La cinta de Moebius
La banda de Moebius o cinta de Moebius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius", pero nunca "mobius"
es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Construcción de una cinta de Möbius
Para construirla, se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
Se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro ), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar.
La banda de Möbius tiene las siguientes propiedades:
Tiene sólo una cara:
si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior (véase: [1]).
Tiene sólo un borde:
lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, notando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.
Esta superficie no es orientable:
Una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
Otras propiedades:
Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas
Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
Octaedro en Hexaedro
Sólidos platónicos
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del VIH es un icosaedro regular
DOBLE CUBO
Otras estructuras:
TETRAEDRO EN HEXAEDRO
La banda de Moebius o cinta de Moebius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius", pero nunca "mobius"
es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Construcción de una cinta de Möbius
Para construirla, se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
Se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro ), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar.
La banda de Möbius tiene las siguientes propiedades:
Tiene sólo una cara:
si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior (véase: [1]).
Tiene sólo un borde:
lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, notando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.
Esta superficie no es orientable:
Una persona que se desliza tumbada sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
Otras propiedades:
Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino que se obtiene una banda más larga pero con dos giros. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas
Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
Octaedro en Hexaedro
Sólidos platónicos
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.
Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
Esta lista es exhaustiva, ya que es geométricamente imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
En la naturaleza hay estructuras que son poliedros regulares casi perfectos, por ejemplo, la estructura básica del VIH es un icosaedro regular
DOBLE CUBO
Otras estructuras:
TETRAEDRO EN HEXAEDRO