El nombre completo de Moe es Maurice (pronunciado Morris) Lester Szyslak. Aparentemente es inmigrante, y se ha hecho referencia de que es italiano, ruso y, últimamente, holandés. En un capítulo dijo que había nacido en Indiana. Su apellido, Szyslak, parece ser originario de Polonia. Él quiere esconder a toda costa que es inmigrante. Tanto, que en el capítulo en el que se quiere imponer una polémica ley en Springfield en la que se deporta a los inmigrantes -en que la familia Simpson ayuda a Apu a aprobar el examen para obtener su nacionalidad-, se puede observar a Moe en el examen con un bigote postizo y tapándose la cara, lo que claramente da a entender su condición de inmigrante. En un episodio de la temporada 20, Moe menciona que se cambió el nombre para ahorrarse 300 dólares en el letrero de su Taberna
Moe es el propietario y único barman de la Taberna de Moe, donde su trabajo se limita a servir cerveza Duff a la escasa clientela. Allí es donde, desde el principio, ha sido el blanco de las bromas telefónicas de Bart y Lisa. En varias ocasiones ha intentado reformar la Taberna de Moe, pero tanto "El rancho familiar del tío Moe" como el innovador "M", han fracasado (en este último episodio se descubre que Moe fue un alumno sobresaliente en una academia de hostelería).
Moe es un solitario empedernido, lo cual lo pone siempre al borde del suicidio. Es poco atractivo (por no decir bastante feo), flaco y gruñón (de hecho tuvo la cara retocada por cirugía estética esporádicamente para mejorar su imagen), aunque eso no le ha impedido encontrar fugazmente el amor. Tuvo una relación con una mujer llamada Renee, otra con la maestra Edna Krabappel y se le ha visto especialmente interesado en Marge Simpson, ya que aprovecha cada oportunidad que se le presenta para intentar conquistarla. Durante la reunión celebrada en la casa de los Simpsons por motivo del entierro de Maude Flanders, Moe le afirma a Ned haberse sentido atraído por Maude (Magda en Latinoamérica). No menos conflictiva es la relación con sus clientes de la Taberna: Barney Gumble, Homer Simpson, Lenny y Carl, entre otros.
Aunque en un capítulo se le ve contándole cuentos a niños en hospitales y a vagabundos en refugios.
En Moe Baby Blues, deprimido porque nadie lo quiere, trata de suicidarse saltando desde un puente y al levantar los brazos para arrojarse atrapa a Maggie que había salido despedida del coche familiar tras un frenazo. Después del incidente se convertirá en su niñero y la figura paterna que tanto buscó en Homer y que nunca encontró.
Durante la temporada 20 en el episodio 436-El Gran Pequeño Amor de Moe, encuentra de nuevo el amor en brazos de Maya, una mujer a quien conoció por internet y es tan linda como las fotos que le envió, sin embargo no llega al metro de altura, por lo cual Moe se siente extraño de presentarla con sus amigos y tiene una serie de conflictos que lo alejan de ella justo después de pedirle matrimonio.
En cuanto a su relación con Homer, suele ser amigo, pero es muy revoltoso, ya que siempre incita y grita cuando hay que debatir algo en grupo, dice ser amigo de Homer pero va contra él cuando está con otras personas. También ama a Marge, pero esto parece no importarle a Homer ya que Moe siempre falla en sus intentos, sabe muchas más cosas de ella..
Las acciones de Moe siempre están al filo de la ley: estuvo a punto de ser expulsado de Springfield por su condición migratoria. Ha vendido alcohol durante la prohibición, organizado sesiones de ruleta rusa y traficado con animales (osos pandas y hasta una orca). Ni siquiera tiene licencia para atender la taberna, ya que el permiso que ostenta está caducado desde 1979 y es del estado de Rhode Island. En un episodio mira hacia abajo de la barra y se ve una pequeña rendija en donde se asoman dos ojos, a la vez que se puede oír "Me muero de hambre.", por lo que sabemos que también se ha dedicado a albergar inmigrantes ilegales, o que tal vez mantiene a alguien de rehén. Participa en la violación de la Ley Seca de Springfield siendo él el principal suministrador de cerveza del pueblo (ayudado por Homer), mientras ésta está prohibida. Además, es cirujano sin título ni carrera. También le robó el flambeado a Homer y le puso el nombre de "Flambeado de Moe".
