El acertijo lógico más difícil del mundo es un título que acuñó George Boolos en La Repubblica 1992 bajo el título L'indovinello più difficile del mondo para el siguiente acertijo lógico inspirado en Raymond Smullyan:
Acertijo
"Tres dioses A, B, y C son llamados, en algún orden, Verdad, Falso, y Aleatorio. Verdad siempre habla expresando la verdad, Falso siempre habla expresando algo falso, pero la respuesta de Aleatorio es completamente aleatoria pudiendo ser verdadera o falsa. Su tarea es determinar las identidades de A, B, y C preguntando tres preguntas cuya respuesta es si o no; cada pregunta debe ser formulada a un único dios. Los dioses entienden español, pero contestarán todas las preguntas en su propio idioma, en el cual las palabras para Si y No son 'da' y 'ja', en algún orden. Usted no sabe que significado se asocia a cada palabra."
Aclaraciones
Boolos además dio las siguientes aclaraciones:
*Es posible formularle a un mismo dios más de una pregunta (y por lo tanto puede ocurrir que a algún dios no se le haga ninguna pregunta).
*Cuál es la segunda pregunta, y a qué dios se le realiza, puede depender de la respuesta que se reciba a la primer pregunta. (Y en forma similar para la tercer pregunta.)
*La decisión sobre si Aleatorio responderá con la verdad o la falsedad puede ser pensado como que depende de arrojar una moneda dentro de su cabeza: si la moneda cae cara él hablará con la verdad; si cae cruz, hablará falsamente.
*Aleatorio responderá 'da' o 'ja' toda vez que se le realice una pregunta Si-No
El comportamiento de Aleatorio:
La mayoría de las personas que leen el acertijo suponen que Aleatorio dará respuestas completamente aleatorias a toda pregunta que se le formule a él; sin embargo, no es eso lo que dice el acertijo. De hecho, en el tercer comentario aclaratorio de Boolos él refuta esta interpetación en forma específica.
*Si Aleatorio dice la verdad o no debe ser interpretado como dependiendo del resultado de arrojar una moneda que se encuentra en su cabeza: si la moneda sale cara, él responderá con la verdad; si sale cruz responderá con la mentira.
O sea Aleatorio actua aleatoriamente diciendo la verdad o mintiendo, lo que significa que Aleatorio no responde las preguntas en forma aleatoria.
y por ultimo la gran solucion ir bajando...
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Solucion
Boolos presentó su solución al acertijo en el mismo artículo en el que publicó el acertijo. Boolos indica que "la primera acción tiene por objetivo encontrar un dios que podamos estar seguros que no es Aleatorio, o sea es Verdad o Falso".[2] Hay un sinnúmero de preguntas que permitirían encontrar esta información. Una estrategia es utilizar complejos conectores lógicos en las preguntas (por ejemplo bicondicionales o alguna construcción equivalente).
La pregunta de Boolos fue:
*¿Es que 'da' significa Sí si y solo si usted es Verdad si y solo si B es Aleatorio?[3]
O en forma equivalente:
*¿Es que un número impar de los siguientes afirmaciones es verdadero: usted es Falso, 'ja' significa si, B es Aleatorio?
Es posible simplificar la solución del acertijo si se utilizan contrafactuales.[4] [5] La clave de esta solución es que para toda pregunta Q del tipo si/no, se debe formular a Verdad o Falso la siguiente pregunta
*Si yo le preguntara a usted Q, ¿respondería usted 'ja'?
La respuesta que se obtendría sería 'ja' si la respuesta verdadera a Q es si, y la respuesta 'da' si la respuesta verdadera a Q es no. La explicación de porqué funciona esta pregunta, se puede obtener analizando los ocho casos posibles.
*Suponiendo que 'ja' significa si y que 'da' significa no.
(i) Se le pregunta a Verdad y responde 'ja'. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es 'ja', que significa si.
(ii) Se le pregunta a Verdad y responde 'da'. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es 'da', que significa no.
(iii) Se le pregunta a Falso y responde 'ja'. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él en cambio responderá 'da'. Como sabemos que él miente, entonces la respuesta verdadera a Q es 'ja', que significa si.
(iv) Se le pregunta a Falso y responde 'da'. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él entonces respondería 'ja'. Como sabemos que él miente, entonces la respuesta verdadera a Q es 'da', que significa no.
*Suponiendo que 'ja' significa no y 'da' significa si.
(v) Se le pregunta a Verdad y responde 'ja'. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es 'da', que significa si.
(vi) Se le pregunta a Verdad y responde 'da'. Dado que él dice la verdad, la respuesta verdadera a Q es 'ja', que significa no.
(vii) Se le pregunta a Falso y responde 'ja'. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él responderá 'ja'. Como estará mintiendo la respuesta verdadera a Q es 'da', que significa yes.
(viii) Se le pregunta a Falso y responde 'da'. Dado que él miente entonces, si se le preguntó Q, él responderá 'da'. Como estará mintiendo la respuesta verdadera a Q es 'ja', que significa no.
En base a esto el análisis continúa de la forma siguiente.
*Se le pregunta al dios B, "Si yo le preguntara a usted ¿es A Aleatorio?, ¿respondería usted 'ja'?". Si B responde 'ja', entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es el Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, C no es Aleatorio. Si B responde 'da', entonces o bien B es Aleatorio (y está respondiendo en forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En cualquiera de los dos casos, A no es Aleatorio.
*Se dirige a uno de los dioses que se ha identificado como que no es Aleatorio mediante la pregunta previa (A o C) y se le pregunta : "Si yo le preguntara a usted ¿es usted Verdad?, ¿respondería usted 'ja'?". Dado que no es Aleatorio, una respuesta 'ja' indica que es él es Verdad y una respuesta 'da' indica que él es Falso.
*Al mismo dios se la realiza la siguiente pregunta: "Si yo le pregunto a usted ¿es B Aleatorio?, ¿sería su respuesta 'ja'?". Si la respuesta es 'ja' entonces B es Aleatorio; si la respuesta es 'da' entonces el dios al cual usted todavía no le ha hablado es Aleatorio. El dios que queda puede ser identificado por un proceso de eliminación.
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