Calculemos π
Supongamos un círculo cuyo radio vale "r", en el que está inscripto un polígono regular con "n" lados, valiendo "L" cada uno de ellos. Además, el ángulo que forma un lado con el centro del círculo vale alfa ( "α" ).
Ahora, planteamos lo primero, básico:
Ecuación simple, que vamos a usar más adelante.
Ahora planteamos una segunda, usando trigonometría:
Y aplicando ley uniforme, nos queda así:
Ahora expresemos α/2 de otra manera:
Y reemplazamos en la ecuación anterior:
Muy bien, estas son todas las ecuaciones que necesitamos. Ahora digamos lo siguiente:
(El perímetro de la circunferencia será igual al del polígono, cuando su número de lados tienda a infinito.)
Como último paso, planteamos el perímetro del círculo como el producto de una constante "k" que desconocemos y el diámetro del círculo ( "D" ). Reemplazamos toda nuestra ecuación de L en la primera de todas, para obtener lo siguiente:
Ahora confeccionamos una tabla con la fórmula resultante, donde n es la variable independiente, dando como resultado k.
Como resultado, a n mayor, más digitos de PI obtenemos. La tabla la hice hasta donde me dio mi calculadora casio
.
Bueno muchachos, se que a muchos les dará paja ponerse a procesar y entender los pasos, pero en mi opinión vale la pena. Muchos usamos el número Pi a diario, sin saber de dónde viene. Espero que les haya gustado! Les dejo una imagen animada que muestra muy de forma muy copada la constante.
Todas las imágenes de explicación (menos el gif de arriba) son de elaboración propia muchachos. Saludos!