Hasta las cuatro cifras estamos de acuerdo, pero date cuenta que si entre las cuatro cifras de los 90 capicuas intercalas cualquier número del 0 al 9, tendrás un capicua de 5 cifras, por tanto serán 90x10 = 900 de 5 cifras.
Vamos a intentar ebcontrar una forma para determinar ese número con cualquier cantidad de cifras.
Dos casos
1º.- nº de cifras par = 2n
En las n primeras la inicial no puede ser 0 , tendremos que encontrar los A números distintos que podemos formar de n-1 cifras con los 10 números naturales (0 al 9).
A se calcula evaluando las variaciones con repetición de 10 tomados de n-1 en n-1 = 10^(n-1)
Añadiendo a los A elementos por la izquierda los valores del 1 al 9 conseguiremos 9A elementos de n cifras, con cada uno de ellos podemos formar 9A elementos de 2n cifras capicuas, por tanto los capicuas de cualquier número de cifras par 2n, es:
9. 10^(n-1)
2º.- nº de cifras impar = 2n +1
Aqui se aplica lo que comentaba al principio de los casos de 4 y 5 cifras, es decoir, por cada capicua de 2n cifras, intercalando en el centro uno de los 10 valores del 0 al 9, tendremos 10 de 2n+1, lo que significa que el nº de capicuas de cualquier nº de cifras impar 2n+1, será:
10.9.10^(n-1) = 9.10^n