En este post voy a explicar algunos ejercicios de un exámen de Matemáticas, verán imagenes del exámen, su resultado y su forma de hacerlo.
Sí hay gente que está por hacer el ingreso, este post va a ser de mucha utilidad.
Comencemos...
Este es el exámen: (Lo subo en 2 imagenes por que mi scanner esta descompuesto, sino sería más facil de hacer el post)
1) En esté hay que encontrar el dominio a la función y expresarlo entre intervalos, lo que hacemos es demostrar que valores no pueden ser iguales a 0, por que de esa manera seria imposible hacer el ejercicio; por otro lado, hay que hacer una tabla de valores, al conseguir dos valores + , esos son los que indican el dominio, por eso va a ir entre intervalos tal como se ve en la tabla (-00;-4) U (2;+00), se puede leer de la siguiente forma: Todos las x pertenecen a los numeros reales con excepción del -4 y 2 (los numeros que harian imposible la función).
2) Este es super facil, hay que sumar y restar las fracciones, cuando llega el momento de dividir, simplemente se invierte la segunda fraccion, con lo que quedaria una multiplicación, simplificamos y obtenemos una fracción que con la calculadora podemos conseguir su forma decimal.
3)En este hay que conseguir el valor de "a", utilizamos la formula factorizada, y= a.(x-x1)(x-x2) , y usando los valores de x1 y x2, reemplazamos, ojo, pero también hay que reemplazar los valores de (3,8) el 3 pertenece a la x y el 8 pertenece a la y, reemplazamos todo y nos da el valor "a".
Ahora ese valor de "a" lo reemplazamos otra vez con la misma formula, pero esta vez solo con los x1 y x2, para así obtener una forma polinomica. (la gráfica se las debo, la olvidé)
4)En este nos dan un ejercicio donde hay que hallar los valores de "k" en un sistema de ecuaciones lineales.
Lo que hay que hacer es utilizar el metodo de determinantes, de un lado van las x y del otro las y (recordemos que el numero adelante de una x o y es el que vamos a poner, si no hay numero significa que va un 1 y si es kx, va una k); multiplicamos en cruz, seria a.d - c.b (siempre se pone el menos), nos da k al cuadrado, en esta situación aparece un modulo al despejar el cuadrado, pero al mismo tiempo una raiz al otro numero y un modulo da lugar a 2 valores de esa raiz, uno positivo y otro negativo (si puede resolverse la raiz queda un numero + y -).
Por ultimo, hay que establecer que el sistema sea compatible determinado (S.C.D), compatible indeterminado (S.C.I) y Incompatible (S.I), entonces es compatible determinado cuando k no es igual ese resultado, indeterminado por que k no es perteneciente a los numeros reales, sin embargo da 2 resultados y cuando son coincidentes las soluciones son infinitas, y es incompatible cuando el valor k = a un numero con raiz que no puede encontrarse, (es todo lo contrario al S.C.D.
5) En este hay que reemplazar, cuando dice los puntos (xx;xx), hay que tomar como valor uno en x y otro en y.
Buscamos la pendiente de la recta que es m, y utilizamos esa formula m = y2-y1/x2-x1 , obtenemos el valor de m y reemplazamos con la siguiente formula y-y1 = m(x-x1), una vez reemplazado todo y hecho nos dará la primer recta R1.
Como dice que R2 es perpendicular usamos la formula m1 = -1/m2, ponemos el valor de m, pasamos m2 para un lado y m1 abajo de -1 y nos va a dar el valor de m2.
Hacemos lo mismo, usamos ahora el resultado de m2 para sacar la otra recta, pero esta vez los puntos que nos dieron o sea los puntos C, al reemplazar habremos conseguido la segunda recta R2.
Como va a ser perpendicular, se va cortar en un punto especifico.
6)En este hay que usar las propiedades del factoreo, factor comun, una vez que hemos terminado nos quedará una cuadrática, la cual resolveremos con la formula cuadrática, esa que vemos en la imagen, adelante de la x hay un numero, es el que vamos a usar, lo que se necesita es darle un valor a cada uno, o sea, A, B y C, A para la primer x(al cuadrado), B para la otra x y C para el numero solo.
Reemplazamos en la formula y nos va a dar al final 2 valores, que son X1 y X2, y listo.
7)El ultimooo!
Este es un problema, tenemos que saber la edad de carlos y luis, por eso a uno lo vamos a llamar x y otro y, tenemos que saber leer el ejercicio, entonces nos va a quedar un sistema de ecuaciones, hacemos determinantes, buscamos delta, nos da un resultado, buscamos delta x nos da otro, y dividimos delta x con delta, ese va a ser el valor de x, o sea carlos y sus 40 años; en el otro lo mismo pero esta vez no hace falta conseguir delta, ya lo tenemos, solo tenemos que conseguir delta y, lo conseguimos y dividimos delta y con delta, el resultado es luis y sus 15 pirulos.
Espero que les haya servido lo suficiente, hasta pronto !!
Certificada por el esfuerzo de trabajo, como cada pintor con su obra de arte.