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Hola a todos, hoy les traigo uno de los episodios de la historia de la ciencia mas notables, haciendo referencia al padre de la gravitación y a su deslumbrante conocimiento. Se conoce esta anecdota como la garra del león, ya veran la razón... La garra del león (de la alocución latina Ex ungue leonis, lit. "De las garras del león" ) es el nombre con que se conoce un celebérrimo episodio de la historia de la ciencia ocurrido en Londres el 29 de enero de 1697. Consistió en la presentación de dos difíciles problemas matemáticos a la comunidad científica de la época, estableciéndose un plazo de seis meses para la resolución de ambos. Cumplido el plazo, solo Gottfried Leibniz había resuelto uno de los dos, y por medios matemáticamente penosos. El plazo fue extendido seis meses más, con los mismos resultados. Pasado un año, uno de los problemas seguía sin ser resuelto, y el otro esperaba aún una solución elegante y referida al caso general. Sir Edmond Halley se percató de que Sir Isaac Newton no había sido informado del desafío, y le llevó ambos problemas. El padre de la gravitación resolvió en diez horas los dos problemas frente a los que sus contemporáneos habían fracasado durante doce meses y publicó las soluciones en forma anónima. El organizador del concurso, Johann Bernoulli, apenas leído el texto con las soluciones, declaró estar seguro de que el vencedor era Newton. Preguntado por qué (siendo un artículo anónimo), respondió con la célebre frase: Ex ungue leonis, figuradamente "Porque reconozco las garras del león" o "Por sus garras se conoce al león", en el sentido de que sólo Newton podría ser capaz de resolver tales problemas y lo que es más en el estilo claro, conciso, brillante y definitivo característico del científico inglés que era fácilmente reconocible para Bernoulli. Antecedentes La increíble capacidad matemática de Newton había sido puesta anteriormente a prueba en numerosas ocasiones, dos de las cuales son especialmente célebres. Desde el siglo III a. C. los geómetras habían intentado solventar el famoso "Problema de Pappo", que consiste en determinar el lugar geométrico en que se debe localizar un punto de modo tal que el rectángulo comprendido entre sus dos distancias a dos líneas rectas esté en una proporción dada al rectángulo comprendido por las distancias a otras dos líneas también dadas. El propio Apolonio había sido derrotado por este problema. La razón era que es insoluble por métodos geométricos. Cuando se le requirió a Newton alguna idea, respondió sin vacilar: "Es una cónica". Tomó una tiza y escribió una demostración inatacable de la afirmación anterior. En otra oportunidad, Newton fue desafiado a obtener la trayectoria ortogonal de una familia de curvas anidadas, lo que constituía una burla encubierta, porque en esos años se creía que el problema no tenía solución. Pero Newton afirmó que sí la tenía, y que iba a tardar cinco horas en encontrarla. Con papel y lápiz, tardó exactamente ese tiempo en resolver la ortogonal. Esa demostración es la misma que se utiliza hoy en los cálculos de determinación de trayectorias. ¿Quiénes más participaron? Los dos problemas de Bernoulli fueron planteados ante los miembros de la Real Sociedad de Ciencias británica. Entre ellos se contaban, además de los citados Newton (que, como se ha dicho, no se enteró del asunto hasta un año más tarde), Leibniz, Halley y el propio Bernoulli, las personalidades siguientes: * Robert Hooke, descubridor de la célula, matemático y biólogo; * El Marqués de L´Hôpital, célebre matemático y autor del primer libro sobre cálculo diferencial; * Christopher Wren, astrónomo, arquitecto e ingeniero; * David Gregory, notable astrónomo escocés; * Christiaan Huygens, matemático, físico y astrónomo; * Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, matemático alemán; * Pierre Varignon, matemático francés; y muchas figuras intelectuales de similares talentos y capacidades. Marco Temporal Bernoulli presentó a los asociados sus dos problemas en 1696. Halley se personó en la residencia de Newton (a petición de Leibniz) el 29 de enero de 1697 a las dos de la tarde para presentarle los problemas, a lo que el segundo respondió que más tarde los estudiaría. A las cuatro de la madrugada Newton había resuelto ambos, y a las 8 de la mañana del 30 de enero envió las demostraciones en una carta sin firma al presidente de la Sociedad. Las soluciones eran tan elegantes y precisas que fueron publicadas en el número siguiente de la revista Philosophical Transactions, correspondiente al mes de febrero de 1697. Bien pero, ¿Cuál o Cuáles eran los problemas? Eran muy faciles, sencillos jeje, NADA DE ESO. Quiza tan dificiles que un grupo de cientificos notables no pudo resolverlos de la forma esperada, eran estos: 1. Determinar o hallar la Braquistocrona. Despues de su trabajo el mundo pudo saber que era la Braquistocrona y su relacion con la curva cicloide. Si quieres saber mas sobre la historia de la curva braquistocrona, sigue el Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide 2. Servirse encontrar una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O (que corte a la curva en P y en Q) entonces OP´ + OQ´ sea constante. Las soluciones de Newton Al primer problema: Si bien la solución de Bernoulli era correcta, se trató de un hallazgo experimental, observando el comportamiento de móviles y de rayos de luz. La de Newton, en cambio, era puramente matemática, y demostraba que, en una cicloide, la trayectoria más rápida para que un móvil se desplace de un punto dado a otro (es decir, la braquistócrona) no es un plano inclinado que una ambos puntos, sino la propia cicloide. Al segundo problema: Newton descubrió la ecuación diferencial de la cicloide para resolver el segundo punto del desafío: donde ,r representa el radio de la circumferencia generadora de la cicloide. Otras soluciones al Problema El primer problema fue resuelto por otros cinco matemáticos además de Newton: Leibniz, Guillaume de l'Hôpital, Tschirnhaus, Johann Bernoulli y el hermano de este, Jacob. Como se ha explicado, la solución de Leibniz era muy trabajosa. La de Johann era elegante, pero contemplaba solo un caso particular. La de L'Hôpital parece haber sido plagiada de esta última. La de Jacob Bernoulli era algo más general que la de su hermano, pero era demasiado larga, dificultosa y sumamente aburrida. La de Newton, en cambio, es para el caso general, y se la considera concisa, simple, breve y elegante. Nadie más que Newton consiguió resolver el segundo problema. Bueno, ahi lo tienen, un evento cientifico que quiza no conocias, personalmente la primera vez que lo vi quede impresionado por la capacidad de Newton de resolver estos problemas, en menos de un dia pudo hacer lo que muchos no hicieron bien en 12 meses. Impresionante. Espero que lo hayas disfrutado y por mi parte este es otro pequeño aporte a la Inteligencia Colectiva. Que esten bien. Fuentes: http://es.wikipedia.org/wiki/La_garra_del_le%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Cicloide http://es.wikipedia.org/wiki/Curva_braquist%C3%B3crona http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_variacional

Hola a todos, en este post podran ver los tres problemas de geometria plana y de matematica que han sido de especial interes para los cientificos desde la antigua Grecia. La antigua Grecia fue la cuna de la geometría que se conoce en nuestros días. Célebres personajes enunciaron los teoremas que usamos en la actualidad como Tales de Mileto, que fue quien introdujo los conocimientos sobre geometría de los egipcios en Grecia y quien enunció la conocida teoría de los triángulos semejantes. Otras dos escuelas que tuvieron un papel central en la geometría griega fueron la de Pitágoras y la de Euclides. El primero fue quien enunció el famoso teorema que lleva su nombre sobre la relación de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Euclides, por su parte fue quien con sus postulados sentó casi definitivamente las bases de toda la geometría griega, excepto por otros personajes posteriores a su muerte. Arquímedes y Apolonio son los dos más destacables de ese período con sus trabajos en cónicas y tangencias respectivamente. Sin embargo, a pesar del enorme paso que se produjo en el mundo de la geometría en esa época, hubo tres famosos problemas que los matemáticos griegos de entonces no supieron resolver. El primero y mas conocido por la gente, la cuadratura del circulo: Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, solo se puede calcular por el método de repeticiones sucesivas. La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver. La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura del círculo, no habría parecido tan plausible a los griegos de no haber sido por el hecho de que Hipócrates de Quíos demostró que ciertas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. La resolución de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles a pensar que podría cuadrarse el círculo. En el siglo XX Chebotariov y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo. En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann probó que π es un número trascendente, lo que implica que es imposible cuadrar el círculo usando regla y compás, resolviendo completamente el problema. Las pruebas usuales usan álgebra (teoría de Galois por ejemplo) y variable compleja. Pongo aqui un enlace para que vean el trabajo de alguien que dice que encontro la solucion con regla y compás. http://www.monografias.com/trabajos68/solucion-cuadratura-circulo-regla-compas/solucion-cuadratura-circulo-regla-compas.shtml El segundo de ellos, La duplicación del cubo Se denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de regla y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Actualmente los instrumentos del álgebra son capaces de resolver este problema de forma trivial, pero la restricción de regla y compás era muy fuerte. Historia del problema: En el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber como poder detener la epidemia. La respuesta a la consulta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron, es muy seguro, pero también fue igualmente seguro que no lograron evitar el desastre por este medio. La pandemia se disipó con el tiempo, pero el problema matemático planteado permaneció. De esta forma se inicia lo que se denominará uno de los problemas clásicos de las matemáticas: la duplicación del cubo. Los primeros intentos: El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quíos. Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene, pero todos ellos presentan soluciones aproximadas, en ninguna de las cuales puede resolverse el problema en forma exacta. La solución: Desgraciadamente, lo único que se pudo comprobar al cabo del tiempo y ya en 1837 fue que el problema no tiene solución, hecho demostrado gracias a los trabajos del geómetra francés Pierre Wantzel. Y finalmente, La triseccion del ángulo: La trisección del ángulo es, junto a la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, uno de los problemas clásicos de las matemáticas de la antigua Grecia. Se ha demostrado que estos tres problemas, en general, son imposibles de resolver usando únicamente regla y compás, aunque son muy recurridas las aproximaciones. La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla (no graduada) y un compás. Esto, en general, no es posible. Un ejemplo sencillo en donde sí es posible es dividir el ángulo de 90° en 30°. La división de un ángulo cualquiera en su tercera parte, puede lograrse introduciendo curvas auxiliares que permiten su construcción. Bueno, eso fue todo, espero que les guste como a mi. Dejen sus comentarios y la solucion de los problemas si la consiguen, jeje ah por cierto, la comunidad cientifica ofrece grandes sumas de dinero a las personas que logren demostrar problemas como estos, animence, quiza logren resolverlos y pasar a ser parte de los grandes pensadores y matematicos de nuestro mundo. Que esten bien. Fuentes: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo http://es.wikipedia.org/wiki/Duplicaci%C3%B3n_del_cubo http://es.wikipedia.org/wiki/Trisecci%C3%B3n_del_%C3%A1ngulo http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temar/index.html

Hola a todos, aqui les traigo un interesante post que habla sobre la disminución del tamaño de nuestro cerebro en el transcurso de miles de años, y las posibles razones de este suceso. Habrán escuchado ustedes, aunque será más probable que lo hayan leído, el asunto de que el cerebro humano disminuye su peso un 10% como resultado de la vejez y la consecuente muerte de neuronas que durante todo este proceso se ha generado. El tabaquismo, el abuso del alcohol y el consumo de otras sustancias menos legales agravan el hecho, o por lo menos eso es lo que se ha dicho siempre. Esto sólo es una verdad a medias ya que la edad tiene que ver, pero sólo a un nivel que de común nos es difícil imaginar. Para saber si realmente el cerebro de una persona ha disminuido de peso deberían de haberlo extraído y pesado, y luego de muerto haberlo vuelto a extraer y pesar para verificar una disminución en la masa del mismo, en caso de que esta se hubiera producido. Hay que decir también, que las últimas investigaciones apuntan a que las células cerebrales, las neuronas, realmente no mueren sino que se atrofian y pierden capacidad para transmitir información. Resulta que el cerebro humano ha reducido su tamaño en los últimos 30.000 años – de ahí que la edad tenga que ver a un nivel nada convencional – por lo que el volumen medio del cerebro del Homo Sapiens, en este lapso temporal, ha disminuido un 10%, es decir, de 1.500 a 1.359 centímetros cúbicos. Exactamente la misma merma que se atribuye a los efectos de la vejez y a la consunción de ciertos tipos de sustancias. El fenómeno, de difícil explicación, intriga a todas y cada unas de las ramas científicas que de un modo u otro tocan este tema. No habiendo consenso en las soluciones propuestas. Primera clave Por ejemplo, los antropólogos, en su mayoría, lo valoran como un efecto de la evolución hacia sociedades más complejas. La reducción en el tamaño del cerebro humano se podría explicar, según estos antropólogos, en la medida en que cuanto más musculoso es el individuo, más materia gris requiere para poder controlar su cuerpo, arguyendo que el hombre de Neandertal, desaparecido hace 30.000 años, era más corpulento y tenía un cerebro mayor que el del hombre actual. En contraposición, el hombre de Cromagnon, hace 17.000 años, es decir un Homo Sapiens, estaba dotado de un cerebro más grande que el de sus descendientes, pero menor que el del hombre de Neandertal, ya que si bien era más fuerte físicamente que los Homo Sapiens Sapiens, era más débil que su antecesor. Segunda Clave Por otro lado, los psicólogos (que tanto gustan de citar y hacer recomendaciones) guiaron mi atención sobre los trabajos de David Geary, profesor de psicología de la Universidad de Missouri y autor de varios trabajos sobre el desarrollo del cerebro humano a lo largo de la evolución. La explicación que Geary da sobre el hecho de la reducción del cerebro en los humanos parte del principio de que cuanto mayor es la concentración de individuos, más intercambios hay entre y dentro de los grupos, mayor es la división del trabajo y más ricas y variadas son las interacciones entre los sujetos, constatando que el tamaño del cerebro decrece cuando la densidad de la población aumenta. Dicho de otra manera: “Con el surgir de sociedades más complejas, el cerebro humano se ha empequeñecido porque los individuos ya no necesitan ser tan inteligentes como antes para sobrevivir; los demás los ayudan.” Tercera Clave Por su parte los nutricionistas aportan una explicación muy concisa, bastante escueta. Como bien dicen: “Nosotros no somos neurólogos”. La respuesta que proponen es que debido a que la capacidad craneana del hombre aumentó debido a la ingesta, sobre todo, de grasas animales y dado que a día de hoy la base de la alimentación es la denominada como “en base a los hidratos de carbono” es lógico que el cerebro acuse un paulatino decrecimiento en un lapso temporal tan pronunciado como son los 30.000 años de los que se vienen hablando. Cuarta Clave Los neurólogos, por su parte, dicen en síntesis que la merma en el tamaño del cerebro es una cosa evidente aunque la reducción del cerebro no significa necesariamente que nosotros, los hombres modernos, tengamos menos capacidades intelectuales que nuestros antepasados, sino que hemos desarrollado unas formas nuevas de inteligencia que se caracterizan por ser más abreviadas. Ejemplo de ello es que no existe una relación que vincule, por ejemplo, el cociente intelectual de una persona y el tamaño de su cerebro. Conclusiones 1.- Si bien es cierto que no existe consenso alguno en cuanto a la causa, el cerebro humano ha disminuido un 10% en su tamaño a lo largo de 30.000 años, invalidando los asertos que indicaban que esto se producía como efecto de la vejez y la consecuente pérdida de neuronas. 2.- Existen diversos factores que pueden conducir a ello principalmente la necesidad de alimentarse. Esto se colige de las capacidades físicas, modos de vida y alimentación, y necesidades de las sociedades que nos precedieron. 3.- Los actuales modelos de vida en principio no merman nuestra inteligencia aunque sí que nos hace más dependientes a los unos de los otros. Esto se debe a la especialización y diversificación de los trabajos. 4.- Los procesos civilizadores y el cambio en la dieta influyen directamente sobre la morfología del cerebro del ser humano, el cual se ha visto reducido en tamaño a medida que estos procesos han ido aumentando. Bueno, eso fue todo Que esten bien. Fuente: http://mundodesconocido.com/WordPress/?p=1640#more-1640