En Egipto fue donde Eratóstenes, geógrafo y matemático, midió por primera vez la circunferencia de la Tierra aproximadamente en el año 235 a.C..La calculó de la siguiente manera: sabía que el Sol está a la máxima altura en el cielo a mediodía del 22 de junio, el solsticio de verano. En ese momento una estaca vertical arroja una sombra de longitud mínima. Si el Sol está directamente arriba, una estaca vertical no arroja sombra alguna, y eso sucede en Siena, una ciudad al sur de Alejandría (donde hoy está la represa de Asuán). Eratóstenes sabía que el Sol estaba directamente arribe de Siena por información bibliográfica, que le indicaba que en este único momento la luz solar entra verticalmente a un pozo prufundo en Siena y se refleja en su fondo. Eratóstenes razonó que si los rayos del Sol se prolongaran en esa dirección, llegarían al centro de la Tierra. De igual forma, una recta vertical que penetrara en la Tierra en Alejandría (o en algún otro lugar) también pasaría por el centro de la Tierra.
A mediodía del 22 de junio, Eratóstenes midió la sombra producida por una columna vertical en Alejandría, y vio que era la octava parte de la altura de la columna (figura). Esto corresponde a un ángulo de 7,2 grados entre los rayos del Sol y la vertical de la columna. Como 7,2º es igual a 7,2/360 ó 1/50 parte de un círculo, Eratóstenes dedujo que la distancia entre Alejandría y Siena debe ser 1/50 de la circunferencia de la Tierra. Entonces, la circunferencia de la tierra es 50 veces mayor que la distancia entre esas 2 ciudades. Esta distancia es bastante llana y se recorría con frecuencia. Al medirla los topógrafos resultó de 5000 estadios (800 kilómetros). Así fue como Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra debe ser 50x5000 estadios = 250.000 estadios. Esto coincide, dentro de un 5%, con el valor aceptado en la actualidad para circunferencia de la Tierra.
Se obtiene el mismo resultado pasando por altos los grados, y comparando la longitud de la sombra producida por la columna con la altura de la misma. Se demuestra en la geometría que, con mucha aproximación, la relación longitud de la sombra/altura de la columna es igual que la relación de la distancia entre Alejandría y Siena/radio de la Tierra. Así, como la columna es 8 veces mayor que su sombra, el radio de la Tierra debe ser 8 veces mayor que la distancia de Alejandría a Siena.
Como la circunferencia de un círculo es 2pi multiplicada por su radio (C=2pi*r), el radio de la Tierra no es más que su circunferencia dividida entre 2pi. En ciudades modernas, el radio de la Tierra es 6370 kilómetros, y su circunferencia es 40.000 km
Eratóstenes no consideró que la Tierra era achatada en los polos, de ahí el porcentaje de error.
Figura: cuando el Sol está directamente arriba de Siena no esta directamente arriba de Alejandría, a 800 km al norte. Cuando los rayos solares caen directamente a un pozo vertical en Siena, producen una sombra de una columna vertical en Alejandría. Las verticales en ambos lugares se prolongas hasta el centro de la Tierra, y hacen el mismo ángulo que forman los rayos del Sol con la columna en Alejandría. Eratóstenes midio este ángulo, y vio que abarcaba 1/50 de un círculo completo. Por consiguiente, la distancia de Alejandría a Siena es 1/50 de la circunferencia terrestre. (También, la sombra producida por la columna tiene 1/8 de la altura misma, y eso quiere decir que la distancia entre ambos lugares en 1/8 del radio de la Tierra)
A cerca de Eratóstenes: Eratóstenes era el segundo bibliotecario de la universidad de Alenjadría en Egipto, fundada por Alejandro Magno. Eratóstenes era uno de los sabios más destacados de su época y escribió sobre filosofía y asuntos científicos y literarios. Como matemático inventó un método para encontrar números primos. Era inmensa su reputación entre sus contemporáneos. Arquímedes le dedicó uno de sus libros. Como geógrafo escribió geografía, el primer libro en proporcionar bases matemáticas a la geografía y en considerar que la Tierra es un globo dividido en zonas frígidas, templadas y tórridas.
Esta info la saque del Paul Hewitt, Física Conceptual.
A mediodía del 22 de junio, Eratóstenes midió la sombra producida por una columna vertical en Alejandría, y vio que era la octava parte de la altura de la columna (figura). Esto corresponde a un ángulo de 7,2 grados entre los rayos del Sol y la vertical de la columna. Como 7,2º es igual a 7,2/360 ó 1/50 parte de un círculo, Eratóstenes dedujo que la distancia entre Alejandría y Siena debe ser 1/50 de la circunferencia de la Tierra. Entonces, la circunferencia de la tierra es 50 veces mayor que la distancia entre esas 2 ciudades. Esta distancia es bastante llana y se recorría con frecuencia. Al medirla los topógrafos resultó de 5000 estadios (800 kilómetros). Así fue como Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra debe ser 50x5000 estadios = 250.000 estadios. Esto coincide, dentro de un 5%, con el valor aceptado en la actualidad para circunferencia de la Tierra.
Se obtiene el mismo resultado pasando por altos los grados, y comparando la longitud de la sombra producida por la columna con la altura de la misma. Se demuestra en la geometría que, con mucha aproximación, la relación longitud de la sombra/altura de la columna es igual que la relación de la distancia entre Alejandría y Siena/radio de la Tierra. Así, como la columna es 8 veces mayor que su sombra, el radio de la Tierra debe ser 8 veces mayor que la distancia de Alejandría a Siena.
Como la circunferencia de un círculo es 2pi multiplicada por su radio (C=2pi*r), el radio de la Tierra no es más que su circunferencia dividida entre 2pi. En ciudades modernas, el radio de la Tierra es 6370 kilómetros, y su circunferencia es 40.000 km
Eratóstenes no consideró que la Tierra era achatada en los polos, de ahí el porcentaje de error.
Figura: cuando el Sol está directamente arriba de Siena no esta directamente arriba de Alejandría, a 800 km al norte. Cuando los rayos solares caen directamente a un pozo vertical en Siena, producen una sombra de una columna vertical en Alejandría. Las verticales en ambos lugares se prolongas hasta el centro de la Tierra, y hacen el mismo ángulo que forman los rayos del Sol con la columna en Alejandría. Eratóstenes midio este ángulo, y vio que abarcaba 1/50 de un círculo completo. Por consiguiente, la distancia de Alejandría a Siena es 1/50 de la circunferencia terrestre. (También, la sombra producida por la columna tiene 1/8 de la altura misma, y eso quiere decir que la distancia entre ambos lugares en 1/8 del radio de la Tierra)
A cerca de Eratóstenes: Eratóstenes era el segundo bibliotecario de la universidad de Alenjadría en Egipto, fundada por Alejandro Magno. Eratóstenes era uno de los sabios más destacados de su época y escribió sobre filosofía y asuntos científicos y literarios. Como matemático inventó un método para encontrar números primos. Era inmensa su reputación entre sus contemporáneos. Arquímedes le dedicó uno de sus libros. Como geógrafo escribió geografía, el primer libro en proporcionar bases matemáticas a la geografía y en considerar que la Tierra es un globo dividido en zonas frígidas, templadas y tórridas.
Esta info la saque del Paul Hewitt, Física Conceptual.