Coseno hiperbólico llamado tambien Catenaria

Coseno hiperbólico (Catenaria) La curva catenaria (o coseno hiperbólico) se había estudiado en física y matemáticas mucho antes de Gaudí. Se corresponde con la forma de una cadena que cuelga libremente de dos extremos y su ecuación es y = a* cosh(x/ a), en la cual a es constante y cosh indica el coseno hiperbólico. Cerca de su mínimo la catenaria se aproxima muy bien mediante la parábola a+ x2/2a (para valores grandes de x, sin embargo, diverge mucho de esta parábola), y eso ha llevado a menudo a la confusión entre parábola y catenaria. No obstante, Gaudí fue el primero en descubrir que la simetrización de la catenaria daba lugar a uno de los arcos más perfectos: el que se aguanta a sí mismo. Encontramos bellos arcos gaudinianos en la Cooperativa Obrera Mataronense, en el colegio de las Teresianas, en el mirador de la Finca Güell, en las puertas del Palacio Güell, en las cuadras de los pabellones de la Finca Güell y en la Casa Milà. Otro claro ejemplo para formar una catenaria, es sostener una cuerda con las manos, podremos observar que genera una catenaria. También se sitúan en los cables de altas tensión, etc. Descripción matemática La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical lleva a un problema de equilibrio en el plano (la catenaria es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente ecuación diferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo (ver deducción de la catenaria): Donde: es el peso por unidad de longitud. la tensión horizontal que aparecerá en los extremos del cable. La solución general viene dada por: Generalizaciones En general la ecuación de la catenaria se refiere a cadenas o cuerdas infinitamente flexibles e inextensibles. El requisito de flexibilidd infinita se refiere a que la rigidez flexional sea nula y el requisito de inextensibilidad se refiere a que la longitud de cada tramo de la misma no varíe a pesar de estar sometido a fuerzas. Obviamente en las cuerdas reales estos requisitos se cumplen sólo de forma aproximada. Para cuerdas de gran longitud, la elasticidad de la cuerda las aleja del comportamiento perfectamente inextensible. Si bien la catenaria de una cuerda inextensible es siempre una curva plana, para cables gruesos de pequeña longitud la rigidez flexional finita hace que su deformada no neceariamente esté contenida en un plano. Aplicaciones: Dado un elemento lineal sometido sólo a cargas verticales, la forma catenaria es la forma precisamente la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones. Esa propiedad puede aprovecharse para el diseño de arcos. Así puede demostrarse que un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco. Por esa razón, una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí. como podrán ver que existen diversas aplicaciones, se empezó a utilizar la catenaria ya que es mas estable que una circuferencia o una elipse, esto proporcionan mayor estabilidad. y el uso es enorme.