¿Qué es La Fisica Caótica?
El Caos y los Fractales son parte de un tema mayor, la dinámica, rama de la física que empezó a mediados de 1600 cuando Isaac Newton descubrió las ecuaciones diferenciales, descubrió las leyes de movimiento y la gravitación general. Con estos elementos Newton resolvió problemas de dos cuerpos que interactúan por medio de la gravedad pero, lo que de verdad le llamaba la atención, era el movimiento de la Luna y su generalización conocida con el nombre de problema de los tres cuerpos. Las siguientes generaciones de matemáticos y físicos trataron problemas de tres cuerpos y notaron que resultaban mucho más difíciles que los problemas de dos cuerpos, hasta el punto de darlos como imposibles.
Para Poincaré los sistemas venían determinados por un conjunto de condiciones iniciales, sin embargo estas nunca se podrían conocer con precisión absoluta y en consecuencia poco a poco se iría perdiendo el recuerdo de las mismas y los sistemas se harían impredecibles. Las leyes deterministas se cumplían pero era imposible la solución exacta de las ecuaciones que implicaban, así por ejemplo los sistemas planetarios, prototipo del máximo reloj cósmico, parecen evolucionar según las leyes de Kepler, que pueden deducirse por aplicación de las de Newton y la ley de gravitación, sin embargo estas leyes sólo son rigurosamente validas si no se consideran interacciones entre los diferentes planetas. No obstante. Estas ocurren y producen perturbaciones infinitesimales en el movimiento de los planetas. ¿Quién asegura que estas perturbaciones no acabarán a lo largo del tiempo por desequilibrar el conjunto y éste se volverá “caótico”?
Henry Pointcaré
Curiosamente las perturbaciones a que se hace referencia no son producto del azar, son consecuencia de las propias leyes de Newton
Isaac Newton
Las ideas de Poincaré quedaron algo olvidadas, aunque el progreso de la física siguió con dos rupturas:
1) La teoría de la relatividad, en la cual es espacio y el tiempo dejaban de ser absolutos y la masa de un móvil dependía de su velocidad.
2) La mecánica cuántica, en la que al binomio objeto medido - instrumento de medida se unía un tercero en discordia, el operador, y la precisión en la medida quedaba limitada intrínsecamente por el principio de incertidumbre de Heisenberg.
A principio de los años cincuenta, el matemático americano, trasplantado a meteorólogo, E. Lorentz (nada que ver con el etólogo ni con el físico de similar apellido), casi por casualidad, descubrió que, al resolver numéricamente utilizando los ordenadores de que se disponía entonces, pequeñísimas diferencias en las condiciones iniciales de un problema conducían a soluciones muy diferentes. Como ocurre tantas veces en ciencia, las ideas de Poincaré se rescataban. Quizás el pensador francés se había anticipado a su tiempo.
Lorentz acuñó el término efecto mariposa (“el aleteo de una mariposa en California, puede provocar una tormenta tropical en Australia”) para indicar aquellas situaciones en las que una pequeña causa puede multiplicarse de tal modo que acabe produciendo un resultado catastrófico.
Estas situaciones se caracterizan por:
1) Estar descritas matemáticamente por sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales
2) Presentar gran sensibilidad a las condiciones iniciales, con sinergias y retroalimentaciones, en los que aparecen en consecuencia "Efectos Mariposa"
3) Ser disipativas, es decir que para evolucionar necesitan un aporte constante de energía
4) En su devenir se va perdiendo información de modo que al cabo de un tiempo, más o menos largo, pierden toda relación con las condiciones iniciales
5) Se dice que presentan un comportamiento de caos determinista.
6) La expresión caos determinista puede parecer una contradicción en los términos, enfrentados caos y desorden frente a determinismo y orden. Con ella precisamente quiere darse a entender que la perdida de la información que caracteriza al caos no es debida a circunstancias más o menos aleatorias, como las que se contemplan en la última revolución de la Física, la mecánica cuántica, sino a las precisas leyes deterministas de la física clásica.
Resumiendo, el comportamiento caótico de un sistema físico nos lo podemos encontrar prácticamente en todas partes y es una representación real de la naturaleza. La representación y modelización de estos sistemas complejos puede ser complicada, sin embargo, su tratamiento no es imposible y abre una muy interesantes perspectivas a la investigación científica en todos los campos.
Ejemplos de sistemas en los que puede aparecer un comportamiento caótico:
a) Mecánica celeste (3 cuerpos)
b) Fluidos
c) Láseres y sistemas ópticos no lineales
d) Sólidos
e) Plasmas
f) Aceleradores de partículas
g) Reacciones químicas (Belusov-Zabotinsky)
h) Dinámica de poblaciones (cazador-presa)
i) Sistemas biológicos diversos
j) Economía y sociología
Pero bien, qué es el efecto mariposa?
Hacia 1960, el meteorólogo Edward Lorenz se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmósfera, tratando de encontrar un modelo matemático, un conjunto de ecuaciones, que permitiera predecir a partir de variables sencillas, mediante simulaciones de ordenador, el comportamiento de grandes masas de aire, en definitiva, que permitiera hacer predicciones climatológicas.
Edward Lorenz
Lorenz realizó distintas aproximaciones hasta que consiguió ajustar el modelo a la influencia de tres variables que expresan como cambian a lo largo del tiempo la velocidad y la temperatura del aire. El modelo se concretó en tres ecuaciones matemáticas, bastante simples, conocidas, hoy en día, como modelo de Lorenz.
Pero, Lorenz recibió una gran sorpresa cuando observó que pequeñas diferencias en los datos de partida (algo aparentemente tan simple como utilizar 3 ó 6 decimales) llevaban a grandes diferencias en las predicciones del modelo. De tal forma que cualquier pequeña perturbación, o error, en las condiciones iniciales del sistema puede tener una gran influencia sobre el resultado final. De tal forma que se hacía muy difícil hacer predicciones climatológicas a largo plazo. Los datos empíricos que proporcionan las estaciones meteorológicas tienen errores inevitables, aunque sólo sea porque hay un número limitado de observatorios incapaces de cubrir todos los puntos de nuestro planeta. esto hace que las predicciones se vayan desviando con respecto al comportamiento real del sistema.
Lorenz intentó explicar esta idea mediante un ejemplo hipotético. Sugirió que imaginásemos a un meteorólogo que hubiera conseguido hacer una predicción muy exacta del comportamiento de la atmósfera, mediante cálculos muy precisos y a partir de datos muy exactos. Podría encontrarse una predicción totalmente errónea por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa en el otro lado del planeta. Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.
De aquí surgió el nombre de efecto mariposa que, desde entonces, ha dado lugar a muchas variantes y recreaciones.
Se lo llama Efecto Mariposa o Reacción en Cadena a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico, en el que las variables cambian de forma compleja y errática, haciendo imposible hacer predicciones más allá de un determinado punto, que recibe el nombre de horizonte de predicciones.
Ahora bien algunos ejemplos practicos para que sea mas facil entenderlos:
Se pueden simular muy fácilmente situaciones de caos mediante una hoja de cálculo o, simplemente, con una calculadora. Aquí te mostarmos cómo puedes hacerlo fácilmente.
Pero primero vamos a ver qué entendemos por iterar una función matemática. En matemáticas se llama iterar una función a utilizar el resultado de un paso como variable del paso siguiente, formalmente escrito yn= f(x) ; yn+1 = f(yn).
Probá lo siguiente:
Ejemplo 1
Desde un punto de vista práctico puede iterarse la función coseno en la calculadora del modo siguiente:
1) Poné la calculadora en modo radian
2) Elegí un valor cualquiera, por ejemplo 0,5 (o cualquier otro excepto el cero)
3) Apretá sucesivas veces la tecla cos
Aparece una serie que, al llegar a unas 50 iteraciones (pulsaciones de la tecla), se obstina en el número 0,739085133. La serie coseno converge en la iteración.
Ejemplo 2
Ahora proba la operación con la tecla 1/x, la secuencia desemboca en dos números también similares, 0,54321 y 1,840908673. En este caso la recurrencia es periódica de periodo 2.
Ejemplo 3
Probá experimentar con distintas teclas. En algunos casos la función crece rápidamente hasta un mensaje de error (es el caso de ex o 10x); en otros no sigue ninguna pauta, pero parece como si se atascara en torno a cierto valor (por ejemplo, en el caso de tan); en otras sin embargo aparece o bien convergencia o bien periodicidad.
Ejemplo 4
Si probás una ecuación por ejemplo la ecuación y = 2x2 –1 e iniciás la iteración por el número 0,54321 y se repite por empezando por el número 0,54322 fijate como rápidamente las trayectorias de ambas series, que se parecen, dan unas graficas completamente impredecibles.
Fijate el siguiente gráfico:
Iteración de la ecuación y = 2x2 –1. (Serie 1: 0,54321; Serie 2: 0,54322)
Acá es donde aparece el caos.
Ejemplo 5
Fijate cambiando el “2” de la ecuación y = kx2 –1 por otros valores, por ejemplo k = 1,4 con este valor y empezando en x = 0,5 al cabo de unos cuantos valores un tanto erráticos aparece un ciclo de orden 16, para 1,74 el caos es total, sin embargo para 1,75 reaparece el orden, la serie se estabiliza en tres valores (dos muy próximos).
K = 1,4
K = 1,74
K = 1,75
Estas son algunas de las características de los sistemas caóticos, de repente se reorganizan y dentro de un mundo caótico aparecen ventanas de orden.
Espero que les haya sido útil.
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