La forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad).
P.ej. 2x - 3 = x + 5 que se denomina ecuación en x
Observamos que este enunciado tiene dos partes o expresiones separadas por el signo =, una en el lado izquierdo (LI), y otra en el lado derecho (LD).
Es una expresión de igualdad con una variable, la x.
La solución, o raíz, de la ecuación es un número a que produce una expresión cierta al sustituirlo por la x, es decir a satisface la ecuación.
Llamamos ecuaciones equivalentes a un conjunto de ecuaciones que tienen exáctamente las mismas soluciones.
Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación.
Una ecuación algegraica en x contiene sólo expresiones algebraicas como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras.
Si todo número de los dominios de las expresiones de una ecuación algebraica es una solución, la ecuación se denomina identidad, p.ej. x2+2x+1 = (x+1)2. Si hay números que no sean solución, la expresión se llama simplemente ecuación, p.ej. 5x-10 = 2x+8.
La ecuación más básica en álgebra es la ecuación lineal,
t2_image1
Generalmente, para resolver ecuaciones, elaboramos una lista de ecuaciones equivalentes (cada una más sencilla que la precedente), terminando con una ecuación cuya solución podemos hallar con facilidad.
- Podemos sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la ecuación.
- Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por una expresión que representa un número real distinto de cero.
MÉTODO :
- Eliminamos paréntesis
- Eliminamos denominadores
- Agrupamos términos semejantes
- Despejamos la variable
- Comprobamos la solución
Si hay, eliminamos todos los niveles de paréntesis que aparezcan, comenzando por el más interno, resolviendo las operaciones indicadas.
Si hay, eliminamos todos los denominadores, multiplicando por el m.c.m.(de los denominadores) ambos lados de la ecuación.
Agrupamos las expresiones con la variable en un lado (generalmente el izquierdo) y las expresiones numéricas en el otro lado.
Despejamos la variable, obteniendo así la solución.
Comprobamos si la solución satisface la ecuación propuesta, es decir si aparece una identidad verdadera.
Si una ecuación contiene expresiones racionales, a menudo eliminamos denominadores multiplicando ambos lados por el m.c.m. de estas expresiones. Si multiplicamos ambos lados por una expresión que es igual a cero para algún valor de x, quizá la ecuación resultante no equivalga a la original.
Ejemplo:
P.ej. 2x - 3 = x + 5 que se denomina ecuación en x
Observamos que este enunciado tiene dos partes o expresiones separadas por el signo =, una en el lado izquierdo (LI), y otra en el lado derecho (LD).
Es una expresión de igualdad con una variable, la x.
La solución, o raíz, de la ecuación es un número a que produce una expresión cierta al sustituirlo por la x, es decir a satisface la ecuación.
Llamamos ecuaciones equivalentes a un conjunto de ecuaciones que tienen exáctamente las mismas soluciones.
Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación.
Una ecuación algegraica en x contiene sólo expresiones algebraicas como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras.
Si todo número de los dominios de las expresiones de una ecuación algebraica es una solución, la ecuación se denomina identidad, p.ej. x2+2x+1 = (x+1)2. Si hay números que no sean solución, la expresión se llama simplemente ecuación, p.ej. 5x-10 = 2x+8.
La ecuación más básica en álgebra es la ecuación lineal,
t2_image1
Generalmente, para resolver ecuaciones, elaboramos una lista de ecuaciones equivalentes (cada una más sencilla que la precedente), terminando con una ecuación cuya solución podemos hallar con facilidad.
- Podemos sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la ecuación.
- Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por una expresión que representa un número real distinto de cero.
MÉTODO :
- Eliminamos paréntesis
- Eliminamos denominadores
- Agrupamos términos semejantes
- Despejamos la variable
- Comprobamos la solución
Si hay, eliminamos todos los niveles de paréntesis que aparezcan, comenzando por el más interno, resolviendo las operaciones indicadas.
Si hay, eliminamos todos los denominadores, multiplicando por el m.c.m.(de los denominadores) ambos lados de la ecuación.
Agrupamos las expresiones con la variable en un lado (generalmente el izquierdo) y las expresiones numéricas en el otro lado.
Despejamos la variable, obteniendo así la solución.
Comprobamos si la solución satisface la ecuación propuesta, es decir si aparece una identidad verdadera.
Si una ecuación contiene expresiones racionales, a menudo eliminamos denominadores multiplicando ambos lados por el m.c.m. de estas expresiones. Si multiplicamos ambos lados por una expresión que es igual a cero para algún valor de x, quizá la ecuación resultante no equivalga a la original.
Ejemplo: