¿Y si jugamos al tenis con la luz?

¿Se puede jugar al tenis utilizando un pulso láser como pelota y dos espejos como raqueta? Figura 1 Figura 2: Creo que no es una raqueta de tenis, es de algún otro parecido, pero bue, es a modo ilustrativo. Todos sabemos que para lanzar una piedra lo más lejos posible tenemos que correr al mismo tiempo que la tiramos; sabemos instintivamente que así la velocidad de la piedra respecto al suelo será mayor. Pero (siempre hay un pero, yo le digo "la letra chica de dios" ) para sorpresa inicial de todo el mundo, los experimentos muestran que la luz emitida por una lámpara en movimiento tiene la misma velocidad que la luz emitida por una lámpara en reposo. La luz (en el vacío) nunca es más rápida que la luz (la redundancia es adrede); todos los haces de luz tienen la misma velocidad. Este resultado se ha confirmado miles de veces y con gran precisión por muchos experimentos especialmente diseñados para ello. La velocidad de la luz se puede medir con una precisión mayor que 1 m/s; pero no se ha encontrado ninguna puta diferencia, incluso para lámparas que se mueven a más de 290.000.000 m/s. Mirá vos che, que bonito...¿de dónde mierda sacan una lámpara que se mueva a esa velocidad? Ta taaaaan...partículas subatómicas. Sí, partículas subatómicas, tales como los muones, que decaen emitiendo un fotón. También, las estrellas están constantemente emitiendo chorros de materia que se mueven a velocidades comparables a la velocidad de la luz en el vacío. En la vida cotidiana, sabemos que una piedra llega antes si corremos hacia ella. De nuevo, para la luz, no se encuentra diferencia. Todos los experimentos muestran que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, incluso aunque se estén moviendo unos respecto a otros, o respecto a la fuente de luz. La velocidad de la luz es realmente el patrón de medida perfecto. La velocidad de la luz es, también, igual en todas las direcciones del espacio. Figura 3: Suma de velocidades en mecánica clásica. El pájaro se mueve con velocidad v respecto al sistema S. Sin embargo, desde el punto de vista del piloto del avión, el pájaro se aleja de él a una velocidad v′ mayor. Figura 4: En la tierra tenemos un observador que ve pasar rápidamente al vagón a la velocidad de 100 mil kilómetros por segundo. El pasajero ve salir al rayo de luz de la linterna con una velocidad de 300 mil kilómetros por segundo. Nuestro sentido común nos dice que el observador en tierra verá la velocidad del rayo de luz de 300 mil kilómetros por segundo a la que se sumará a la velocidad del vagón de 100 mil kilómetros por segundo resultándole en una velocidad de 400 mil kilómetros por segundo. Pero la Teoría de la Relatividad nos dice que él también medirá una velocidad de 300 mil kilómetros por segundo para el rayo de luz. ¡Ambos miden la misma velocidad para la luz! Hay también un segundo conjunto de evidencias experimentales para la constancia de la velocidad de la luz. Todos los dispositivos electromagnéticos (no sé, un ampli, cualquier cosa) muestran que la velocidad de la luz es constante. Resulta (creéme) que los campos magnéticos no se formarían a partir de corrientes eléctricas, como lo hacen en cada motor y en cada parlante del mundo, si la velocidad de la luz no fuese constante. Así fue, de hecho, como varios científicos dedujeron por primera vez la constancia de la velocidad de la luz. Sólo tras comprender esto, pudo el físico germano-suizo Albert Einstein mostrar que dicha constancia también está en acuerdo con el movimiento de los cuerpos, como veremos en un ratito. En términos sencillos: si la velocidad de la luz no fuese constante, los observadores podrían moverse a la velocidad de la luz. Puesto que la luz es una onda, tales observadores verían una onda que se mantiene quieta. Pero éste es un fenómeno prohibido por el electromagnetismo, por tanto los observadores no pueden alcanzar la velocidad de la luz. En resumen, la velocidad v de cualquier sistema físico (es decir, cualquier masa o energía localizada) está acotada por Esta relación es la base de la relatividad especial; de hecho, toda la teoría de la relatividad especial está contenida en ella. Einstein a menudo lamentaba que su teoría se llamase ‘Relativitätstheorie’ o ‘teoría de la relatividad’; él prefería el nombre ‘Invarianztheorie’ o ‘teoría de la invarianza’, pero nunca consiguió cambiar el nombre. Figura 5: Albert Einstein. La constancia de la velocidad de la luz contrasta completamente con la mecánica newtoniana, y prueba que ésta es incorrecta a grandes velocidades. A bajas velocidades la descripción es buena porque el error es pequeño. Pero si queremos una descripción válida para todas las velocidades, tendremos que descartar la mecánica de Newton. Por ejemplo, cuando jugamos al tenis usamos el hecho de que golpeando la pelota de la manera correcta, podemos incrementar o decrementar su velocidad. Pero con la luz no es posible. Incluso si nos subimos en un avión y volamos hacia el haz de luz, éste seguirá moviéndose a la misma velocidad. La luz no se comporta como los autos. Si manejamos un bondi y pisamos el acelerador, los autos del otro sentido de la ruta se cruzan con nosotros a mayor velocidad. Con la luz no ocurre esto: la luz siempre nos encuentra a la misma velocidad ¿Por qué este resultado es tan increíble, incluso cuando las medidas nos lo muestran sin ningún tipo de duda? Consideremos dos observadores, O y Ω (utilizo esta nomenclatura por costumbre y porque creo que no dejan lugar a malos entendidos), que se acercan con una velocidad relativa v, tal y como lo harían dos autos en sentidos contrarios. Imaginemos que, en el momento en el que se cruzan, un flash de luz se emite desde una lámpara situada en O. El flash de luz se mueve por las posiciones x(t) (con esto me refiero a la posición "x" del haz de luz, el cual depende del valor de "t", es decir, depende del tiempo, esta en función a él) visto desde O, y por las posiciones ξ(τ) desde Ω (lo mismo "ξ" es la posición del haz de luz, vista por el observador Ω, que depende de "τ", de nuevo, la posición está en función del tiempo). Puesto que la velocidad de la luz es la misma para ambos, tenemos Sin embargo, en la situación descrita, obviamente tenemos que x ≠ ξ. En otras palabras, la constancia de la velocidad de la luz implica que t ≠ τ, es decir, que ¡el tiempo es distinto para observadores que se mueven uno respecto del otro! El tiempo no es único. Este sorprendente (y en un primer asomo, curioso) resultado, que ha sido confirmado por muchos experimentos, fue establecido por primera vez de forma clara por Albert Einstein en 1905. Aunque otros muchos sabían que c era invariable, tan sólo el joven Einstein tuvo el coraje de decir que el tiempo depende del observador, y de asumir las consecuencias. Ya en 1895, la discusión acerca de la invarianza del punto de vista había sido llamada teoría de la relatividad por Henri Poincaré. Einstein llamó teoría de la relatividad especial a la descripción del movimiento sin gravedad, y teoría de la relatividad general a la descripción del movimiento con gravedad. Ambos campos están llenos de resultados fascinantes y contrarios a la intuición. En particular, muestran que la física newtoniana es incorrecta a velocidades altas. Figura 6: Henri Poincaré. La velocidad de la luz es una velocidad límite. Ojo, no estoy hablando de la situación en la que una partícula se mueve con una velocidad mayor que la que tiene la luz en la materia, pero menor que la que tiene la luz en el vacío. Moverse en un material más rápido de lo que lo hace la luz es posible. Si la partícula está cargada, esta situación produce lo que se denomina radiación de Čerenkov. Es el equivalente a la onda con forma de V creada por una lancha a motor en el agua, o a la onda de choque con forma de cono formada alrededor de un avión supersónico (tipo Concorde). Figura 7: Frente de ondas de la radiación de Cherenkov. Figura 8: Radiación de Cherenkov brillando en el núcleo de un Reactor de pruebas. La radiación de Čerenkov se observa de forma rutinaria; por ejemplo, es la causa del brillo azul del agua de los reactores nucleares. Dicho sea de paso, la velocidad de la luz en la materia puede ser bastante baja: en el centro del Sol, la velocidad de la luz se estima que es de alrededor de 10 km/año, e incluso en el laboratorio, para algunos materiales se ha encontrado que vale tan poco como 0,3 m/s. Ahora, volviendo a lo nuestro, si quisiéramos jugar un "tenis lumínico" con dos espejos, y suponiendo que nos encontramos a 5 segundos-luz (por poner un valor, no tengo la más puta idea de las velocidades de una pelota de tenis en un partido, ni siquiera sé las dimensiones de una cancha de tenis), de modo que tengamos tiempo a "actuar" con nuestras raquetas, el juego se reduciría a cambiar la dirección del pulso de luz, no podríamos hacer ningún cambio en su velocidad, así que todas las jugadas (¿está bien dicho?) serían aburridas, el saque sería a la misma velocidad que cualquier otro golpe a la "pelota". Así, en teoría, se podría, eso sí, aburriría a los 5 minutos. Si no te asustan las ecuaciones... La composición de velocidades es el cambio en la velocidad de un cuerpo al ser medida en diferentes sistemas de referencia inerciales. En la física newtoniana se calcula mediante Sin embargo, debido a las modificaciones del espacio y el tiempo, esta relación no es válida en Relatividad Especial. Para llegar a la ecuación correcta, utilizamos las transformaciones de Lorentz. Veamos: Tenemos un sistema S de coordenadas y un sistema S' de coordenadas Gráficamente: Figura 9 Las ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son: Donde: Ahora mediante las transformadas de Lorentz puede obtenerse la fórmula correcta: Como podemos observar, para velocidades "pequeñas", ésta última se aproxima mucho a la ecuación 1. Aclaración: Sólo di una pequeñísima información cuantitativa, lo más sencilla que pude, y, aunque el aparataje matemático para la relatividad especial no es muy complejo, escapa a este artículo su planteo. Créditos de las imágenes Figura 1: http://www.haycancha.com/ Figura 2: http://www.tuteate.com/tag/espejo/ Figura 3: https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial Figuras 4 y 9: http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com.ar/2009/03/4-las-consecuencias-directas-de-la.html Figura 5: http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Figura 6: http://es.wikipedia.org/wiki/Poincare Figuras 7 y 8: http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Cerenkov Para finlizar me quiero quedar con dos frases: “Fama nihil est celerius.” (Nada es más rápido que el rumor) Virgilio. Eneida, libro IV, versos 173 y 174. “Et nihil est celerius annis.” (Nada es más rápido que el paso de los años) Ovidio. Metamorfosis, Libro X, verso 520.