Paradojas Excelentes !!

Paradoja de Newcomb A un jugador se le ofrecen dos cajas: una de ellas está abierta y contiene 1000 €. La otra está cerrada y puede contener o 1.000.000 € o 0 €. El jugador debe elegir entre dos alternativas: recibir el contenido de las dos cajas o sólo el de la caja cerrada. Así dicho parece obvio que debe elegir las dos cajas. Sin embargo, el juego se complica con la presencia de un adivino perfecto que previamente a la elección del jugador hará lo siguiente: si prevé que el jugador va a la elegir solo la caja cerrada, pondrá 1.000.000 € dentro de esa caja. Si, por el contrario, prevé que el jugador elegirá llevarse el contenido de las dos cajas, dejará vacía la caja cerrada. ¿Qué debería hacer el jugador? ... ... Hay dos formas de razonar: 1) Partiendo de la premisa de que el adivino es infalible en sus previsiones, si el jugador decide llevarse sólo la caja cerrada obtendrá 1.000.000 €, mientras que si decide llevarse ambas cajas, obtendrá únicamente 1.000 €. Está claro entonces que deberá escoger la caja cerrada. 2) Por otro lado, cuando el jugador se enfrenta al dilema el adivino ya ha realizado su previsión, por lo que el contenido de las cajas está dado y no depende de la decisión del jugador. Desde este punto de vista, lo lógico es que el jugador escoja ambas cajas. ¿Qué harías tú? Paradoja de los catálogos Supongamos que el bibliotecario de la Biblioteca de Babel, al ver que la cantidad da catálogos que pueblan las estanterías, decide poner un poco de orden. Como observa que algunos catálogos se mencionan a sí mismos (por ejemplo, el catálogo de los catálogos) y otros no (como el catálogo de los peces, pues un catálogo no es un pez) decide componer el catálogo de los catálogos que no se mencionan a sí mismos. Todo va bien hasta que el bibliotecario se pregunta si su nuevo catálogo debe mencionarse a sí mismo o no. La diagonal escalonada (2 = raíz de 2) En un cuadrado unidad se define la sucesión de "escaleras" que permiten llegar de un vértice del cuadrado al opuesto: E0 sería entonces la primera línea roja (un ángulo); E1 la segunda (dos ángulos); E2 la tercera (cuatro ángulos), y así sucesivamente. Definamos la distancia de cada escalera a la diagonal como la mayor de las distancias entre los puntos de la escalera y la diagonal. Es decir: para cada escalera se coge el punto que esté más alejado de la diagonal, se calcula su distancia y esa es la distancia de la diagonal a la escalera. Para E0, por el teorema de Pitágoras, se ve que el punto más alejado de la diagonal (el vértice inferior derecho del cuadrado) se encuentra a /2 unidades. Para E1, dicha distancia es la mitad, es decir, Para E2 /8, y, en general, para En la distancia es /(2n+1). Sin embargo, si se suman las longitudes de los segmentos que componen una escalera siempre se obtiene el mismo resultado: dos unidades. Esto implica que hemos construido una sucesión, la de las escaleras con un número creciente de peldaños, cuyos terminos valen todos 2, que tiende, sin embargo, a la diagonal, que mide (de nuevo por Pitágoras) raíz de 2. Conclusión, Copos microscópicos (0 = 1) Luis Scoccola propone la siguiente variación en la construcción del Copo de nive de Koch: para que el perímetro del copo no se dispare al infinito (como se ve que ocurre en midiendo fractales), como en cada uno de dichos pasos, al añadir los "picos" del copo, el perímetro aumenta 4/3, basta contraer en cada ocasión la figura a 3/4 de su tamaño para compensar el aumento y obtener así una sucesión de figuras de igual perímetro que el triángulo inicial. Ahora cabe hacerse algunas preguntas: la figura obtenida en el límite, ¿qué dimensión tiene?, ¿cuánto mide su perímetro?, ¿es cero igual a uno? Paradoja de Galileo Llamenos cuadrados a aquellos números que se obtienen multipicando un numero natural por sí mismo: 1, 4, 9... A los números que los generan los llamaremos raíces. Así, 1 es raíz de 1, 2 de 4, 3 de 9... 1. Hay tantas raíces como cuadrados, pues cada raíz genera un cuadrado y todo cuadrado tiene por definición raíz. 2. Hay tantas raíces como números naturales, pues todo número es raíz de su cuadrado. Conclusión: hay tantos cuadrados como números en total, lo cual es paradójico, pues no todos los números son cuadrados. De hecho, cuanto mayores son los números, menor es la cantidad de cuadrados. Por ejemplo, del primer millón de números, solo mil son cuadrados. Comnetar, es agradecer.. obtenido de..http://www.epsilones.com/paginas/t-paradojas.html