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Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación: la variable x , representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Envíos De Dinero a México Envía dinero por Internet a México de manera rápida por tan solo $4.99 www.xoom.com I - INTRODUCCIÓN El pajasutra no es sólo un libro o un manual de exóticas formas de masturbarse, es una reivindicación de una práctica tan antigua como la propia existencia del hombre o aún mejor, del mono, simpático animal del cual descendemos y que probablemente sea el descubridor de esta maravillosa actividad. Esta rutina es conocida por varios nombres, a saber: autocomplacerse, pajearse, tocarse, correrse mano, clavar puñete, jugar con el tonto, sacudir el mono, acogotar la gallina, tirarse el cuerito, etc., etc. Muchos se ha hablado de los males tanto físicos como psíquicos que el autosatisfacerse ocasiona, nuestra respuesta es categórica: "ES TODO UN GRAN MITO". No hay actividad más placentera y saludable que una "buena paja". Durante años esta práctica ha sido menospreciada y rebajada. Algunos la consideran obscena y lo que es peor ni siquiera se la considera una actividad sexual; por otro lado, la palabra "pajero" se usa en términos peyorativos. El objeto de "El Pajasutra" es poner fin a estas aberraciones. Este libro ha sido ideado por la A.P.O. (ASOCIACIÓN DE PAJEROS ORTODOXOS) con objeto de acabar con toda la ignorancia e hipocresía que gira en torno al tema. Aunque el proyecto data de varios años, no fue realizado antes porque los autores del mismo somos unos "MAGNÍFICOS PAJEROS"...... "VERDADEROS PAJEROS". II - EL VERDADERO PAJERO No basta con bajarse la bragueta y propinar un par de embestidas al miembro para ser un pajero. El verdadero pajero considera a la masturbación un estilo de vida. El verdadero pajero disfruta y respeta esta rutina al punto del fanatismo, resignando cualquier actividad ante la necesidad de una paja. El verdadero pajero goza al sacudirse el pene sin la necesidad de fantasear con una mujer, es más, cuando el verdadero pajero mantiene relaciones sexuales con una mujer imagina que se está masturbando. Los verdaderos pajeros no estamos en contra de mantener sexo con una mujer, sólo consideramos que es menos placentero y si lo hacemos es sólo por solidaridad para con el sexo débil pues no queremos que vivan insatisfechas. Vale la pena aclarar que la mujer puede masturbarse pero nunca alcanzará la categoría de verdadero pajero la cual queda limitada sólo al sexo masculino. Los pajeros ortodoxos aseguran, inclusive, que el sexo con mujeres es un caso particular de masturbación, es decir, equivaldría a masturbarse con una vagina. Hay muchas razones por las cuales la paja es más conveniente que el "sexo convencional" y en la siguiente sección nombramos las más importantes. III - VENTAJAS DE LA PAJA SOBRE EL SEXO INTERPERSONAL 1 - Ninguna mujer conoce como uno mismo a su propio cuerpo. 2 - La posibilidad de tocarse está siempre al "alcance de la mano". 3 - Es más sano, pues no se corre el riesgo de adquirir enfermedades venéreas. 4 - Es más cómodo ya que es practicable a cualquier hora y en cualquier lugar. 5 - Es más barato; consideramos redundante aclarar este punto. 6 - No dependemos de la voluntad de otra persona y no es necesario mentir, prometer, soportar arranques de histeria y remordimientos. 7 - No se corre el riesgo de embarazar a nadie. IV - DIVERSOS MÉTODOS DE MASTURBARSE (AHORA MÁS RUTINAS) INFIERNO EN LA TORRE Coloque en su mano una cantidad abundante de Ratisalil. Posteriormente comience a frotarse la "garza " como más le acomode. Al cabo de unos minutos comenzará a sentir como el "muñeco" entra en calor brindando una muy placentera sensación. Si la temperatura ha subido demasiado, moje el miembro con agua fría y continúe. LA GRAN OCTUBRE ROJO Se lleva a cabo sumergido en piscinas, bañeras, jacuzzis, etc. Es sumamente relajante y es recomendable en verano. Por razones de higiene una vez que finalice cambie el agua; si esto no es posible como en el caso de piscinas, simplemente no vuelva a ingresar. No lo intente en el mar o en aguas contaminadas. LA DE HE-MAN Tome su "polla" semierecta con la mano y al grito de "POR EL PODER DE..." observe como crece. Una vez alcanzado el máximo tamaño proceda a gusto. LA EGOCÉNTRICA Colóquese frente a un espejo mientras se masturba y comience a gritar palabras estimulantes por ej. : "Que rico que estoy!", "Que pedazo de sardina que cargo!" "Cómo me la chuparía si pudiera!" etc. Es ideal para personas con baja autoestima. LA SOPAPERA En lugar de propinarle un movimiento al órgano se lo golpea contra algún objeto o superficie no muy dura. Es una forma masturbatoria de dificultad media por lo que se recomienda en pajeros experimentados. LA BOMBUCHA Infle dos "bombitas" con agua tibia y sosteniendo una con cada mano colóquelas a cada lado del "perno" y frote enérgicamente. Es una rutina sencilla y muy entretenida recomendada a todos los pajeros en general. Suele ocurrir que los globitos de agua se revienten si se los frota en exceso, si esto ocurre no se desanime, infle otro y continue. MANITO DORMIDA Estando sentado coloque su mano debajo de su cola durante unos minutos hasta que se acalambre. A continuación proceda a masturbarse. Esta forma de masturbación es única y muy placentera. Invitamos a todos nuestros seguidores a practicarla. CAMITAS JUNTAS Junte dos camas preferentemente de madera dejando una separación de un par de centímetros. A continuación introduzca el "canelón" en dicha separación y frote a discreción. Esta maniobra no es sencilla y requiere de mucha práctica por lo que no es apta en pajeros principiantes. LA DOÑA FLORINDA Forre con cuero el interior de un rulero de grandes dimensiones. Una vez listo introduzca su pene moviendo y girando el rulero. Como precaución, para la elección del rulero, pruebe que el diámetro del mismo sea mayor que el de su pija bien tiesa. Puede ocurrir que la misma entre semierecta pero una vez erguida al 100% no la pueda sacar y deba cortar el rulero con el riesgo que esto acarrea. LA GRAN TORQUEMADA Inspirada en el famoso inquisidor, ésta es una disciplina ideal para masoquistas. Autofrótese como mejor le acomode a la vez que se golpea con algún objeto contundente y si gusta insúltese enérgicamente. LA INVERTIDA Esta es una novedosa forma de tocarse en la cual la mano permanece en reposo siendo la pelvis la que realiza el movimiento pulsatorio continuo. Se puede practicar en diversas posiciones: horizontal (boca arriba o abajo), vertical, arrodillado, de cuclillas, etc. Para todos los niveles de pajeros. LA TRADICIONAL Es la forma más sencilla y antigua de masturbarse. Consiste en propinar un movimiento continuo al miembro viril con la ayuda de la mano. Un clásico siempre vigente. LA HORARIA Según la hora del día a la que se realice, la paja toma distintos nombres a saber: "La mañanera" ideal para comenzar el día relajado y liberarse del estrés cotidiano. "La siestera" está recomendada después de abundantes almuerzos como digestivo. "La nocturna" conocida también como la dormilona es muy conveniente a la hora de vencer el insomnio y lograr un placentero sueño. LA DE LUJO Se lleva a cabo en cualquiera de las formas posibles pero con el agregado de un condón. Es sumamente higiénica y se recomienda para llevarla a cabo en lugares donde no se quiera dejar rastros de "abrojo" (Ej.: en la cama, en autos, en roperos, en baños ajenos, etc.). Ideal para pajeros principiantes. Una vez que finalice arroje el condón a la basura, no sea sucio. LA RESBALOSA Se unta el "muñeco" con toda clase de sustancias lubricantes como pueden ser vaselina, aceites, cremas, lociones o ungüentos. Una vez realizada dicha operación se procede a masturbarse en cualquiera de las formas ya explicadas. Es sumamente placentera y está recomendada para todos los niveles de pajeros desde los principiantes hasta los avanzados. No utilice sustancias que irriten la piel ni alimentos comestibles, como crema de leche o tuco. Esto raya lo bizarro. LA GRAN BIFE Esta es una práctica que requiere disponer de cierto tiempo y algunos elementos de fácil obtención. El 1º paso es colocar un bife vacuno de medianas dimensiones en el microondas durante aprox. 40 seg. con el agregado de un poco de aceite comestible y sin colocarle sal. Una vez caliente el bife se procede a enrollarlo en la "marmota" y luego se da comienzo al movimiento. Atención!!!: jamás utilice bifes de osobuco o costeletas, se conocen casos fatales por este grosero error. LA MOTONETA Esta es una maniobra calificada como de gran dificultad. Consiste en pararse sobre una pierna y con la restante (suspendida en el aire) presionar el miembro a la vez que se pegan patadas como intentando arrancar uno moto. Existen pocas personas capaces de realizarla, una de ellas es nuestro amigo Oxiuro, master en masturbación y presidente de la A.P.O." LA EJECUTIVA Estando sentado en el escritorio de una oficina usted puede atender sus tareas ejecutivas y masturbarse a la vez. Para ello forre el cajón del escritorio con nylon y clave puñete de la manera que desee pero apuntando hacia el cajón. Una vez que acabe solicite a su secretaria que lo limpie pues en poco tiempo el cajón comenzará a oler a bacalao. LA DEL MONO Se puede realizar con cualquiera de las técnicas ya explicadas pero frente a varias personas. Mientras mayor sea el número de personas tanto mejor. Es ideal para personas tímidas pues ayuda a formar la personalidad. Todo pajero que desee calificar como "Verdadero Pajero" la debe practicar. LA PARAGÜITA Es muy sencilla aunque no muy practicada. La diferencia con las otras formas radica en la forma de sujeción del "marsupial" el cual se toma por el extremo con la punta de los dedos juntas. Apta para todos los niveles y edades. LA GRAN PEDRO NAVAJA Es una forma muy simpática de tocarse. Necesita llevar puesto un gabán o sobretodo en el cual se han practicado agujeros en ambos bolsillos. Estas aberturas servirán para que usted pueda acariciarse la "nutria" con cualquiera de sus manos. Es ideal para masturbarse en cines, aulas y salas de actos sin ser descubierto. LA VERDULERA Cuando vaya a la verdulería pida un melón o sandía con una caladura circular. Luego y en el lugar que usted desee introduzca el "mamut" con precaución y proceda a gusto. Al terminar tire el melón, puede ocasionarle a alguien una sorpresa desagradable. LA SACACHISPA Sostenga el miembro con su mano menos hábil y con la otra "raspe" la punta del mismo utilizando la palma. Es una operación similar a encender un fósforo. Requiere cierto entrenamiento. LA TRES CUARTOS Muchas veces el "quesillo" resulta una molestia. Una solución es colocar una media tres cuartos en la cabeza del "pichón" mientras se corre mano. Se recomiendan las medias de algodón por su mayor absorción. LA GRAN DANIEL SCIOLI Esta es una forma de masturbarse muy original. La gran diferencia radica en la empuñadura del "zonzo", la cual se lleva a cabo usando las muñecas en lugar de las manos. Al no utilizarse los dedos, el conjunto antebrazos-muñecas juega un rol fundamental, siendo los que brindan el movimiento. Es muy entretenida y fácil de practicar además de ser una solución para las personas discapacitadas.

Historia de las ecuaciones diferenciales Una ecuación es una igualdad condicional que se cumple sólo para las soluciones de la misma. Así, en una ecuación algebraica como x – 2 = 0, la igualdad sólo se cumple para x = 2. En forma similar, una ecuación diferencial, constituida por funciones y sus derivadas, es una igualdad que se cumple sólo para las funciones que son soluciones de la misma. Así, si tenemos f(x) = f’(x), la solución será la función exponencial “e elevado a la x”, ya que es la única función cuya derivada es igual a la función misma. Matemáticos que hicieron aportes a la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales Niels Abel El matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829) hizo aportes en ecuaciones integrales, funciones elípticas, álgebra (probó que las ecuaciones polinómicas de quinto grado no tienen soluciones exactas. Identidad de Abel Daniel Bernoulli El suizo Daniel Bernoulli (1700-1792) hace aportes en dinámica de fluidos (principio de Bernoulli), probabilidad, mecánica (incluyendo el problema de la cuerda vibrante). Jacques Bernoulli Jacques Bernoulli (1654-1705), suizo, hace aportes a la mecánica, geometría, astronomía, probabilidad, cálculo de variaciones y problemas de la braquistócrona. La ecuación de Bernoulli fue propuesta por él en 1695 pero resuelta independientemente por Leibniz y su hermano Jean. Cadena colgante (catenaria) Jean Bernoulli Jean Bernoulli (1667-1748), matemático suizo, resuelve problemas de trayectorias ortogonales en 1698, mecánica, problema tautócrono; propuso y resolvió el problema de la baquistrócona (también resuelto por su hermano Jacques). Introdujo la idea del factor integrante. Friedrich Bessel Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), alemán, hace aportes en astronomía, calculó la órbita del cometa Halley; introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió el trabajo de Kepler. Augustin Cauchy El francés Augustin Louis Cauchy (1789-1857) hace aportes en cálculo de probabilidades, cálculo de variaciones, óptica, astronomía, mecánica, elasticidad, análisis matemático. Creó la teoría de variable compleja (1820) y aplicó su teoría a las ecuaciones diferenciales. Pafnuti Chebyshev El ruso Pafnuti Liwovich Chebyshev (1821-1894) trabaja en teoría de números (números primos), probabilidad, funciones ortogonales, polinomios de Chebyshev. Alexis Clairaut El francés Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la ecuación de Clairaut y soluciones singulares (1734), astronomía, el problema de los 3 cuerpos, calculó con precisión (1759) el perihelio del cometa Halley. Jean D’Alembert El francés Jean le Rond D’Alembert (1717-1783) hace aportes a la mecánica incluyendo el problema de la cuerda vibrante. Dinámica de fluidos, ecuaciones diferenciales parciales. Peter Dirchlet Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la convergencia de las series de Fourier. Leonhard Euler Leonhard Euler (1707-1783), suizo, fue el más prolífico de los matemáticos del siglo XVIII a pesar de sus impedimentos físicos (perdió un ojo en 1735 y quedó totalmente ciego en 1768), hace aportes a la mecánica, análisis matemático, teoría de números, geometría, dinámica de fluidos, astronomía, óptica, desarrolló (1739) la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales, identidades de Euler, inventó la función gamma. Joseph Fourier El francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descubre las series de Fourier en las investigaciones sobre el flujo de calor en 1822; acompañó a Napoleón en la campaña de Egipto (1798). Ferdinand Frobenius El alemán Ferdinand George Frobenius (1849-1917) estudia los métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales; aportes en álgebra y teoría de grupos. Karl Gauss El alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, ecuación hipergeométrica. George Green El inglés George Green (1793-1841) hace aportes a la física matemática, óptica, electricidad y magnetismo, originó el término “potencial”, función de Green. Oliver Heaviside El inglés Oliver Heaviside (1850-1925) hace aportes al electromagnetismo, sugirió la presencia de la capa atmosférica ahora llamada ionosfera; métodos operacionales no rigurosos para resolver ecuaciones diferenciales. Charles Hermite El francés Charles Hermite (1822-1901) estudia la teoría de números, prueba (1873) la trascendencia de e, funciones elípticas, álgebra, polinomios de Hermite. David Hilbert Matemático alemán, David Hilbert (1862-1943) hace aportes al álgebra, ecuaciones integrales, cálculo de variaciones, lógica, espacio de Hilbert, propuso muchos problemas, algunos todavía sin solución. Christian Huygens Matemático, astrónomo y físico holandés, Christian Huygens (1629-1695) estudia vibraciones, óptica, teoría matemática de ondas. Construye un reloj de péndulo basado en la cicloide (1673), astronomía. Johannes Kepler El alemán Johannes Kepler (1571-1630) hace aportes a la geometría, especialmente encontrando áreas que ayudaron a la formulación de sus 3 leyes del movimiento planetario. Joseph Lagrange El francés Joseph Louis Lagrange (1736-1813) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XVIII. Establece la mecánica analítica, incluyendo el problema de los 3 cuerpos, acústica, cálculo de variaciones, teoría de números, método de variación de parámetros (1774), ecuación adjunta, álgebra (teoría de grupos), ecuaciones diferenciales parciales. Edmond Laguerre El francés Edmond Laguerre (1834-1886) hace aportes al análisis matemático, variable compleja, funciones analíticas, polinomios de Laguerre. Pierre de Laplace El francés Pierre Simón de Laplace (1749-1827) hace aportes a la mecánica, astronomía, ecuaciones diferenciales parciales, ecuación de Laplace descubierta alrededor de 1787, probabilidad. Adrien Legendre El francés Adrien Marie Legendre (1752-1833) hace aportes en teoría de números, funciones elípticas, astronomía, geometría, funciones de Legendre. Gottfried Leibniz El alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el codescubridor, con Newton, del cálculo. Análisis matemático, lógica, filosofía, regla de Leibniz, primero en resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, separables, homogéneas y lineales. Joseph Liouville El francés Joseph Liouville (1809-1882) estudia la teoría de números (números trascendentes), variable compleja, problemas de Sturm-Liouville. Ecuaciones integrales. Isaac Newton El inglés Isaac Newton (1642-1727) fue codescubridor del cálculo junto a Leibniz. Hace aportes a la mecánica, leyes del movimiento y ley de gravitación universal, flujo de calor, óptica,análisis matemático, métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales (1671). Marc Parseval El francés Marc Antoine Parseval (1755-1836) hace aportes al análisis matemático, identidad de Parseval en conexión con la teoría de las series de Fourier. Charles Picard El francés Charles Émile Picard (1856-1941) hace aportes a la geometría algebraica, topología, variable compleja, método de Picard y teoremas de existencia-unicidad para ecuaciones diferenciales. Henri Poincaré El francés Jules Henri Poincaré (1858-1912) hace aportes a las ecuaciones diferenciales no lineales y estabilidad; topología, mecánica celeste incluyendo el problema de los 3 cuerpos, geometría no euclideana, filosofía de la ciencia. Simeón Poisson El francés Simeón Denis Poisson (1781-1840) fue un físico matemático que hace aportes a la electricidad y el magnetismo, ecuación de Poisson, fórmula de Poisson, probabilidad, cálculo de variaciones, astronomía. Jacopo Riccati El italiano Jacopo Francesco Riccati (1676-1754) hace aportes al análisis matemático, ecuación de Riccati resuelta en 1723 por Daniel Bernoulli y otros miembros más jóvenes de su familia. Bernhard Riemann El alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) fue uno de los más grandes matemáticos del siglo XIX (alumno de Gauss, Jacobi y Dirichlet). Variable compleja, geometría no euclideana, funciones elípticas, ecuaciones diferenciales parciales. Olinde Rodríguez Matemático francés, Olinde Rodríguez (1794-1851) hace aportes al análisis matemático, fórmula de Rodríguez. Hermann Schwarz El alemán Hermann Amandus Schwarz (1843-1921) estudia cálculo de variaciones, teoremas de existencia para ecuaciones diferenciales parciales, desigualdad de Schwarz. Jacques Sturm El suizo Jacques Charles François Sturm hace aportes al álgebra (número de raíces reales de ecuaciones algebraicas), geometría, mecánica de fluidos, acústica, problemas de Sturm-Liouville. Brook Taylor El inglés Brook Taylor (1685-1731) hace aportes al análisis matemático, método de series de Taylor, soluciones singulares, vibraciones de resortes, movimiento de proyectiles, óptica. Hoene Wronski Matemático polaco, Josef Hoene-Wronski (1778-1853) estudia determinantes, introduce el wronskiano, filosofía.1 La incógnita de los algebristas Una incógnita posee las mismas propiedades algebraicas que los objetos matemáticos a los que representa, de este modo, es posible sumar x con x -por ejemplo- para obtener 2x. De manera totalmente general, las operaciones aplicables a los posibles valores de la incógnita, son válidas en la manipulación de la propia incógnita. Es cuando se opera de este modo que se puede hablar verdaderamente de «incógnita» en el sentido matemático del término. Por otra parte, la incógnita puede designar simplemente un valor que se quiere determinar, una solución a un problema dado, como puede ser un número, una figura geométrica, etc. Algunos historiadores de las matemáticas consideran que el término «incógnita», en el sentido matemático, se aplica únicamente si ésta posee un mínimo de propiedades matemáticas. Este sentido más preciso permite definir los orígenes de una rama de las matemáticas llamada álgebra. «El término de álgebra, en una época en que la investigación sobre la incógnita aún no es explícita, y menos el estudio de "ecuaciones", debe ser utilizado con prudencia.»4 Para una ecuación escrita en la forma general: f(x)=g(x) («una igualdad entre dos expresiones matemáticas que se verifica para ciertos valores de la variable llamada incógnita»),5 la incógnita x es una variable. Las ecuaciones polinomiales con una incógnita se escriben como igualdades entre términos, utilizando únicamente las operaciones de adición y multiplicación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posterior desarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones. Historia El papiro Rhind es uno de los textos matemáticos más antiguos conocidos, se encuentra el término aha que se traduce por incógnita. Tan lejos como se remontan los textos matemáticos, se encuentra el uso de la incógnita, en el sentido de un valor que se busca y que se desconoce. Así por ejemplo, en un viejo papiro egipcio, el papiro Rhind, incógnita se denomina aha6 y el método de resolución es el de la regla falsa. La matemática babilónica hace uso de valores desconocidos inicialmente y que se busca establecer, y que verifican ciertas características. Las tablillas babilónicas que se conservan no son lo suficientemente explícitas para dejar saber si el método de resolución es geométrico o no, y nada hace pensar en una formalización de la incógnita. Esta concepción de la incógnita no es considerada por los historiadores de las matemáticas como «la incógnita en el sentido matemático del término», sino que designa aquí una palabra del lenguaje corriente, corresponde al valor desconocido de la cuestión a resolver y que se vuelve conocido una vez resuelto el problema. Un formalismo matemático asociado a la definición misma de lo que se considera hoy en día como álgebra es indispensable para comprender la historia del concepto. Este tratamiento formal no se encuentra ni en las matemáticas egipcias ni babilónicas, ni tampoco en la época de Euclides con los griegos. El método de la regla falsa o la resolución geométrica para la búsqueda del área de una superficie con un perímetro dado, son ejemplos de métodos que no utilizan la incógnita matemática, si bien revelan lo que es en principio desconocido en un problema dado. Los trabajos de Diofanto En su Arithmetica, Diofanto detalla las propiedades del arithme, el ancestro de la incógnita tal y como ha sido formalizada. Los historiadores ubican el origen del concepto de incógnita,7 en el sentido matemático del término, dentro de la obra de Diofanto (siglo III), más de 2000 años después de la redacción del papiro de Rhind. Su incógnita se llama arithme, y la simboliza con la letra S. «El número que posee una cantidad indeterminada de unidades se llama el arithme, y su marca distintiva es S.»7 Diofanto elabora un ancestro de lenguaje simbólico,8 así Sιβ significa 12*x, pues ι simboliza 10, β 2 y S la incógnita (en notación moderna: x). No es tanto la existencia de un lenguaje pre-simbólico lo que hace que se le atribuya a Diofanto el descubrimiento de la incógnita en sentido matemático, sino más bien las propiedades que le otorga. En la introducción de su libro intitulado Arithmetica, Diofanto precisa las reglas algebraicas, es decir que indica como adicionar, sustraer, multiplicar y dividir expresiones que contienen su arithme: «Así, por el arithme, diremos el inverso del arithme, para su potencia, diremos el inverso del cuadrado.»9 «El inverso del arithme multiplicado por el bicuadrado del arithme es igual al cubo del arithme.»10 Lo que significa en lenguaje moderno que 1/x multiplicado por x4 es igual a x3. El principio de balanceo, es decir el hecho de poder agregar o quitar de ambos lados de una igualdad una misma expresión es desarrollado: «Es de utilidad que aquél que aborde este tratado sea diestro en la adición, sustracción y multiplicación de especies, en la manera de agregar especies positivas y negativas con coeficientes diferentes a otras especies que son ellas mismas positivas, o negativas y positivas; y en fin, en la manera de quitar especies positivas y otras negativas, de otras especies ya sean positivas, o positivas y negativas. Luego, si resulta de un problema que ciertas expresiones son iguales a expresiones idénticas, pero con coeficientes diferentes, habrá que quitar de un lado y de otro las iguales de iguales, hasta obtener una sola especie igual a una sola especie.»11 Estos principios son los primeros que enseñan el manejo de la incógnita, definida en sentido matemático. L. Radfort lo expresa del siguiente modo: «Esta resolución nos permite ver que con Diofanto estamos en presencia de un cambio conceptual en la manera de abordar ciertos problemas matemáticos. Una cantidad desconocida es puesta en escena y esta cantidad, el arithme, va a ser tomada en cuenta en los cálculos: se va a operar con ella.»12 El aporte de la civilización árabe Primera página del Compendio de cálculo por compleción y comparación. La matemática en el islam medieval se ocupa activamente de la resolución de ecuaciones algebraicas. Herederos a la vez de las matemáticas indias y griegas, los matemáticos árabes no tienen las mismas reticencias que los helenos para con los irracionales. Los matemáticos indios trabajaban desde hacía tiempo con la raíz cuadrada y ecuaciones de segundo grado con soluciones no racionales. Desde el siglo VIII los Elementos de Euclides se tradujeron al árabe13 así como los trabajos del matemático indio Brahmagupta.14 En esta época, Al-Juarismi retoma en el libro II de los Elementos de Euclides la parte que trata sobre problemas de segundo grado, modificándola profundamente. El formalismo no es ya geométrico ni el de una pregunta o una lista de preguntas a responder, a la manera de los babilonios o de Diofanto, sino la resolución de una ecuación expresada directamente con una incógnita. Su libro Compendio de cálculo por compleción y comparación comporta un título que describe el método de balanceo mencionado: en una ecuación, se puede agregar el mismo término en ambos lados de la igualdad, principio llamado al-jabr; o quitarle, lo que él llama al-muqābala. Este libro trata todas las ecuaciones de grado dos, es considerado por esto: «el nacimiento de una teoría de las ecuaciones cuadráticas, en el conjunto de los números positivos (casi siempre racionales)».15 Con respecto al libro de Diofanto, hay algunos retrocesos, así como algunos avances. El verdadero progreso reside en el hecho de que el alcance de la incógnita ya no se limita a los números racionales, aún si los coeficientes de la ecuación son casi siempre racionales.15 En revancha, Al-Juarismi no desarrolla casi ningún lenguaje simbólico; su aporte esencial consiste en simbolizar la incógnita con una letra16 y en introducir una notación posicional de los números indios. Esta falta no impide la definición de un concepto riguroso, pero vuelve más complejo el manejo de la incógnita. Además, la incógnita (que Al-Juarismi llama shay' y que significa la cosa que se busca) no se diferencia de la noción de solución, el valor oculto que se busca (que él llama gizr, lo que se traduce como raíz). Sus lagunas son poco a poco llenadas por sus sucesores. Abu Kamil, su discípulo, generaliza el estudio de ecuaciones a aquellas con coeficientes racionales.17 Al-Karaji desarrolla una aritmética de la incógnita, que prefigura nuestra álgebra de polinomios.18 Su obra es continuada y desarrollada por Al-Samaw'al, quien introduce una notación de polinomios como tablas de sus coeficientes, mucho más operacional que la de sus predecesores.19 La escritura simbólica se desarrolla, Al-Karaji utiliza símbolos para describir las potencias de la incógnita, el símbolo > puesto sobre un número significa la raíz cuadrada y un signo parecido a la J designa el signo igual.16 El aporte de la civilización árabe no ahonda demasiado sobre la formalización de la incógnita (Diofanto disponía ya de un concepto bastante operacional), pero sí sobre su dominio de aplicación, que se convertirá en lo que históricamente se denomina la teoría de ecuaciones, y sobre todo logra establecer un medio sintáctico más rico, con una notación decimal y una mayor riqueza de símbolos, permitiendo un manejo más simple de la incógnita. La escritura del álgebra en texto fue sin embargo predominante.20 Asimilación europea Europa descubre los trabajos de los matemáticos árabes mucho antes que los de Diofanto. En el siglo XII el texto de Al-Juarismi es traducido al latín por Robert de Chester y después por Gerardo de Cremona.7 Algunas palabras de nuestro vocabulario conexas a la noción de incógnita provienen del árabe. El término álgebra es una traducción de al-jabr de Al-Juarismi, la palabra raíz es una traducción de gizr' del mismo autor. Si el concepto de incógnita, para una ecuación algebraica, es formalizado esencialmente de la misma manera en Europa que con los árabes, el desarrollo de un lenguaje simbólico más rico y conciso, por Viète, Fermat y Descartes, le dió un poder operacional más vasto y permitió extender la teoría de ecuaciones.

Hola amigos,bienvenidos a mi post,hoy vengo a a explicarles un poco sobre las pipas y su historia,sobre todo las pipas de madera,actualmente la mayoría de las pipas se las utiliza para fumar mota y otros productos como la marihuana. Historia: Una pipa o cachimba es un objeto utilizado para fumar. Consiste típicamente en una pequeña cámara (el hornillo o cazoleta) para la combustión y un tubo (cánula) que termina en la boquilla. Puede tener varios tamaños. Las pipas se fabrican con una gran variedad de materiales, siendo los más comunes (según la popularidad de su uso): brezo, maíz, espuma de mar, arcilla, cerezo, vidrio, porcelana, ebonita, metacrilato y otros materiales menos usuales. Pipa de tabaco La pipa más común es la que se utiliza para fumar tabaco. Los tabacos para fumar en pipa reciben un tratamiento que les permite alcanzar matices de sabor no disponibles en otros tipos. Muchas de las mezclas (blends) usan como ingredientes de base tabacos Burley o Virginia en diversos grados de curación, a los que se agrega tabacos más "picantes" o con una intensidad o singularidad de sabor mayor. Entre éstos, los más comunes son la Latakia (un tabaco de sabor intensamente ahumado, curado con humo, originario de Chipre o Siria), el Perique (un tabaco muy picante que sólo se cosecha y elabora en una pequeña zona de Luisiana) o tabacos Burley y Virginia originarios de África, India o Sudamérica. Tradicionalmente, las mezclas provenientes de EE. UU. se elaboran con tabaco Burley de ese mismo origen, a los que se añaden ingredientes aromáticos para producir unas mezclas más "dulces". En cambio, los tabacos de estilo inglés se elaboran sólo con tabacos Virginia de sabor natural, con el agregado de varietales de origen oriental como la latakia. Existen otros estilos, como las mezclas danesas u holandesas, caracterizadas por producir tabacos muy aromáticos, fáciles de fumar para el principiante y más "amigables con el entorno" que una mezcla inglesa. El arte de fumar tabaco en pipa Fumar correctamente una pipa requiere conocer mínimamente la técnica. Cargar correctamente el tabaco, encenderlo y mantener la pipa encendida y a una temperatura uniforme son prácticas que sólo se dominan con la experiencia. El cuidado y limpieza de la pipa misma también es de vital importancia, y demanda bastante tiempo. Es por este motivo que muchos fumadores de pipa consideran que esta actividad constituye un arte, además de una actividad social. Algunos fumadores suelen agruparse en asociaciones, clubes o foros de Internet, y realizar torneos de fumada lenta o degustaciones de tabacos. La expresión pipafumador suele usarse para referirse a una persona que fuma tabaco en pipa.

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Artes plásticas en Italia Arquitectura Artículo principal: Arquitectura del Renacimiento. La Iglesia de Santa Maria Novella, en Florencia, con fachada de Leon Battista Alberti. La ordenación geométrica que propone Aberti en el diseño queda mitigada por el empleo de mármoles polícromos, conforme a la tradición local. La arquitectura renacentista tuvo un carácter marcadamente profano en comparación con la época anterior y, lógicamente, surgirá en una ciudad en donde el Gótico apenas había penetrado, Florencia. A pesar de ello, muchas de las obras más destacadas serán edificios religiosos. Con el nuevo gusto, se busca ordenar y renovar los viejos burgos medievales e incluso se proyectan ciudades de nueva planta. La búsqueda de la ciudad ideal, opuesta al modelo caótico y desordenado del medievo, será una constante preocupación de artistas y mecenas. Así, el papa Pío II reordena su ciudad natal, Pienza, convirtiéndola en un auténtico muestrario del nuevo urbanismo renacentista. En sí, las ciudades se convertirán en el escenario ideal de la renovación artística, oponiéndose al concepto medieval en el que lo rural tenía un papel preferente gracias al monacato. Al tomar elementos de la arquitectura clásica, los arquitectos renacentistas lo hacen de forma selectiva, así por ejemplo en lugar de utilizar la columna dórica clásica se preferirá el orden toscano. Igualmente se crean formas nuevas, como la columna abalaustrada, nuevos órdenes de capiteles o decoraciones que si bien se inspiran en la Antigüedad han de adaptarse al uso religioso de las iglesias. Así, los amorcillos clásicos que acompañaban a Venus en las representaciones griegas o romanas pasan a ser angelotes (putti). Los arquitectos emplean las proporciones modulares y la superposición de órdenes que aparecía en los edificios romanos; las cúpulas se utilizarán mucho como elemento monumental en iglesias y edificios públicos. A partir de este momento, el arquitecto abandona el carácter gremial y anónimo que había tenido durante la Edad Media, y se convierte en un intelectual, un investigador. Muchos de ellos escribieron tratados y obras especulativas de gran trascendencia, como el caso de Leon Battista Alberti o Sebastiano Serlio. Los elementos constructivos más característicos del estilo renacentista serán: Estructurales: Arco de medio punto, columnas, cúpula semiesférica, bóveda de cañón y cubierta plana con casetones. Todos ellos habían sido usados en la Antigüedad, especialmente por el arte romano, y se recuperan ahora, modificándolos. Decae paulatinamente el tradicional método de construcción del Gótico, abandonándose en gran medida las bóvedas de crucería, el arco apuntado, las naves escalonadas, y sobre todo la impresión de colosalismo y multiplicidad de los edificios medievales. Predominarán ahora valores como la simetría, la claridad estructural, la sencillez, y sobre todo, la adaptación del espacio a la medida del hombre. Decorativos: Pilastras, frontones, pórticos, motivos heráldicos, almohadillados, volutas, grutescos, guirnaldas, motivos de candelieri (candelabros o pebeteros) y tondos o medallones. Algunos de éstos ya se habían utilizado en el Gótico, otros son creaciones originales y la mayoría se inspiran en modelos romanos y griegos. En cuanto a la decoración el Renacimiento preconiza el despojamiento, la austeridad, el orden. Sólo a finales del siglo XVI esta tendencia se romperá en favor de la fantasía y la riqueza decorativa con el Manierismo. Por etapas, se pueden distinguir dos grandes momentos: Basílica de San Pedro, obra de Bramante y Miguel Ángel, autor del diseño final que se ejecutó en su mayor parte; la cúpula fue terminada por Giacomo della Porta, y la fachada es obra de Carlo Maderno, de época barroca. Concebida inicialmente según un diseño centralizado, las variaciones en la dirección de la obra dieron como resultado un nuevo prototipo de iglesia, llamado a extenderse con la Contrarreforma. En el Quattrocento fue frecuente recurrir a columnas y pilastras adosadas, a los capiteles clásicos (con preferencia el corintio, aunque sustituyendo los caulículos por figuras fantásticas o de animales), fustes lisos y casi omnipresencia del arco de medio punto. Se usa también la bóveda de cañón y de arista, y cubiertas de madera con casetones. Lo que fundamentalmente distingue a la arquitectura del Quattrocento de la del Alto Renacimiento es la decoración menuda (putti, guirnaldas de flores o frutos, grutescos, etc.), las cúpulas con nervios, con ciertos resabios góticos (catedral de Florencia, de Filippo Brunelleschi) y las fachadas simétricas de pisos superpuestos (Palacio Medici−Riccardi, de Michelozzo di Bartolommeo) o con sillares almohadillados (Palacio Rucellai, de Bernardo Rossellino, proyecto de Alberti, Palacio Pitti). En general, la arquitectura cuatrocentista da la impresión de orden, sencillez, ligereza y simetría, predominando en el interior de los edificios la luminosidad y la desnudez. Los arquitectos más destacados de este período son Brunelleschi, Michelozzo, Leon Battista Alberti, y la principal obra será la Catedral de Santa María de la Flor, de Florencia, y su famosa cúpula. El Cinquecento, Renacimiento pleno o Alto Renacimiento tuvo como centro Roma: en 1506 Donato d'Angelo Bramante terminaba su célebre proyecto para la Basílica de San Pedro en el Vaticano, que será el edificio que marque la pauta en lo restante del siglo XVI. En esta etapa, los edificios tienden más a la monumentalidad y la grandiosidad. Miguel Ángel introduce el orden gigante en su proyecto para la Basílica vaticana, lo que rompe con el concepto de arquitectura hecha a la medida del hombre. Los palacios se adornan con elaborados bajorrelieves (Palacio Grimani de Venecia, 1549, obra de Michele Sanmicheli) o de esculturas exentas (Biblioteca de San Marcos,1537–50, Venecia, obra de Jacopo Sansovino). Predominará de este modo la idea de riqueza, monumentalidad y lujo en las construcciones. A medida que avanza el siglo, el Manierismo se introduce en la arquitectura, con edificios cada vez más suntuosos, rebuscadas decoraciones y elementos que pretenden captar la atención del espectador por su originalidad o extravagancia (Palazzo del Tè, en Mantua, por Giulio Romano). Podemos distinguir, de este modo, como en las demás disciplinas artísticas, dos periodos: el Clasicismo de principios de siglo, con autores como Bramante, Miguel Ángel, Antonio da Sangallo el Viejo, o Jacopo Sansovino; y el Manierismo, que se da a partir de 1530, siendo sus principales autores Andrea Palladio, Giorgio Vasari, Giulio Romano, Jacopo Vignola, Vincenzo Scamozzi. Hay que apuntar que la ruptura del Manierismo no fue radical puesto que ya en la obra de Miguel Ángel aparecen elementos que la preludian.1 Pintura Artículo principal: Pintura renacentista. El Nacimiento de Venus, obra de Botticelli, conservada en la Galleria degli Uffizi, Florencia. El paganismo se introduce en el arte renacentista como contrapunto al mundo hermético y cerrado del medievo en el que Dios era el fin de todo. El ser humano en su individualidad y diversidad será a partir de ahora el objeto máximo del interés de los artistas. En pintura, las novedades del Renacimiento se introducirán de forma paulatina pero irreversible a partir del siglo XV. Un antecedente de las mismas fue Giotto (1267-1337), pintor aún dentro de la órbita del Gótico, pero que desarrolló en sus pinturas conceptos como volumen tridimensional, perspectiva, naturalismo, que alejan su obra de los rígidos modos de la tradición bizantina y gótica y preludian el Renacimiento pictórico. En el Quattrocento (siglo XV), se recogen todas estas novedades y se adaptan a la nueva mentalidad humanista y burguesa que se expandía por las ciudades-estado italianas. Los pintores, aun tratando temas religiosos la mayoría de ellos, introducen también en sus obras la mitología, la alegoría y el retrato, que se desarrollará a partir de ahora enormemente. Una búsqueda constante de los pintores de esta época será la perspectiva, objeto de estudio y reflexión para muchos artistas: se trató de llegar a la ilusión de espacio tridimensional de una forma científica y reglada. La pintura cuatrocentista es una época de experimentación; las pinturas abandonan lenta y progresivamente la rigidez gótica y se aproximan cada vez más a la realidad. Aparece la naturaleza retratada en los fondos de las composiciones, y se introducen los desnudos en las figuras. Los pintores más destacados de esta época serán: en Florencia, Fra Angélico, Masaccio, Benozzo Gozzoli, Piero della Francesca, Filippo Lippi, Paolo Uccello. En Umbría, Perugino. En Padua, Mantegna, y en Venecia Giovanni Bellini. Por encima de todos ellos destaca Sandro Botticelli, autor de alegorías, delicadas Maddonas y asuntos mitológicos. Su estilo dulce, muy atento a la belleza y sensibilidad femeninas, y predominantemente dibujístico, caracterizan la escuela florentina de pintura y toda esta época. Otros autores del Quattrocento italiano son Andrea del Castagno, Antonio Pollaiuolo, il Pinturicchio, Domenico Ghirlandaio, Cima da Conegliano, Luca Signorelli, Cosme Tura, Vincenzo Foppa, Alessio Baldovinetti, Vittore Carpaccio, y en el sur de la península, Antonello da Messina. El Cinquecento (siglo XVI) fue la etapa culminante de la pintura renacentista, y denominada por ello a veces como Clasicismo. Los pintores asimilan las novedades y la experimentación cuatrocentistas y las llevan a nuevas cimas creativas. En este momento aparecen grandes maestros, cuyo trabajo servirá de modelo a los artistas durante siglos. El primero de ellos fue Leonardo da Vinci (1452-1519), uno de los grandes genios de todos los tiempos. Fue el ejemplo más acabado de artista multidisciplinar, intelectual y obsesionado con la perfección, que le llevó a dejar muchas obras inconclusas o en proyecto. Poco prolífico en su faceta pictórica, aportó sin embargo muchas innovaciones que condujeron a la historia de la pintura hacia nuevos rumbos. Quizá su principal aportación fue el sfumato o claroscuro, delicada gradación de la luz que otorga a sus pinturas una gran naturalidad, a la vez que ayuda a crear espacio. Estudiaba cuidadosamente la composición de sus obras, como en la muy difundida Última Cena, donde las figuras se ajustan a un esquema geométrico. Supo unir en sus trabajos la perfección formal a ciertas dosis de misterio, presente, por ejemplo, en la celebérrima Gioconda, La Virgen de las Rocas o el San Juan Bautista.2 La Virgen, el Niño Jesús y santa Ana, por Leonardo da Vinci, Museo del Louvre, París. "Verdaderamente celestial y admirable fue Leonardo [...]. Hizo un cartón de Nuestra Señora y una Santa Ana, con un Cristo, que también les pareció maravilloso a todos los autores; una vez terminado, estuvo expuesto dos días para que lo vieran los hombres y las mujeres, los jóvenes y los viejos, como se va a las fiestas solemnes, para ver las maravillas de Leonardo, que hicieron asombrar a todo este pueblo". Giorgio Vasari, Las Vidas. Retrato de Eleonora Gonzaga, por Tiziano. La dama se muestra en la lejanía aristocrática de su opulento atuendo, pero con ciertas alusiones a la vida cotidiana (reloj, ventana abierta al paisaje, perrito dormido) que la acercan al espectador. Galleria degli Uffizi, Florencia. Miguel Ángel (1475-1564) es la segunda, cronológicamente, gran figura. Fundamentalmente escultor, se dedicó a la pintura de forma esporádica, a petición de algunos admiradores de su obra, sobre todo el papa Julio II. Los frescos de la Capilla Sixtina muestran el atormentado mundo interior de este artista, poblado de figuras monumentales, sólidas y tridimensionales como si fueran esculturas, y de llamativa presencia física. En su obra cobra mucha importancia el desnudo, aun cuando la casi totalidad de la misma fue hecha para decorar iglesias. Rafael Sanzio (1483-1520) completa la tríada de genios del Clasicismo. Su estilo tuvo un enorme éxito y se puso de moda entre los poderosos. La pintura de Rafael busca ante todo la grazia, o belleza equilibrada y serena. Sus Madonnas recogen las novedades de Leonardo en lo que se refiere a composición y claroscuro, añadiendo una característica dulzura. Anticipa claramente la pintura manierista en sus últimas obras, cuyo estilo agitado y dramático copiarán y difundirán sus discípulos.3 Con la aparición de estos tres grandes maestros, los artistas contemporáneos asumen que el arte ha llegado a su culmen (concepto recogido en la obra de Giorgio Vasari, Las Vidas)4 y se afanarán por tanto en incorporar estos logros, por un lado, y en la búsqueda de un estilo propio y original como forma de superarlos. Ambas cosas, junto con el ambiente pesimista que se respiraba en la Cristiandad en la década de 1520 (Saco de Roma, Reforma protestante, guerras), hizo surgir con fuerza a partir de los años 30 del siglo XVI una nueva corriente, el Manierismo. Se buscará a partir de entonces lo extravagante, lo extraño, lo exagerado y lo irreal. Pertenecen a la corriente pictórica Pontormo, Bronzino, Parmigianino, Rosso Fiorentino o Francesco Salviati. Otros autores tomarán algunas novedades manieristas pero siguiendo una línea más personal y clasicista. Entre ellos podemos citar a Sebastiano del Piombo, Correggio, Andrea del Sarto o Federico Barocci. Dentro de las diferentes escuelas que surgen en Italia en el Cinquecento, la de Venecia presenta especiales características. Si los florentinos ponían el acento en el disegno, es decir, en la composición y la línea, los pintores venecianos se centrarán en el color. Las especiales características del estado veneciano pueden explicar algo de esta particularidad, puesto que se trataba de una sociedad elitista, amante del lujo y muy relacionada con Oriente. La escuela veneciana reflejará esto mediante una pintura refinada, hedonista, menos intelectual y más vital, muy decorativa y colorista. Precursores de la escuela veneciana del Cinquecento fueron Giovanni Bellini y, sobre todo, Giorgione, pintor alegorías, paisajes y asuntos religiosos melancólicos y misteriosos. Deudor de su estilo fue Tiziano (1476?-1576), el mayor pintor de esta escuela, excelente retratista, quizá el más demandado de su tiempo; autor de complejas y realistas composiciones religiosas, llenas de vida y colorido. En la última etapa de su vida deshace los contornos de las figuras, convirtiendo sus cuadros en puras sensaciones de luz y color, anticipo del Impresionismo.5 Tintoretto, Paolo Veronese y Palma el Viejo continuarán esta escuela llevándola hacia el Manierismo y anticipando en cierta manera la pintura Barroca. Escultura Artículo principal: Escultura del Renacimiento. Como en las demás manifestaciones artísticas, los ideales de vuelta a la Antigüedad, inspiración en la naturaleza, humanismo antropocéntrico e idealismo fueron los que caracterizaron la escultura de este período. Ya el Gótico había preludiado en cierta manera algunos de estos aspectos, pero algunos hallazgos arqueológicos (el Laocoonte, hallado en 1506, o el Torso Belvedere) que se dieron en la época supusieron una auténtica conmoción para los escultores y sirvieron de modelo e inspiración para las nuevas realizaciones. El condotiero Gattamelata, en Padua, por Donatello. El monumento ecuestre conmemorativo apenas sobrevivió a la Antigüedad. La plástica renacentista recupera esta tipología típicamente romana y la aplica, en este caso, al héroe característico de la época: el condotiero o capitán mercenario. Detalle de la Puerta del Paraíso, en el Baptisterio de Florencia, obra de Lorenzo Ghiberti. Fue Miguel Ángel quien, admirado por la perfección de los relieves de esta puerta, dijo que merecería ser la del propio Paraíso. Aunque se seguirán haciendo obras religiosas, en las mismas se advierte un claro aire profano; se reintroduce el desnudo y el interés por la anatomía con fuerza, y aparecen nuevas tipologías técnicas y formales, como el relieve en stiacciato (altorrelieve con muy poco resalte, casi plano) y el tondo, o composición en forma de disco; también la iconografía se renueva con temas mitológicos, alegóricos y heroicos. Aparece un inusitado interés por la perspectiva, derivado de las investigaciones arquitectónicas coetáneas, y el mismo se plasma en relieves, retablos, sepulcros y grupos escultóricos. Durante el Renacimiento decae en cierta manera la tradicional talla en madera policromada en favor de la escultura en piedra (mármol preferentemente) y se recupera la escultura monumental en bronce, caída en desuso durante la Edad Media. Los talleres de Florencia serán los más reputados de Europa en esta técnica, y surtirán a toda Europa de estatuas de este material. Los dos siglos que dura el Renacimiento en Italia darán lugar, igual que en las demás artes, a dos etapas: El Quattrocento (siglo XV): El centro escultórico principal será Florencia, donde la familia Médicis y con posterioridad la República ejercerán de mecenas de numerosas obras. Lorenzo el Magnífico era aficionado a las esculturas griegas y romanas y había formado una interesante colección de las mismas, poniendo de moda el gusto clásico. Los autores más destacados de la época serán Lorenzo Ghiberti (Puerta del Paraíso del Baptisterio de Florencia), Andrea Verrocchio (Monumento al condotiero Colleoni), Donatello, el taller de los hermanos Della Robbia, que introducen la cerámica vidriada y policromada como novedad, utilizándola en decoraciones de edificios; Jacopo della Quercia, Desiderio da Settignano y Bernardo Rossellino. El más importante de ellos es Donatello (1386-1466), gran creador que partiendo de los supuestos del Gótico establece un nuevo ideal inspirado en la grandeza clásica. Suyo es el mérito de rescatar el monumento conmemorativo público (su Condotiero Gattamelata, es una de las primeras estatuas ecuestres de bronce desde la Antigüedad), la utilización heroica del desnudo (David) y la intensa humanización de las figuras, llegando al retrato en ocasiones, pero sin abandonar nunca una orientación claramente idealista. La Piedad del Vaticano, de Miguel Ángel, encargada por el cardenal francés Jean Bilhéres de Lagraulas para su sepultura, hoy en la Basílica de San Pedro. El idealismo e impasibilidad de los dioses clásicos se traslada aquí a un tema cristiano; la serena belleza de María y de Cristo apenas se ve alterada por el dolor o la misma muerte. El Cinquecento (siglo XVI). Esta época está marcada por la aparición estelar de uno de los escultores más geniales de todos los tiempos, Miguel Ángel Buonarrotti (1475-1564).6 Hasta tal punto marcó la escultura de todo el siglo, que muchos de sus continuadores no fueron capaces de recoger todas sus novedades y éstas no se desarrollarán hasta varios siglos después. Miguel Ángel fue, como tantos otros en esta época, un artista multidisciplinar. Sin embargo, él se consideraba preferentemente escultor. En sus primeras obras recoge el interés arqueológico surgido en Florencia: así, su Baco ebrio fue realizado con intención de que aparentara ser una escultura clásica. Igual espíritu se aprecia en la Piedad, realizada entre 1498-1499 para la Basílica Vaticana. Protegido primero por los Médicis, para los que crea las Tumbas Mediceas, soberbio ejemplo de expresividad, marchará luego a Roma donde colaborará en los trabajos de construcción de la nueva Basílica. El pontífice Julio II lo toma bajo su protección y le encomienda la creación de su Mausoleo, denominado por el artista como «la tragedia de la sepultura» por los cambios y demoras que sufrió el proyecto. En las esculturas hechas para este sepulcro, como el célebre Moisés, aparece lo que se ha venido denominando terribilitá miguelangelesca: una intensa a la vez que contenida emoción que se manifiesta en anatomías sufrientes, exageradas y nerviosas (músculos en tensión), posturas contorsionadas y escorzos muy rebuscados. Los rostros, sin embargo, suelen mostrarse contenidos. En sus obras finales el artista desdeña de la belleza formal de las esculturas y las deja inacabadas, adelantando un concepto que no volvería al arte hasta el siglo XX. Miguel Ángel continúa con la tradición de monumentos públicos heroicos y profanos que inició Donatello y la lleva a una nueva dimensión con su conocido David, esculpido para la Piazza della Signoria de Florencia. En los años finales de la centuria, la huella de Miguel Ángel tiene sus réplicas en Benvenuto Cellini (Perseo de la Loggia dei Lanzi de Florencia, espacio concebido como museo de escultura al aire libre), Bartolomeo Ammannati, Giambologna y Baccio Bandinelli, que exagerarán los elementos más superficiales de la obra del maestro, situándose plenamente todos ellos en la corriente manierista. Destaca en esta época también la saga familiar de los Leoni, broncistas milaneses al servicio de los Habsburgo españoles, auténticos creadores de la imagen áulica, un tanto estereotipada, de estos monarcas. Su presencia en España llevará allí de primera mano las novedades renacentistas, extendiendo su influjo hasta la escultura barroca. Renacimiento en España Artículo principal: Renacimiento español. El Greco, La Resurrección de Cristo, pintado para Santo Domingo el Antiguo de Toledo. El Greco rebasa el concepto de artista renacentista por su constante búsqueda de un universo propio y original. Influido por Tintoretto y Miguel Ángel, su arte va a conocer su mayor desarrollo en Toledo. En España el cambio ideológico no es tan extremo como en otros países; no se rompe abruptamente con la tradición medieval, por ello se habla de un Renacimiento español más original y variado que en el resto de Europa. Así, la literatura acepta las innovaciones italianas (Dante y Petrarca), pero no olvida la poesía del Cancionero y la tradición anterior. Como síntesis del Renacimiento y preludio del Barroco, la literatura contará con la figura capital de Miguel de Cervantes (siglos XVI–XVII). En cuanto a las artes plásticas, el Renacimiento hispano mezcló elementos importados de Italia (de donde llegaron algunos artistas, como Paolo de San Leocadio, Pietro Torrigiano o Domenico Fancelli) con la tradición local, y con algunos otros influjos (lo flamenco, por ejemplo, estaba muy de moda en la época por las intensas relaciones comerciales y dinásticas que unían estos territorios a España). Las innovaciones renacentistas llegaron a España de forma muy tardía; hasta la década de 1620 no se encuentran ejemplos acabados de las mismas en las manifestaciones artísticas, y tales ejemplos son dispersos y minoritarios. No llegan a España plenamente, pues, los ecos del Quattrocento italiano (sólo por obra de la familia de Borja o Borgia aparecen artistas y obras de esa época en el área levantina), lo que determina que el arte renacentista español pase casi abruptamente del Gótico al Manierismo. En el campo de la arquitectura, tradicionalmente se distinguen tres periodos: Plateresco (siglo XV-primer cuarto del siglo XVI), Purismo o estilo italianizante (primera mitad del XVI) y estilo Herreriano (a partir de 1559-mediados del siglo siguiente). En el primero de ellos, lo renaciente aparece de forma superficial, en la decoración de las fachadas, mientras que la estructura de los edificios sigue siendo gotizante en la mayoría de los casos. Lo más característico del Plateresco es un tipo de decoración menuda, detallista y abundante, semejante a la labor de los plateros (de donde deriva el nombre). El núcleo fundamental de esta corriente fue la ciudad de Salamanca, cuya Universidad y su fachada son el paradigma del estilo; arquitectos destacados del mismo fueron Rodrigo Gil de Hontañón y Juan de Álava. El Purismo representa una fase más avanzada de la italianización de la arquitectura. El palacio de Carlos V en la Alhambra de Granada, obra de Pedro de Machuca, es ejemplo de ello. El foco principal de este estilo se situó en Andalucía, donde además del citado palacio destacaron los núcleos de Úbeda y Baeza y arquitectos como Andrés de Vandelvira y Diego de Siloé. Finalmente, aparece el estilo Escurialense o Herreriano, original adaptación del Manierismo romano caracterizada por la desnudez y el gigantismo arquitectónico. La obra fundamental será el palacio-monasterio de El Escorial, trazado por Juan Bautista de Toledo y Juan de Herrera, sin duda la obra más ambiciosa del Renacimiento hispano. Lo escurialense traspasó el umbral cronológico del siglo XVI llegando con gran vigencia a la época barroca. En escultura, la tradición gótica mantuvo su hegemonía durante buena parte del siglo XVI. Los primeros ecos del nuevo estilo corresponden por lo general a artistas venidos de fuera, como Felipe Vigarny o Domenico Fancelli, que trabajará al servicio de los Reyes Católicos, esculpiendo su sepulcro (1517). No obstante, pronto surgirán artistas locales que asimilan las novedades italianas, adaptándolas al gusto hispano, como Bartolomé Ordóñez y Damián Forment. En una fase más madura del estilo surgen grandes figuras, creadoras de un peculiar Manierismo que sentará las bases de la posterior escultura barroca: Juan de Juni y Alonso Berruguete son los más destacados. La pintura renacentista española está determinada igualmente por el pulso que mantiene la herencia del Gótico con los nuevos modos venidos de Italia. Esta dicotomía se aprecia en la obra de Pedro Berruguete, que trabajó en Urbino al servicio de Federico de Montefeltro, y Alejo Fernández. Posteriormente aparecen artistas conocedores de las novedades italianas coetáneas, como Vicente Macip o su hijo Juan de Juanes, influidos por Rafael; Luis de Morales, Juan Fernández de Navarrete o los leonardescos Fernando Yáñez y Hernando de los Llanos. Pero la gran figura del Renacimento español, y uno de los pintores más originales de la Historia, se inscribe ya en el Manierismo, aunque rebasando sus límites al crear un universo estilístico propio: El Greco (1541-1614). Renacimiento en Francia Vista del Patio del Caballo Blanco del Palacio de Fontainebleau, con la famosa escalera, preludio de las formas barrocas. Fontainebleau fue la auténtica capital artística de Francia durante el Renacimiento. En el conjunto palaciego intervinieron algunos de los mejores artistas del momento. En Francia, la influencia italiana se dejó sentir desde muy temprano, favorecida por la cercanía geográfica, los vínculos comerciales y la monarquía, que ambicionaba anexionar los territorios limítrofes de la península italiana, y lo consiguió en algunos momentos. Sin embargo, el impulso definitivo a la adopción de las formas renacentistas se dio bajo el reinado (1515-1547) de Francisco I. Este monarca, gran mecenas de las artes y aficionado a todo lo que procediera de Italia, protegió a importantes maestros, solicitando sus servicios para la Corte francesa (entre ellos el mismo Leonardo da Vinci, que murió en el Castillo de Cloux), a la vez que emprendió un ambicioso programa de revitalización cultural que revolucionó el desarrollo de las artes en el país. Conviene tener presente que Francia fue la cuna del Gótico y que por tanto este estilo estaba fuertemente arraigado y podía ser visto como un estilo nacional. De ahí que las formas góticas continuaran presentes durante un tiempo, a pesar del nuevo estilo impuesto por la Corte. En cuanto a la arquitectura, la monarquía, fortalecida y en período de expansión territorial, había patrocinado ya desde el siglo XV la remodelación de los viejos chateaux medievales y la creación de nuevas residencias más acordes con los tiempos. Pero fue precisamente Francisco I el que dio un impulso definitivo a esta operación renovadora, que tuvo varios focos. El primer edificio renacentista en Francia fue el Castillo de Saint-Germain-en-Laye, imponente fortaleza de ladrillo y piedra en la que aparecen pequeños detalles renacientes, dentro de una general sobriedad de aire militar. De estilo más avanzado serán los Castillos del Valle del Loira, conjunto de mansiones para la realeza y la nobleza que muestran los rasgos más característicos del Renacimiento francés: decorativismo de raigambre manierista, recuerdos goticistas en las estructuras, y quizá lo más novedoso: una perfecta integración de los edificios en la naturaleza circundante, como se ve en el grácil puente del Castillo de Chenonceau. El más célebre dentro de este conjunto es el Castillo de Chambord, que presenta grandes audacias estilísticas, como una escalera interna helicoidal. Otros ejemplos de estas residencias suburbanas son los castillos de Amboise, Blois y Azay-le-Rideau. Además de todas estas realizaciones, Francisco I se embarcó en la que quizá fue la obra fundamental de este período: el Palacio de Fontainebleau, vieja mansión de los reyes franceses que se renovará totalmente. En el edificio en sí, se aprecia ya el triunfo de las formas italianas, aunque adaptadas al gusto francés con sus típicas chimeneas y mansardas. Incluye fragmentos de desbordante creatividad, como la célebre escalera imperial, anticipo de soluciones barrocas. No obstante, quizá lo más destacado del proyecto fue que involucró a creadores de prácticamente todas las disciplinas artísticas, algunos venidos expresamente de Italia como los pintores Francesco Primaticcio o Rosso Fiorentino, el famoso escultor Benvenuto Cellini, o el arquitecto Sebastiano Serlio, importante autor de tratados de arquitectura del que apenas se conocen obras salvo este palacio. Las novedades que se fraguaron aquí trapasarían el ámbito local y darían origen a todo un estilo, el estilo de Fontainebleau, un manierismo refinado al servicio de los gustos aristocráticos. Tras Francisco I, las formas a la italiana acabaron imponiéndose definitivamente en la arquitectura bajo Enrique II, cuya esposa pertenecía a la familia florentina más poderosa (Catalina de Médicis). Bajo su mandato (1547-1559) se reformó la antigua sede de la Corte en París, el Palacio del Louvre, convirtiéndolo en un moderno edificio de estética plenamente manierista. La reforma fue dirigida por uno de los arquitectos franceses más destacados del momento, Pierre Lescot, que diseñó el gran patio central (Cour Carrée), con características fachadas en las que utiliza el módulo de arco de triunfo clásico. Asimismo, estos monarcas iniciaron la construcción de un nuevo palacio, enfrente del Louvre, el Palacio de las Tullerías, en el que intervino el otro gran arquitecto francés del Renacimiento, Philibert Delorme. La Resurrección, obra de Germain Pilon. Todo procede aquí de Miguel Ángel: la anatomía hercúlea de Cristo, los escorzos, el efecto no acabado. Hasta el diseño general del grupo remite a las Sepulturas Mediceas del florentino. Museo del Louvre, París. La escultura del Renacimiento en Francia fue también al compás de lo dictado por Italia. Francia dejó de ser ya a finales del siglo XIV el gran centro escultórico de Europa que fue gracias a los talleres catedralicios, situación que continuaría durante el siglo XV, y aún más en el XVI. Es paradójico y a la vez revelador que esta situación coincida con la consolidación progresiva de la institución monárquica, evidentemente deseosa de renovar su imagen y dispuesta a usar el arte como instrumento propagandístico de primer orden. No obstante de la pérdida de hegemonía en este campo, que de todas formas nunca había sido definitiva, surgieron grandes figuras al calor de los proyectos reales; es de destacar el carácter ornamental y decorativo que tuvieron las esculturas, subordinándose al proyeto general de los edificios e integrándose en éstos. Dos fueron los autores más sobresalientes: Germain Pilon y Jean Goujon. La pintura también experimentó el progresivo declive de las formas góticas tradicionales y la llegada del nuevo estilo. Como se ha señalado, se conocieron en Francia de primera mano las formas pictóricas italianas en el siglo XVI gracias a la llegada de autores muy innovadores, como Leonardo o Rosso Fiorentino. Francisco I impulsó la formación de artistas franceses bajo la dirección de maestros italianos, como Niccolò dell'Abbate o Primaticcio, siendo este último el responsable de la decoración del palacio de Fontainebleau y la organización de las fiestas de la Corte, y teniendo por tanto a sus órdenes a muchos artesanos y artistas. Esta convivencia de talentos, escuelas, disciplinas y géneros dio origen a la llamada escuela pictórica de Fontainebleau, una derivación del manierismo pictórico italiano que incide en el erotismo, el lujo, los temas profanos y las alegorías, todo ello muy del gusto de su clientela principal, la aristocracia. La mayor parte de los artistas de Fontainebleau fueron anónimos, precisamente por esa integración de las artes que se propugnaba y por el magisterio de los artistas consagrados. No obstante, conocemos los nombres de algunos pintores, figurando Jean Cousin el Viejo o Antoine Caron entre los más destacados. Sin embargo, el pintor francés más importante de la época, a a vez que uno de los grandes retratistas de todos los tiempos, aunque gran parte de su obra se haya perdido, fue François Clouet, que superó a su padre, el también apreciable Jean Clouet, en la fiel plasmación de la vida de los poderosos de la época, con una profundidad psicológica y brillantez formal cuyo precedente hay que buscarlo en Jean Fouquet, gran pintor del siglo XV aún en la órbita del Gótico. Renacimiento alemán La liebre, obra de Durero. El interés por los fenómenos y los elementos de la Naturaleza fue uno de los pilares del Humanismo. Durero analiza el mundo vegetal y animal en multitud de dibujos, bocetos y acuarelas caracterizados por su precisión de científico. Albertina, Viena. Artículo principal: Renacimiento alemán. El Renacimiento artístico no fue en Alemania una tentativa de resurrección del arte clásico, sino una renovación intensa del espíritu germánico, motivado por la Reforma protestante. Alberto Durero (1471-1528), fue la figura dominante del Renacimiento alemán. Su obra universal, que ya en vida fue reconocida y admirada en toda Europa, impuso la impronta del artista moderno, uniendo la reflexión teórica con la transición decisiva entre la práctica medieval y el idealismo renacentista. Sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre arte ejercieron una profunda influencia en los artistas del siglo XVI de su propio país y de los Países Bajos. Durero comprendió la imperiosidad de adquirir un conocimiento racional de la producción artística, e introdujo el idealismo de raigambre italiana en el arte alemán. La pintura germánica conoció en este época uno de sus mayores momentos de esplendor. Junto a la figura fundamental de Durero surgieron otros grandes autores, como Lucas Cranach el Viejo, pintor por antonomasia de la Reforma protestante; Hans Baldung Grien, introductor de temáticas siniestras y novedosas, deudoras en cierto modo del arte medieval; Matthias Grünewald, uno de los precursores del expresionismo; Albrecht Altdorfer, excelente paisajista, o Hans Holbein el Joven, que desarrolló casi toda su producción, centrada en el retrato, en Inglaterra. Tras la Reforma, el mecenazgo de la nobleza alemana se centró en primer lugar en la arquitectura, por la capacidad de ésta para mostrar el poder y prestigio de los gobernantes. Así, a mediados del siglo XVI se amplia el castillo de Heidelberg, siguiendo las directrices clásicas. Sin embargo, la mayoría de los príncipes alemanes prefirieron conservar las obras góticas, limitándose a decorarlas con ornamentación renacentista. Los emperadores Habsburgo y la familia Fugger fueron los más importantes mecenas, destacándose por su protección a grandes figuras como Johannes Kepler y Tycho Brahe.

Acá les dejo el proceso completo de como resolver ecuaciones, espero que les sirva ya que esto es básicamente lo que sostendrá los demás temas de Matemática. Repasar conceptos Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3s4x, x2(2zy)3 son algunos ejemplos de términos. La parte numérica de un término se denomina coeficiente. Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, –1, 3 y 8 (el último término equivale a x2{8(zy)3} y se puede escribir también como 8x2(zy)3. Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio, dos términos, binomio y tres términos, trinomio. Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos. En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3 + bx2 + cx, el polinomio es de tercer grado. Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0. Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica. Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica de segundo grado; es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0. Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos. Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3. Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias. Por ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 22 × 3 × 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5. Aca un eje cartesiano(Grafica) para que se vallan familiarizando con estos, gracias a pchint. el mismo representa un mononio en su escala grafica. Resolución de ecuaciones Dada una ecuación, el álgebra se ocupa de encontrar sus soluciones siguiendo el concepto general de identidad a = a. Siempre que se apliquen las mismas operaciones aritméticas o algebraicas en ambos lados de la ecuación la igualdad se mantiene inalterada. La estrategia básica es despejar la incógnita en un lado de la igualdad y la solución será el otro lado. Por ejemplo, para resolver la siguiente ecuación lineal con una incógnita 5x + 6 = 3x + 12 los términos que contienen la variable se despejan en un lado y las constantes en el otro. El término 3x se puede eliminar del lado derecho mediante sustracción; 3x se ha de restar del lado izquierdo al mismo tiempo: Después se resta el número 6 de ambos lados: Para despejar la x en el lado izquierdo se dividen ambos lados de la ecuación entre 2: y la solución es por tanto: x = 3. Para comprobar este resultado basta con sustituir el valor x = 3 en la ecuación original: Resolución de ecuaciones cuadráticas Dada una ecuación de segundo grado o cuadrática en su forma general: ax2 + bx + c = 0 hay diversas posibilidades para resolverla dependiendo de la naturaleza específica de la ecuación en cuestión. Si la ecuación se puede factorizar, la solución es inmediata. Por ejemplo: x2 – 3x = 10 Primero se escribe la ecuación en su forma general: x2– 3x –10 = 0 que se puede factorizar como: (x – 5) (x + 2) = 0 La igualdad sólo se cumple cuando uno de los factores (x – 5 y x + 2 son los factores) es cero. Para que ello ocurra, x debe ser = 5(5 – 5 = 0) o x debe ser = –2 (–2 + 2 = 0) . En ese caso, uno cualquiera de los factores multiplicado por cero es igual a cero. Éstas son las soluciones de la ecuación, que de nuevo se pueden verificar mediante sustitución. Si a primera vista no se encuentra un modo directo de factorizar la ecuación, puede existir otra alternativa. Por ejemplo, en la ecuación 4x2 + 12x = 7 la expresión 4x2 + 12x se podría factorizar como un cuadrado perfecto si fuera 4x2 + 12x + 9, que equivale a (2x + 3)2. Esto se puede conseguir fácilmente sumando 9 al lado izquierdo de la ecuación. La misma cantidad debe sumarse, por supuesto, al lado derecho: 4x2 + 12x + 9 = 7 + 9 (2x + 3)2 = 16 que se reduce a o 2x + 3 = +4 y 2x + 3 = –4 pues tiene dos valores. La primera ecuación da la solución x = 1/2 (restando 3 de ambos lados: 2x = 1, y dividiendo ambos lados por 2: x = 1/2). La segunda ecuación da x = –7/2. Ambas soluciones se pueden verificar como antes, sustituyendo los valores en cuestión en la ecuación original. Esta forma de resolución se suele denominar método del cuadrado perfecto. En general, cualquier ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 se puede resolver utilizando la fórmula cuadrática. Para cualquier ecuación de este tipo las dos soluciones de x están dadas por la fórmula: Por ejemplo, para encontrar las raíces de x2 – 4x = –3 primero se pone la ecuación en su forma general: x2 – 4x + 3 = 0 Para entender lo que sigue, recordemos que x2 es igual a 1x2, y para aplicar la fórmula cuadrática anterior debemos reconocer a, b y c dentro de esta forma general. Para ello, hacemos a = 1, b = –4 y c = 3. Estos valores se sustituyen en la fórmula cuadrática: Sistemas de ecuaciones En álgebra, lo normal es que haya que resolver no una sino varias ecuaciones al mismo tiempo. El problema es encontrar el conjunto de todas las soluciones que cumplen todas las ecuaciones simultáneamente. El conjunto de ecuaciones que deben resolverse se denomina sistema de ecuaciones y para resolverlo se pueden usar técnicas específicas del álgebra. Por ejemplo, dadas las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 3x + 4y = 10 (1) 2x + y = 5 (2) hay un sistema sencillo: la variable y se despeja en la ecuación (2) dando y = 5 – 2x; este valor de y se sustituye en la ecuación (1): 3x +4(5 – 2x) = 10 Así, el problema se reduce a una ecuación lineal con una sola incógnita x, obteniéndose 3x + 20 – 8x = 10 o –5 = –10 de donde x = 2 Si este valor se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales (1) o (2), se obtiene que y = 1 Otro método más rápido para resolver un sistema de ecuaciones es, en este caso, multiplicar ambos lados de la ecuación (2) por 4, con lo que queda: 3x + 4y = 10 (1) 8x + 4y = 20 (2) Si ahora se resta la ecuación (1) de la (2), entonces 5x = 10, o x = 2.

Welcome to my POST Ahora vos dirás que mierda es un OVNI? bueno según wikipedia: Objeto volador no identificado Para otros usos de sus sinónimos, véanse UFO y platillo volante. Platillo volante de origen terrestre hecho volar y fotografiado en Spring Hill, Florida, Estados Unidos. El término objeto volador no identificado, más conocido como ovni1 (por las siglas O.V.N.I., calco del acrónimo inglés UFO o Unidentified Flying Object),1 se refiere a la observación de un objeto volante, real o aparente, que no puede ser identificado por el observador y cuyo origen sigue siendo desconocido después de una investigación. El acrónimo fue creado para reemplazar al de "platillo volante" y ha llegado a trascender más allá de las simples observaciones aéreas. Aunque autores como Erik von Daniken (1999) o Jacques Fabrice Vallée (1976) han apuntado que los antiguos carros de los dioses o las apariciones y raptos en bosques y pantanos podían ser el equivalente a los relatos ovni actuales, el fenómeno-mito comenzó en 1947, íntimamente vinculado a los medios de comunicación. Su interés para los gobiernos, si es que alguna vez lo tuvo, ha ido decreciendo al encontrarse explicación a la mayoría de los casos y no apreciarse nada especialmente raro ni misterioso en los no aclarados. Sin embargo, la tendencia parece opuesta en la literatura especializada en estos temas, que ha ido creciendo en número de cabeceras y tirada, para pasar a recoger también supuestos contactos telepáticos, pretendidos secuestros y declaraciones sobre experimentos genéticos perpetrados por los tripulantes de dichos objetos. Todas estas afirmaciones extraordinarias tienen en común la ausencia de pruebas extraordinarias que las demuestren. Pese a la total ausencia de las mismas, la hipótesis extraterrestre sigue siendo defendida, quizá por la recompensa mental que aportan las fantasías e ilusiones de ser visitados por inteligencias de otros mundos. _____________________________________________________ - FIN DEL POST- No te olvides de comentar!

Escultura Artículo principal: Escultura del Renacimiento. Como en las demás manifestaciones artísticas, los ideales de vuelta a la Antigüedad, inspiración en la naturaleza, humanismo antropocéntrico e idealismo fueron los que caracterizaron la escultura de este período. Ya el Gótico había preludiado en cierta manera algunos de estos aspectos, pero algunos hallazgos arqueológicos (el Laocoonte, hallado en 1506, o el Torso Belvedere) que se dieron en la época supusieron una auténtica conmoción para los escultores y sirvieron de modelo e inspiración para las nuevas realizaciones. El condotiero Gattamelata, en Padua, por Donatello. El monumento ecuestre conmemorativo apenas sobrevivió a la Antigüedad. La plástica renacentista recupera esta tipología típicamente romana y la aplica, en este caso, al héroe característico de la época: el condotiero o capitán mercenario. Detalle de la Puerta del Paraíso, en el Baptisterio de Florencia, obra de Lorenzo Ghiberti. Fue Miguel Ángel quien, admirado por la perfección de los relieves de esta puerta, dijo que merecería ser la del propio Paraíso. Aunque se seguirán haciendo obras religiosas, en las mismas se advierte un claro aire profano; se reintroduce el desnudo y el interés por la anatomía con fuerza, y aparecen nuevas tipologías técnicas y formales, como el relieve en stiacciato (altorrelieve con muy poco resalte, casi plano) y el tondo, o composición en forma de disco; también la iconografía se renueva con temas mitológicos, alegóricos y heroicos. Aparece un inusitado interés por la perspectiva, derivado de las investigaciones arquitectónicas coetáneas, y el mismo se plasma en relieves, retablos, sepulcros y grupos escultóricos. Durante el Renacimiento decae en cierta manera la tradicional talla en madera policromada en favor de la escultura en piedra (mármol preferentemente) y se recupera la escultura monumental en bronce, caída en desuso durante la Edad Media. Los talleres de Florencia serán los más reputados de Europa en esta técnica, y surtirán a toda Europa de estatuas de este material. Los dos siglos que dura el Renacimiento en Italia darán lugar, igual que en las demás artes, a dos etapas: El Quattrocento (siglo XV): El centro escultórico principal será Florencia, donde la familia Médicis y con posterioridad la República ejercerán de mecenas de numerosas obras. Lorenzo el Magnífico era aficionado a las esculturas griegas y romanas y había formado una interesante colección de las mismas, poniendo de moda el gusto clásico. Los autores más destacados de la época serán Lorenzo Ghiberti (Puerta del Paraíso del Baptisterio de Florencia), Andrea Verrocchio (Monumento al condotiero Colleoni), Donatello, el taller de los hermanos Della Robbia, que introducen la cerámica vidriada y policromada como novedad, utilizándola en decoraciones de edificios; Jacopo della Quercia, Desiderio da Settignano y Bernardo Rossellino. El más importante de ellos es Donatello (1386-1466), gran creador que partiendo de los supuestos del Gótico establece un nuevo ideal inspirado en la grandeza clásica. Suyo es el mérito de rescatar el monumento conmemorativo público (su Condotiero Gattamelata, es una de las primeras estatuas ecuestres de bronce desde la Antigüedad), la utilización heroica del desnudo (David) y la intensa humanización de las figuras, llegando al retrato en ocasiones, pero sin abandonar nunca una orientación claramente idealista. La Piedad del Vaticano, de Miguel Ángel, encargada por el cardenal francés Jean Bilhéres de Lagraulas para su sepultura, hoy en la Basílica de San Pedro. El idealismo e impasibilidad de los dioses clásicos se traslada aquí a un tema cristiano; la serena belleza de María y de Cristo apenas se ve alterada por el dolor o la misma muerte. El Cinquecento (siglo XVI). Esta época está marcada por la aparición estelar de uno de los escultores más geniales de todos los tiempos, Miguel Ángel Buonarrotti (1475-1564).6 Hasta tal punto marcó la escultura de todo el siglo, que muchos de sus continuadores no fueron capaces de recoger todas sus novedades y éstas no se desarrollarán hasta varios siglos después. Miguel Ángel fue, como tantos otros en esta época, un artista multidisciplinar. Sin embargo, él se consideraba preferentemente escultor. En sus primeras obras recoge el interés arqueológico surgido en Florencia: así, su Baco ebrio fue realizado con intención de que aparentara ser una escultura clásica. Igual espíritu se aprecia en la Piedad, realizada entre 1498-1499 para la Basílica Vaticana. Protegido primero por los Médicis, para los que crea las Tumbas Mediceas, soberbio ejemplo de expresividad, marchará luego a Roma donde colaborará en los trabajos de construcción de la nueva Basílica. El pontífice Julio II lo toma bajo su protección y le encomienda la creación de su Mausoleo, denominado por el artista como «la tragedia de la sepultura» por los cambios y demoras que sufrió el proyecto. En las esculturas hechas para este sepulcro, como el célebre Moisés, aparece lo que se ha venido denominando terribilitá miguelangelesca: una intensa a la vez que contenida emoción que se manifiesta en anatomías sufrientes, exageradas y nerviosas (músculos en tensión), posturas contorsionadas y escorzos muy rebuscados. Los rostros, sin embargo, suelen mostrarse contenidos. En sus obras finales el artista desdeña de la belleza formal de las esculturas y las deja inacabadas, adelantando un concepto que no volvería al arte hasta el siglo XX. Miguel Ángel continúa con la tradición de monumentos públicos heroicos y profanos que inició Donatello y la lleva a una nueva dimensión con su conocido David, esculpido para la Piazza della Signoria de Florencia. En los años finales de la centuria, la huella de Miguel Ángel tiene sus réplicas en Benvenuto Cellini (Perseo de la Loggia dei Lanzi de Florencia, espacio concebido como museo de escultura al aire libre), Bartolomeo Ammannati, Giambologna y Baccio Bandinelli, que exagerarán los elementos más superficiales de la obra del maestro, situándose plenamente todos ellos en la corriente manierista. Destaca en esta época también la saga familiar de los Leoni, broncistas milaneses al servicio de los Habsburgo españoles, auténticos creadores de la imagen áulica, un tanto estereotipada, de estos monarcas. Su presencia en España llevará allí de primera mano las novedades renacentistas, extendiendo su influjo hasta la escultura barroca. Renacimiento en España Artículo principal: Renacimiento español. El Greco, La Resurrección de Cristo, pintado para Santo Domingo el Antiguo de Toledo. El Greco rebasa el concepto de artista renacentista por su constante búsqueda de un universo propio y original. Influido por Tintoretto y Miguel Ángel, su arte va a conocer su mayor desarrollo en Toledo. En España el cambio ideológico no es tan extremo como en otros países; no se rompe abruptamente con la tradición medieval, por ello se habla de un Renacimiento español más original y variado que en el resto de Europa. Así, la literatura acepta las innovaciones italianas (Dante y Petrarca), pero no olvida la poesía del Cancionero y la tradición anterior. Como síntesis del Renacimiento y preludio del Barroco, la literatura contará con la figura capital de Miguel de Cervantes (siglos XVI–XVII). En cuanto a las artes plásticas, el Renacimiento hispano mezcló elementos importados de Italia (de donde llegaron algunos artistas, como Paolo de San Leocadio, Pietro Torrigiano o Domenico Fancelli) con la tradición local, y con algunos otros influjos (lo flamenco, por ejemplo, estaba muy de moda en la época por las intensas relaciones comerciales y dinásticas que unían estos territorios a España). Las innovaciones renacentistas llegaron a España de forma muy tardía; hasta la década de 1620 no se encuentran ejemplos acabados de las mismas en las manifestaciones artísticas, y tales ejemplos son dispersos y minoritarios. No llegan a España plenamente, pues, los ecos del Quattrocento italiano (sólo por obra de la familia de Borja o Borgia aparecen artistas y obras de esa época en el área levantina), lo que determina que el arte renacentista español pase casi abruptamente del Gótico al Manierismo. En el campo de la arquitectura, tradicionalmente se distinguen tres periodos: Plateresco (siglo XV-primer cuarto del siglo XVI), Purismo o estilo italianizante (primera mitad del XVI) y estilo Herreriano (a partir de 1559-mediados del siglo siguiente). En el primero de ellos, lo renaciente aparece de forma superficial, en la decoración de las fachadas, mientras que la estructura de los edificios sigue siendo gotizante en la mayoría de los casos. Lo más característico del Plateresco es un tipo de decoración menuda, detallista y abundante, semejante a la labor de los plateros (de donde deriva el nombre). El núcleo fundamental de esta corriente fue la ciudad de Salamanca, cuya Universidad y su fachada son el paradigma del estilo; arquitectos destacados del mismo fueron Rodrigo Gil de Hontañón y Juan de Álava. El Purismo representa una fase más avanzada de la italianización de la arquitectura. El palacio de Carlos V en la Alhambra de Granada, obra de Pedro de Machuca, es ejemplo de ello. El foco principal de este estilo se situó en Andalucía, donde además del citado palacio destacaron los núcleos de Úbeda y Baeza y arquitectos como Andrés de Vandelvira y Diego de Siloé. Finalmente, aparece el estilo Escurialense o Herreriano, original adaptación del Manierismo romano caracterizada por la desnudez y el gigantismo arquitectónico. La obra fundamental será el palacio-monasterio de El Escorial, trazado por Juan Bautista de Toledo y Juan de Herrera, sin duda la obra más ambiciosa del Renacimiento hispano. Lo escurialense traspasó el umbral cronológico del siglo XVI llegando con gran vigencia a la época barroca. En escultura, la tradición gótica mantuvo su hegemonía durante buena parte del siglo XVI. Los primeros ecos del nuevo estilo corresponden por lo general a artistas venidos de fuera, como Felipe Vigarny o Domenico Fancelli, que trabajará al servicio de los Reyes Católicos, esculpiendo su sepulcro (1517). No obstante, pronto surgirán artistas locales que asimilan las novedades italianas, adaptándolas al gusto hispano, como Bartolomé Ordóñez y Damián Forment. En una fase más madura del estilo surgen grandes figuras, creadoras de un peculiar Manierismo que sentará las bases de la posterior escultura barroca: Juan de Juni y Alonso Berruguete son los más destacados. La pintura renacentista española está determinada igualmente por el pulso que mantiene la herencia del Gótico con los nuevos modos venidos de Italia. Esta dicotomía se aprecia en la obra de Pedro Berruguete, que trabajó en Urbino al servicio de Federico de Montefeltro, y Alejo Fernández. Posteriormente aparecen artistas conocedores de las novedades italianas coetáneas, como Vicente Macip o su hijo Juan de Juanes, influidos por Rafael; Luis de Morales, Juan Fernández de Navarrete o los leonardescos Fernando Yáñez y Hernando de los Llanos. Pero la gran figura del Renacimento español, y uno de los pintores más originales de la Historia, se inscribe ya en el Manierismo, aunque rebasando sus límites al crear un universo estilístico propio: El Greco (1541-1614). Renacimiento en Francia Vista del Patio del Caballo Blanco del Palacio de Fontainebleau, con la famosa escalera, preludio de las formas barrocas. Fontainebleau fue la auténtica capital artística de Francia durante el Renacimiento. En el conjunto palaciego intervinieron algunos de los mejores artistas del momento. En Francia, la influencia italiana se dejó sentir desde muy temprano, favorecida por la cercanía geográfica, los vínculos comerciales y la monarquía, que ambicionaba anexionar los territorios limítrofes de la península italiana, y lo consiguió en algunos momentos. Sin embargo, el impulso definitivo a la adopción de las formas renacentistas se dio bajo el reinado (1515-1547) de Francisco I. Este monarca, gran mecenas de las artes y aficionado a todo lo que procediera de Italia, protegió a importantes maestros, solicitando sus servicios para la Corte francesa (entre ellos el mismo Leonardo da Vinci, que murió en el Castillo de Cloux), a la vez que emprendió un ambicioso programa de revitalización cultural que revolucionó el desarrollo de las artes en el país. Conviene tener presente que Francia fue la cuna del Gótico y que por tanto este estilo estaba fuertemente arraigado y podía ser visto como un estilo nacional. De ahí que las formas góticas continuaran presentes durante un tiempo, a pesar del nuevo estilo impuesto por la Corte. En cuanto a la arquitectura, la monarquía, fortalecida y en período de expansión territorial, había patrocinado ya desde el siglo XV la remodelación de los viejos chateaux medievales y la creación de nuevas residencias más acordes con los tiempos. Pero fue precisamente Francisco I el que dio un impulso definitivo a esta operación renovadora, que tuvo varios focos. El primer edificio renacentista en Francia fue el Castillo de Saint-Germain-en-Laye, imponente fortaleza de ladrillo y piedra en la que aparecen pequeños detalles renacientes, dentro de una general sobriedad de aire militar. De estilo más avanzado serán los Castillos del Valle del Loira, conjunto de mansiones para la realeza y la nobleza que muestran los rasgos más característicos del Renacimiento francés: decorativismo de raigambre manierista, recuerdos goticistas en las estructuras, y quizá lo más novedoso: una perfecta integración de los edificios en la naturaleza circundante, como se ve en el grácil puente del Castillo de Chenonceau. El más célebre dentro de este conjunto es el Castillo de Chambord, que presenta grandes audacias estilísticas, como una escalera interna helicoidal. Otros ejemplos de estas residencias suburbanas son los castillos de Amboise, Blois y Azay-le-Rideau. Además de todas estas realizaciones, Francisco I se embarcó en la que quizá fue la obra fundamental de este período: el Palacio de Fontainebleau, vieja mansión de los reyes franceses que se renovará totalmente. En el edificio en sí, se aprecia ya el triunfo de las formas italianas, aunque adaptadas al gusto francés con sus típicas chimeneas y mansardas. Incluye fragmentos de desbordante creatividad, como la célebre escalera imperial, anticipo de soluciones barrocas. No obstante, quizá lo más destacado del proyecto fue que involucró a creadores de prácticamente todas las disciplinas artísticas, algunos venidos expresamente de Italia como los pintores Francesco Primaticcio o Rosso Fiorentino, el famoso escultor Benvenuto Cellini, o el arquitecto Sebastiano Serlio, importante autor de tratados de arquitectura del que apenas se conocen obras salvo este palacio. Las novedades que se fraguaron aquí trapasarían el ámbito local y darían origen a todo un estilo, el estilo de Fontainebleau, un manierismo refinado al servicio de los gustos aristocráticos. Tras Francisco I, las formas a la italiana acabaron imponiéndose definitivamente en la arquitectura bajo Enrique II, cuya esposa pertenecía a la familia florentina más poderosa (Catalina de Médicis). Bajo su mandato (1547-1559) se reformó la antigua sede de la Corte en París, el Palacio del Louvre, convirtiéndolo en un moderno edificio de estética plenamente manierista. La reforma fue dirigida por uno de los arquitectos franceses más destacados del momento, Pierre Lescot, que diseñó el gran patio central (Cour Carrée), con características fachadas en las que utiliza el módulo de arco de triunfo clásico. Asimismo, estos monarcas iniciaron la construcción de un nuevo palacio, enfrente del Louvre, el Palacio de las Tullerías, en el que intervino el otro gran arquitecto francés del Renacimiento, Philibert Delorme. La Resurrección, obra de Germain Pilon. Todo procede aquí de Miguel Ángel: la anatomía hercúlea de Cristo, los escorzos, el efecto no acabado. Hasta el diseño general del grupo remite a las Sepulturas Mediceas del florentino. Museo del Louvre, París. La escultura del Renacimiento en Francia fue también al compás de lo dictado por Italia. Francia dejó de ser ya a finales del siglo XIV el gran centro escultórico de Europa que fue gracias a los talleres catedralicios, situación que continuaría durante el siglo XV, y aún más en el XVI. Es paradójico y a la vez revelador que esta situación coincida con la consolidación progresiva de la institución monárquica, evidentemente deseosa de renovar su imagen y dispuesta a usar el arte como instrumento propagandístico de primer orden. No obstante de la pérdida de hegemonía en este campo, que de todas formas nunca había sido definitiva, surgieron grandes figuras al calor de los proyectos reales; es de destacar el carácter ornamental y decorativo que tuvieron las esculturas, subordinándose al proyeto general de los edificios e integrándose en éstos. Dos fueron los autores más sobresalientes: Germain Pilon y Jean Goujon. La pintura también experimentó el progresivo declive de las formas góticas tradicionales y la llegada del nuevo estilo. Como se ha señalado, se conocieron en Francia de primera mano las formas pictóricas italianas en el siglo XVI gracias a la llegada de autores muy innovadores, como Leonardo o Rosso Fiorentino. Francisco I impulsó la formación de artistas franceses bajo la dirección de maestros italianos, como Niccolò dell'Abbate o Primaticcio, siendo este último el responsable de la decoración del palacio de Fontainebleau y la organización de las fiestas de la Corte, y teniendo por tanto a sus órdenes a muchos artesanos y artistas. Esta convivencia de talentos, escuelas, disciplinas y géneros dio origen a la llamada escuela pictórica de Fontainebleau, una derivación del manierismo pictórico italiano que incide en el erotismo, el lujo, los temas profanos y las alegorías, todo ello muy del gusto de su clientela principal, la aristocracia. La mayor parte de los artistas de Fontainebleau fueron anónimos, precisamente por esa integración de las artes que se propugnaba y por el magisterio de los artistas consagrados. No obstante, conocemos los nombres de algunos pintores, figurando Jean Cousin el Viejo o Antoine Caron entre los más destacados. Sin embargo, el pintor francés más importante de la época, a a vez que uno de los grandes retratistas de todos los tiempos, aunque gran parte de su obra se haya perdido, fue François Clouet, que superó a su padre, el también apreciable Jean Clouet, en la fiel plasmación de la vida de los poderosos de la época, con una profundidad psicológica y brillantez formal cuyo precedente hay que buscarlo en Jean Fouquet, gran pintor del siglo XV aún en la órbita del Gótico. Renacimiento alemán La liebre, obra de Durero. El interés por los fenómenos y los elementos de la Naturaleza fue uno de los pilares del Humanismo. Durero analiza el mundo vegetal y animal en multitud de dibujos, bocetos y acuarelas caracterizados por su precisión de científico. Albertina, Viena. Artículo principal: Renacimiento alemán. El Renacimiento artístico no fue en Alemania una tentativa de resurrección del arte clásico, sino una renovación intensa del espíritu germánico, motivado por la Reforma protestante. Alberto Durero (1471-1528), fue la figura dominante del Renacimiento alemán. Su obra universal, que ya en vida fue reconocida y admirada en toda Europa, impuso la impronta del artista moderno, uniendo la reflexión teórica con la transición decisiva entre la práctica medieval y el idealismo renacentista. Sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre arte ejercieron una profunda influencia en los artistas del siglo XVI de su propio país y de los Países Bajos. Durero comprendió la imperiosidad de adquirir un conocimiento racional de la producción artística, e introdujo el idealismo de raigambre italiana en el arte alemán. La pintura germánica conoció en este época uno de sus mayores momentos de esplendor. Junto a la figura fundamental de Durero surgieron otros grandes autores, como Lucas Cranach el Viejo, pintor por antonomasia de la Reforma protestante; Hans Baldung Grien, introductor de temáticas siniestras y novedosas, deudoras en cierto modo del arte medieval; Matthias Grünewald, uno de los precursores del expresionismo; Albrecht Altdorfer, excelente paisajista, o Hans Holbein el Joven, que desarrolló casi toda su producción, centrada en el retrato, en Inglaterra. Tras la Reforma, el mecenazgo de la nobleza alemana se centró en primer lugar en la arquitectura, por la capacidad de ésta para mostrar el poder y prestigio de los gobernantes. Así, a mediados del siglo XVI se amplia el castillo de Heidelberg, siguiendo las directrices clásicas. Sin embargo, la mayoría de los príncipes alemanes prefirieron conservar las obras góticas, limitándose a decorarlas con ornamentación renacentista. Los emperadores Habsburgo y la familia Fugger fueron los más importantes mecenas, destacándose por su protección a grandes figuras como Johannes Kepler y Tycho Brahe. Renacimiento en Flandes y los Países Bajos Pieter Brueghel el Viejo: El regreso de los rebaños. El paisaje se ha convertido en el tema principal del cuadro. Brueghel introduce casi siempre la figura (en este caso, los pastores) como anécdota o contrapunto a un universo del que el ser humano sólo es una parte, mínima y frágil. Obsérvese el interés por la plasmación de los efectos atmosféricos en los nubarrones que oscurecen el cielo. Museo de Historia del Arte, Viena. Véase también: Primitivos flamencos A la par que se desarrollaba en Italia el Cinquecento Italiano, la Escuela Flamenca de pintura alcanzó un desarrollo notable, como heredera y continuadora de la tradición tardogótica anterior representada por Jan van Eyck, Roger van der Weyden y otros grandes maestros. Se caracterizó por su naturalismo, rasgo que comparte con los maestros italianos. Los modos del Gótico pervivieron con mayor fuerza, aunque matizados con características singulares, como cierta vena caricaturesca y fantástica y una mayor sensibilidad a la realidad del pueblo llano y sus costumbres. Se recoge ese interés en obras de carácter menos idealizado que las italianas, con una marcada tendencia por el detallismo casi microscópico que aplican a las representaciones (influjo de los maestros tardogóticos ya mencionados y la miniatura), y tendencia hacia lo decorativo, sin demasiado interés por disquisiciones teóricas. A mediados del siglo XVI el clasicismo italiano entra con fuerza en la pintura flamenca, manifestándose en la llamada «Escuela de Amberes» y en pintores como Jan van Scorel o Mabuse, algunos de los cuales permanecieron en Italia estudiando a los grandes maestros. A la difusión de los nuevos modelos contribuyó sobremanera el grabado, que puso al alcance de prácticamene cualquier artista las obras producidas en otras escuelas y lugares, poniendo muy de moda en toda Europa el estilo italianizante. Algunos grandes nombres de la época fueron Joachim Patinir, uno de los creadores del paisaje como género autónomo de la pintura, aunque apegado todavía al Gótico; Quintín Metsys, que se inspiró en los dibujos caricaturescos de Leonardo y en las clases populares para retratar vicios y costumbres; el retratista Antonio Moro; el Bosco, uno de los pintores más originales de la historia, apegado formalmente a la tradición de la vieja escuela flamenca; pero a la vez innovador, creador de un universo fantástico, casi onírico que lo sitúan como uno de los precedentes del Surrealismo; y Pieter Brueghel el Viejo, uno de los grandes maestros del paisaje y las costumbres populares, quizá el más moderno de todos ellos, aun cuando en su pintura glose sentencias morales y de crítica social que tienen algo de medieval. En el campo de la escultura, destacó Adriaen de Vries, autor de expresivas obras (generalmente de bronce) en las que el movimiento, la línea ondulada o serpentinata y el desnudo heroico las caracterizan como excelentes ejemplos de manierismo escultórico fuera de Italia. Renacimiento en Hungría Rey Matías Corvino de Hungría (1458-1490), mecenas renacentista húngaro. El trono húngaro se hallaba ocupado desde 1458 por el rey Matías Corvino (1443–1490), quien conoció y admiró los patrones italianos renacentistas y los extendió por su reino. El rey había sido educado junto a su hermano en una profunda atmósfera humanista bajo la conducción del obispo Juan Vitéz, quien posteriormente continuó fomentando la cultura durante el reinado del monarca. Ante la petición del rey Matías, el papa Paulo II fundó la Universitas Istropolitana en 1465, con sede en la ciudad húngara de Pressburg (hoy Bratislava). Esta universidad sirvió como sitió de encuentro para estudiosos de toda Europa Central, y contó con gran apoyo del monarca. El matrimonio del rey húngaro con Beatriz de Nápoles en 1476 reforzó la llegada de este movimiento cultural, pues se estrecharon más aún las relaciones políticas y dinásticas con Italia. Matías fundó la Bibliotheca Corvinniana, que se convirtió en uno de los mayores centros de saber de Europa, con una extraordinaria colección de libros; en 1472 creó la primera imprenta húngara, y llenó la corte de astrólogos, artistas y escritores italianos. Igualmente, hizo reconstruir al estilo renacentista el Palacio de Buda, ubicado en la actual Budapest, siendo de este modo uno de los primeros ejemplos de la nueva arquitectura fuera de Italia. Estas muestras del triunfo del nuevo estilo convivían con elementos aún góticos, como se aprecia en la pintura de la época. Las nuevas tendencias procedentes de Italia incidieron en un mayor realismo y veracidad en las representaciones pictóricas, que muestran el gusto centroeuropeo por la suntuosidad y vistosidad. Esto se observa, por ejemplo, en La Mujer vestida de Sol (Galería Nacional Húngara, Budapest), de autor desconocido. En esta pintura, es evidente la maestría del anónimo pintor que, bajo convenciones todavía medievales, y un atrevido uso del color, avanza hacia el naturalismo renacentista. En esta época igualmente floreció la literatura en el reino húngaro y pronto surgieron conocidas figuras de la literatura y poesía como los italianos Antonio Bonfini (quien escribió la obra: Rerum Hungaricarum decades (Décadas del reino húngaro), crónica histórica que abarca desde la historia de los ávaros en el siglo IV y después los inicios de los húngaros, hasta 1497), Galeotto Marzio y Pietro Ronsano, los húngaros Juan Megyericsei y Janus Pannonius, e igualmente juristas como Esteban Werbőczy (autor del Tripartitum, obra que engloba las leyes y reglamentos del reino húgaro para su época), quienes generaron un enorme impulso humanista en el reino. El Renacimiento patrocinado por el rey mecenas Matías floreció en Hungría hasta la muerte del soberano en 1490. Después, la Casa de Jagellón, de origen polaco, obtuvo el trono húngaro y el rey Vladislao II de Hungría no pudo continuar con el ritmo al que Matías llevaba el reino. Los enormes gastos invertidos en las guerras contra el Sacro Imperio y Bohemia que resultaron exitosas habían vaciado el tesoro real y pronto condujeron a un declive. La Universitas Istropolitana cerró sus puertas por falta de fondos, y muchos artistas renacentistas abandonaron Hungría, mudandose a Praga, Viena y Cracovia, hallando allá el patrocinio de los monarcas locales. Muchos se quedaron en Buda y Visegrado en la corte del rey Vladislao II y de su hijo Luis II de Hungría que reinó desde 1516 hasta 1526. Durante el período de los Jagellón en Hungría (1490-1526), el más grande mecenas del humanismo fue el clérigo Jorge Szatmári, quien después de pasar por tres sillas obispales diferentes terminó como arzobispo de Estrigonia, enviando a muchos húngaros a estudiar a las universidades en Italia a lo largo de su carrera eclesiástica. Juan Vitéz el Joven, sobrino del reconocido arzobispo, se convirtió en el primer presidente de la Solidalitas Litteraria Danubiana en 1497, y fue conocido como uno de los humanistas más importantes de su época en Hungría. En la década de 1510, Ludovicus Cerva Tubero, humanista de Ragusa, vivió en la corte del arzobispo de Kalocsa Gregorio Frangepán, lugar donde continuó floreciendo el Renacimiento durante el reinado de Vladislao II, y donde se escribieron varias crónicas sobre el reino, entre las cuales destaca una que incluía la historia húngara desde la muerte del rey Matías (†1490) hasta la muerte del papa León X (†1521). Sin embargo el suceso que pusó fin a todo el esplendor de Hungría fue la derrota en la batalla de Mohács en 1526, donde los ejércitos turcos barrieron con las fuerzas húngaras y murió el rey Luis II. La destrucción casi total del reino que le siguió, incluyendo la ocupación de la ciudad de Buda en 1541 obligó a casi toda la población intelectual a abandonar Hungría, mientras las fuerzas otomanas destruían palacios, quemaban bibliotecas y archivos, acabando con casi todo el legado cultural renacentista húngaro. Lo poco que logró sobrevivir al reino invadido por los turcos halló amparo en la corte del rey Juan I de Hungría (1526-1540), y posteriormente en la de su hijo el conde Juan Segismundo Szapolyai, voivoda de Transilvania, joven sobresaliente que hablaba 8 idiomas, y era un apasionado de los libros y amante de la música. Por otra parte, Nicolás Olahus, arzobispo de Esztergom (1553–1568), fue también un importante representante del Renacimiento tardío húngaro, viajando por toda Europa, manteniendo contacto con Erasmo de Rotterdam. Fue el quien coronó como rey húngaro a Rodolfo II de Habsburgo, y escribió en latín dos obras en honor a Hungría: Hungaria y Athila publicadas por primera vez en 1568, y narrando detalles geográficos, culturales y arquitectónicos del reino en la primera, así como la vida y hechos del ancestro de los húngaros Atila en la segunda.

Física Química Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artículo en su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Física Química}} amen a demi La Física Química es una subdisciplina de la fisica y la Química que investiga fenómenos físicoquímicos usando técnicas de la Física atómica y molecular, y de la Física del estado sólido; es la rama de la Física que estudia los procesos químicos desde el punto de vista de la física. Aunque se encuentra en la interfaz entre Física y Química, la Física Química es distinta de la Química física por el hecho de que se enfoca en las elementos y teorías característicos de la física. A su vez, la Química física estudia la naturaleza física de la química. Sin embargo, la distinción entre estos dos campos es vaga, y los que trabajan en ellos a menudo realizan prácticas en ambos campos durante el curso de sus investigaciones. == Lo que hacen los físicos químicos En general, los físicos químicos investigan la estructura y la dinámica de iones, radicales libres, "clusters", moléculas y polímeros. Las áreas de estudio incluyen el comportamiento cuántico de las reacciones químicas, el proceso de solvatación, el flujo de energía inter- e intra-molecular, y entidades simples como los puntos cuánticos. Los físicos químicos experimentales usan una variedad de técnicas espectroscópicas para entender mejor el enlace de hidrógeno, la transferencia de electrones, la formación y desintegración de enlaces químicos, las reacciones químicas y la formación de nanopartículas. Los físicos químicos teóricos crean simulaciones de los procesos moleculares investigados en estos experimentos tanto para explicar los resultados como para guiar investigaciones futuras. Las metas de la investigación física química incluyen la comprensión de las estructuras y reacciones al nivel de mecánica cuántica, el esclarecimiento de la estructura y reactividad de los iones y radicales en fase gaseosa, y el descubrimiento de aproximaciones exactas para hacer computacionalmente accesible la física de los fenómenos químicos. Los físicos químicos están buscando respuestas para preguntas como: ¿Se pueden probar experimentalmente las predicciones de la mecánica cuántica respecto a la vibración y rotación de moléculas sencillas? ¿Se pueden desarrollar métodos más exactos para calcular la estructura electrónica y las propiedades de las moléculas? ¿Podemos entender las rea¿Se pueden probar experimentalmente las predicciones de la mecánica cuántica respecto a la vibración y rotación de moléculas sencillas? ¿Se pueden desarrollar métodos más exactos para calcular la estructura electrónica y las propiedades de las moléculas? ¿Podemos entender las reacciones químicas a partir de principios fundamentales? ¿Por qué los puntos cuánticos parpadean (en un patrón que sugiere cinética fractal) después de absorber fotones de luz? ¿Cómo tienen lugar realmente las reacciones químicas? ¿Cuál es el proceso paso a paso que ocurre cuando una molécula aislada se solvata? ¿Pueden usarse las propiedades de iones negativos para determinar estructuras moleculares, comprender la dinámica de las reacciones químicas, o explicar la fotodisociación? La fisicoquímica, también llamada química física, es una subdisciplina de la química que estudia la materia empleando conceptos físicos y químicos. Según el renombrado químico estadounidense Gilbert Lewis, "la fisicoquímica es cualquier cosa interesante", con lo cual probablemente se refería al hecho de que muchos fenómenos de la naturaleza con respecto a la materia son de principal interés en la físicoquímica. La fisicoquímica representa una rama donde ocurre un cambio de diversas ciencias, como la química, la física, termodinámica, electroquímica y la mecánica cuántica donde funciones matemáticas pueden representar interpretaciones a nivel molecular y atómico estructural. Cambios en la temperatura, presión, volumen, calor y trabajo en los sistemas, sólido, líquido y/o gaseoso se encuentran también relacionados a estas interpretaciones de interacciones moleculares. El físico estadounidense del siglo XIX Willard Gibbs es también considerado el padre fundador de la fisicoquímica, donde en su publicación de 1876 llamada On the Equilibrium of Heterogeneous Substances (Estudio sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas) acuñó términos como energía libre, potencial químico, y regla de las fases, que años más tarde serían de principal interés de estudio en esta disciplina. La fisicoquímica moderna tiene firmes bases en la física pura. Áreas de estudio muy importantes en ella incluyen a la termoquímica (termodinámica química), cinética y dinámica química, química cuántica, mecánica estadística, electroquímica, magnetoquímica, energética, química del estado sólido y de superficies, y espectroscopia. La fisicoquímica forma parte fundamental en el estudio de la ciencia de materiales. Historia de la fisicoquímica La fisicoquímica no se constituyó como especialidad independiente de la química hasta principios del siglo XX. Se pueden tomar como punto de partida de la nueva especialidad las fechas de creación de dos de las primeras revistas que incorporaron este nombre a su título: la alemana Zeitschrift für physicalische Chemie dirigida por Wolfgang Ostwald (1853-1932) y Jacobus Henricus Van't Hoff (1850-1930), que comenzó su publicación en 1887, y la estadounidense Journal of Physical Chemistry dirigida por Wilder Dwight Bancroft (1867-1953) desde 1896. A pesar de ello, durante todo el siglo XIX se realizaron notables aportaciones a algunos de los campos que habitualmente suelen reunirse bajo la fisicoquímica, tales como la electroquímica, la termoquímica o la cinética química. La obra de Alessandro Volta (1745-1827), especialmente la pila que lleva su nombre, fue el punto de partida de muchos trabajos en los que se estudió los efectos de la electricidad sobre los compuestos químicos. A principios del siglo XIX, Humphry Davy (1778-1829) hizo pasar la corriente eléctrica a través de sosa y potasa fundida, lo que le permitió estudiar dos nuevos metales: el sodio y el potasio. Su principal discípulo y su sucesor en la Royal Institution fue Michael Faraday (1791-1867), que continuó las investigaciones de su maestro. En un artículo publicado en 1834, Faraday propuso sus dos conocidas leyes sobre la electrólisis. La primera afirma que la cantidad de sustancia que se deposita en un electrodo es proporcional a la cantidad de carga eléctrica que atraviesa el circuito. En su segunda ley, Faraday afirma que la cantidad de carga eléctrica que provoca el desprendimiento de un gramo de hidrógeno produce el desprendimiento de una cantidad igual al equivalente electroquímico de otras sustancias. Los trabajos realizados por Antoine Lavoisier (1743-1794) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827) son habitualmente considerados como el punto de partida de la termoquímica. Diseñaron un nuevo instrumento, el calorímetro, en el que podía realizar mediciones sobre la cantidad de "calórico" desprendido durante las reacciones químicas. Laplace y Lavoisier pensaban que el calórico era uno de los elementos imponderables y que los gases eran compuestos de calórico y el elemento correspondiente. En la primera mitad del siglo XIX, la idea del calórico fue abandonada y comenzaron a realizarse las investigaciones que permitieron el establecimiento de las leyes de la termodinámica. La aplicación de estas investigaciones a los procesos químicos permitió el surgimiento de la termoquímica, gracias a la obra de autores como Marcelin Berthelot (1827-1907) o Henry Le Ch"telier (1850-1936). Uno de los primeros trabajos dedicados al estudio de la cinética química fue el realizado por Ludwig Ferdinand Wilhelmy (1812-1864) sobre la velocidad de cambio de configuración de determinados azúcares en presencia de un ácido. A mediados del siglo XIX, Wilhelmy llegó a la conclusión de que la velocidad del cambio era proporcional a la concentración del azúcar y del ácido y que también variaba con la temperatura. La colaboración entre un químico, George Vernon Harcourt (1834-1919), y un matemático, William Esson (1838-1916), permitió la introducción de ecuaciones diferenciales en el estudio de la cinética química. Esson fue el introductor de los conceptos de reacciones de "primer orden", cuyo velocidad es proporcional a la concentración de un sólo reactivo, y de reacciones de "segundo orden", en las cuales la velocidad es proporcional al producto de dos concentraciones. En los últimos años del siglo XIX, los trabajos de Jacobus Henricus Van't Hoff (1852-1911) tuvieron una gran influencia en este y otros campos de la química. Entre sus aportaciones, se encuentra la introducción del "método diferencial" para el estudio de la velocidad de las reacciones químicas y su famosa ecuación que permite relacionar la velocidad y la temperatura de la reacción. El desarrollo de la mecánica cuántica y su aplicación al estudio de los fenómenos químicos ha sido uno de los cambios más notables que se han producido en la química del siglo XX. Entre los científicos que más aportaciones han realizado en este sentido se encuentra Linus Pauling, autor de libros tan significativos como su Introduction to Quantum Mechanics, With applications to Chemistry (1935) o The Nature of the Chemical Bond and the Structure of Molecules and Crystals (1939). Entre otras muchas aportaciones, Linus Pauling fue el introductor de nuestro concepto moderno de electronegatividad. -FIN DEL POST-____________________________________________________________________