No, ya se eso, pero me refiero a la ciencia….
(pero en serio está buena).
FISICA Y MATEMATICAS
Un poquito de humor
¿Por qué los físicos cuánticos no hacen el amor?
Porque si encuentran la posición no encuentran el momento, y si encuentran el momento no encuentran la posición.
¿Qué hace un electrón cuando cae y llega al suelo?
Plank.
EL MEJOR FÍSICO. ¿Qué mujer ha tenido el mejor físico?
La esposa de Einstein.
En realidad los aviones con un sólo motor son planeadores. La hélice no es más que un ventilador. Si no lo cree Vd., quítela y verá como el piloto empieza a sudar.
¿CÓMO SE CALCULA EL VOLUMEN DE UNA VACA?
Ingeniero: Metemos la vaca dentro de una gran cuba de agua y la diferencia de volumen es el de la vaca.
Matemático: Parametrizamos la superficie de la vaca, el volumen de la vaca se calcula mediante una integral triple.
Físico: Supongamos que la vaca es esférica ...
No lo había pensado:
Desde la Tierra podemos ver la salida y la puesta de la Luna. Cuando vivamos en la Luna, ¿podremos ver desde allí la salida y la puesta de la Tierra?
No. La rotación lunar está sincronizada con su revolución alrededor de la Tierra; por eso sólo vemos siempre una misma cara de nuestro satélite. Un observador en la Luna verá a la Tierra colocada siempre en el mismo punto del cielo, aunque la verá rotar, mostrando ambos hemisferios.
En las bicicletas, los rayos están montados tangencialmente, mientras que en las carretas están montados radialmente. ¿Por qué?
Los rayos de las carretas sólo deben soportar una fuerza radial, la que ejerce sobre ellos el eje. En cambio, los rayos de las bicicletas, además de esa fuerza radial deben soportar una fuerza tangencial: la que ejerce, a través del eje, la cadena de la bicicleta, naturalmente en la rueda trasera, motriz.
En un platillo hay un balde con agua. En el otro una pesa. La balanza está equilibrada. Ahora Vd. mete un dedo en el agua, sin tocar el balde. La balanza, ¿seguirá en equilibrio?
El platillo del balde bajará. El agua ejerce una fuerza sobre su dedo igual a la densidad del agua multiplicada por el volumen de la parte sumergida del dedo y por la aceleración de la gravedad. Por la tercera ley de Newton, el dedo debe ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el agua. Esta fuerza se transmite a la base del balde y de allí al platillo de la balanza, haciéndolo descender.
¿Cuando se mueve Vd. más deprisa con respecto al Sol, de día o de noche?
La tierra tiene dos movimientos: rotación y traslación. Para el hemisferio donde es de día, la velocidad de rotación se resta de la de traslación, y para el hemisferio donde es de noche, se suma. Consecuencia: de noche nos movemos más rápido con respecto al Sol.
Curiosidades y Anécdotas:
Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad deposiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…
Arquímedes , pariente y amigo del rey Herón de Siracusa, le escribió una vez que con cualquier fuerza dada es posible mover cualquier peso dado (si hubiera otro mundo al que pudiera ir, podría mover el nuestro). Herón se asombró y suplicó que hiciera lo posible para llevar a cabo su proposición, y que le enseñara algún gran peso movido por una fuerza pequeña. Arquímedes pidió que un barco de tres mástiles de la flota real fuera remolcado a la playa con grandes esfuerzos de muchos hombre y, después de subir a bordo muchos pasajeros y la carga acostumbrada, se sentó a cierta distancia de la nave y, sin mucho esfuerzo, pero lentamente, puso en movimiento un sistema compuesto de poleas con sus manos, tiró de la nave uniformemente hacia él como si estuviera deslizándose por el agua. Plutarco. Life o Marcellus
Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración decimal, que explicó con todo detalle en su obra Aritmética
.
•El matemático italiano Leonardo de Pisa (1170 – 1240) se le conocía más por Fibonachi o “hijo de Bonaccio”, un conocido mercader de Pisa que tenía negocios en el norte de África. En 1202 publicó un libro titulado Liber abaci , en el que incluye métodos y problemas algebraicos. La sucesión de Fibonacci aparece constantemente en la naturaleza.
Citemos dos ejemplos concretos:
•Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci
•Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamadoRobert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”
• Los signos de multiplicación x y división : fueron introducidos por William Oughtred (1574 – 1660) en el año 1657
• En 1659, en el Álgebra alemana , de Jhoan Rahn , aparece el signo ÷ para indicar la división
En su Invention Nouvelle en Algebre , el francés Albert Girard (1595 – 1632) introduce por primera vez el uso de los paréntesis, explica el método de descomposición de un polinomio en factores, enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa el ___ colocado entre el numerador y el denominador para indicar una fracción algebraica o numérica
Bohr antes de salir de Dinamarca en 1943, con los nazis persiguiéndole, disolvió en ácido las medallas de oro del Premio Nobel que le había dado a guardar Von Laue y Franck. La botella con la solución de oro se quedó en un anaquel en el Laboratorio de Bohr durante la guerra. Cuando regresó a Copenhague, precipitó el oro y mandó refundir las medallas.
Enrico Fermi (1901 – 1954), físico estadounidense, fue una de las grandes figuras en el desarrollo de la bomba atómica. Después de haber trabajado durante años con la radiación, murió de cáncer a la edad de 53 años
•El organismo humano fue el artificio más cómodo para medir en la antigüedad.
•La pulgada era el ancho máximo de un dedo pulgar.
•El pie comenzó siendo la longitud de una sandalia romana.
•Dice la leyenda que, en el siglo XII, Enrique I de Inglaterra fijó la yarda , o doble codo, como la máxima longitud desde su nariz hasta la yema de su dedo más alejado.
El fin del mundo
Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la “torres de Hanoi” resulta especialmente curiosa:
En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón. Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.
La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.
El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.
El astrónomo norteamericano Nathaniel Bowdith (1773 – 1838) tradujo al inglés la obra de Laplace ” Mécanique Celeste ” e hizo el siguiente comentario: “Siempre que aparecían expresiones como ‘es evidente’, ‘es obvio’, ‘es fácil de ver’, … sabía que me esperaban horas de arduo trabajo para llenar los vacíos y entender lo que era obvio”.
De G.H. Hardy (1877 – 1947), uno de los matemáticos ingleses más importantes de principios del siglo XX, se cuenta que dando una conferencia dijo que cierta relación matemática era trivial; después vaciló un instante y preguntó: “¿será trivial?”. Pidió disculpas, salió de la sala de conferencias y fue a su oficina. A los 20 minutos volvió y declaró: “sí, es trivial”.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos.
La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal.
En el siglo XVIII, el naturalista francés Georges L. Buffon propuso un sistema de base 12.
Joseph L. Lagrange, matemático francés del siglo XVIII, propuso un sistema con once símbolos (base 11).
Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
Una experiencia curiosa:
El vaso invisible
A. Cañamero
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En algunos relatos de ficción (Harry Potter o El Señor de los anillos) el protagonista dispone de una prenda muy útil, una “capa de invisibilidad”; cubriéndose con ella nadie le ve aunque esté ahí. Pero, ¿es posible la invisibilidad en la vida real? En este experimento vamos a demostrar que se puede conseguir.
Material
•Un vaso de cristal pequeño (Pyrex).
•Un vaso de cristal grande.
•Aceite de girasol.
•Una varilla de vidrio.
¿Cómo lo hacemos?
Echamos aceite de girasol en un vaso grande, hasta algo más de la mitad de su capacidad, lo removemos con la varilla de vidrio y observamos el aspecto de la varilla dentro del vaso. Debido a la refracción parece que la varilla se tuerce o se rompe.
Ahora se trata introducir el vaso pequeño dentro del grande, echamos un poco de aceite también en él, para que se hunda con facilidad. Observamos, volvemos a remover y vemos la varilla pero no seremos capaces de ver el vaso pequeño, ¡se ha vuelto invisible!.
¿Por qué ocurre esto?
Podemos ver objetos transparentes, en un medio transparente, porque la luz experimenta un fenómeno denominado refracción. La refracción es el cambio de dirección que experimentan los rayos de luz cuando pasan de un medio a otro. Este cambio de dirección depende del medio en el que nos encontremos (agua, aire, aceite, etc.) ya que la luz se propaga a diferente velocidad en ellos. Se llama índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en otro medio.
Cuando colocamos un objeto de vidrio dentro de un vaso lleno de un líquido transparente (aceite, agua, etc.), podemos observar sus bordes porque el índice de refracción del líquido es distinto al del vidrio. Es lo que ocurre con la varilla de vidrio, sigue viéndose aunque aparentemente se deforme.
En el vaso de la izquierda hay agua mientras que en el de la derecha hay aceite de girasol. En aceite el tubo de ensayo del interior no se ve. En agua el tubo interior se ve deformado y más grande.
Si los índices de refracción fuesen iguales, los rayos de luz no sufren desviación, no podríamos ver los bordes del vidrio y como es un objeto transparente en apariencia sería invisible. Se trata entonces de encontrar un líquido que tenga el mismo índice de refracción que el vidrio. En nuestro caso el aceite de girasol y el vidrio Pyrex tienen el mismo índice de refracción, por lo tanto este tipo de vidrio es “invisible” cuando se encuentra dentro del aceite. El resultado es el mismo si utilizamos aceite corporal para niños (por ejemplo, aceite Johnson).
Si utilizamos agua, en vez de aceite, el vaso sigue viéndose. Esto es debido a que el agua y el vidrio Pyrex tienen distinto índice de refracción.
En la imagen vemos un vaso y una varilla introducidos en aceite de girasol. El vaso es de vidrio Pyrex y desaparece. Sin embargo, la varilla es de vidrio normal y sigue viéndose, aunque deformada.