Toda la información de es post es de mi autoria.
Hola en esta ocasión veremos como resolver mapas de Karnaugh de hasta 3 variables. Empecemos!
Primeramente tenemos una tabla de verdad con tres variables de entrada (ABC) y una salida (S):
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
El mapa de karnaugh consiste en una cuadricula donde debemos ir poniendo los 1 de la salida de acuerdo a las variables, es decir como si pusieramos los unos de las salidas en las coordenadas de sus variables.
Existen una reglas las nombro a continuación:
1.- El numero de cuadriculas del mapa es 2^n, donde "n" es el numero de variables que tengamos en nuestra tabla de verdad.
En nuestra tabla que pusimos como ejemplo arriba es de tres variables por lo tanto seran 8 cuadros (2^3 = 8).
2.- Se deben de agrupar el mayor numero de 1´s para tener el menor numero de grupos.
3.- Se pueden hacer grupos de 1, 2, 4, 8, etc., pero no de 3, 6, 7; siguiendo la misma regla del punto 1.
4.- Se pueden compartir unos entre distintos grupos.
5.- No se pueden agrupar unos en diagonal
6.- los unos de las de los extremos están conectados y se pueden agrupar.
Este es un mapa de karnaugh para dos variables:
Vemos que tenemos "A" y "B" en la parte superior, son nuestras variables, y también tenemos <0> <1> como arriba y aun lado, estas formarían nuestras coordenadas donde ubicaremos los 1´s.
Para un mapa de tres variables seria una cuadricula de 8x8, ahora si retomaremos nuestro ejemplo inicial:
Ya acomodamos los 1´s de nuestra salida, siguiendo los pasos que dije anteriormente; para el primer 1 que esta en color rojo, corresponde a: 0 0 0 1, es decir lo ubicamos donde A = 0, B=0 y C=0.
El segundo 1 en color rosa, corresponde a: A=0, B=0, C=1.
El tercero en color negro corresponde a: A=1, B=0, C=1.
El cuarto en color café corresponde a : A=1, B=1, C=0.
El quinto en color verde es el ultimo uno corresponde a: A=1, B=1, C=1.
En esta parte procedemos a agrupar los unos siguiendo las reglas:
Vemos que el 1 en color negro quedaba solo, pero lo podemos agrupar con el uno de arriba o con el de la derecha de acuerdo a la regla 4.
Una vez agrupados procedemos a sacar nuestra ecuación; vamos por grupo comparando entre los unos de ese grupo:
Para el primer grupo que esta en color rojo, comparando cuales son las variables que cambian con respecto al otro uno de su grupo, es decir, el uno en rojo tiene: A=0, B=0, C=0, el uno rosa: A=0, B=0, C=1; enronces vemos cuales cambian y los que cambian no se toman en cuenta, en este caso cambia C, primero es igual 0 y despues a uno, mientras que A y B se mantienen sin cambios, entonces descartamos C, anotamos A y B, pero como ambos valen cero, se anota una rayita arriba de cada letra, que se lee como A negada y B negada:
(!A !B) <----- Aqui uso el simbolo " ! " como la rayita para indicar la negación.
Vamos por el siguiente grupo en color azul; el uno rosa vale: A=0, B=0, C=1 y el uno negro: A=1, B=0, C=1; entonces ¿cual cambió?, cambió A, así que se conservan B y C, pero B es cero y C=1, por lo tanto B es negada y C verdadero:
(!B C)
en el tercer y último grupo en morado tenemos al uno café: A=1, B=1, C=0 y el uno verde: A=1, B=1, C=1, vemos cual cambia y anotamos los que no:
(A B)
Ahora ya tenemos nuestra ecuación! solo hay que acomodarla
(!A !B) + (!B C) + (A B) = S
Establezco que los lectores ya saben entender este tipo de ecuaciones, pero vamos a explicar un poquito:
(!A !B) <---------- estos terminos se estan multiplicando, o sea correspoden a la compuerta AND.
"+" <--------------- este simbolo significa una compuerta OR.
Pero podemos simplificar aun mas nuestra ecuación; vemos que terminos estan en comun y simplificamos:
B (!A + C) + (A B) = S
Les dejo esta tabla para apoyarse en la reducción:
Y ahora si terminamos, usaremos compuertas AND, OR, y NOT:
Pasa por mi post de Compuertas lógicas con relays:
Pasa por mi post de Arduino y Labview:
Disculpen las grandes obras de arte hechas en Paint.
Saludos y no se olviden de comentar que no cuesta nada.
Hola en esta ocasión veremos como resolver mapas de Karnaugh de hasta 3 variables. Empecemos!
Primeramente tenemos una tabla de verdad con tres variables de entrada (ABC) y una salida (S):
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
El mapa de karnaugh consiste en una cuadricula donde debemos ir poniendo los 1 de la salida de acuerdo a las variables, es decir como si pusieramos los unos de las salidas en las coordenadas de sus variables.
Existen una reglas las nombro a continuación:
1.- El numero de cuadriculas del mapa es 2^n, donde "n" es el numero de variables que tengamos en nuestra tabla de verdad.
En nuestra tabla que pusimos como ejemplo arriba es de tres variables por lo tanto seran 8 cuadros (2^3 = 8).
2.- Se deben de agrupar el mayor numero de 1´s para tener el menor numero de grupos.
3.- Se pueden hacer grupos de 1, 2, 4, 8, etc., pero no de 3, 6, 7; siguiendo la misma regla del punto 1.
4.- Se pueden compartir unos entre distintos grupos.
5.- No se pueden agrupar unos en diagonal
6.- los unos de las de los extremos están conectados y se pueden agrupar.
Este es un mapa de karnaugh para dos variables:
Vemos que tenemos "A" y "B" en la parte superior, son nuestras variables, y también tenemos <0> <1> como arriba y aun lado, estas formarían nuestras coordenadas donde ubicaremos los 1´s.
Para un mapa de tres variables seria una cuadricula de 8x8, ahora si retomaremos nuestro ejemplo inicial:
Ya acomodamos los 1´s de nuestra salida, siguiendo los pasos que dije anteriormente; para el primer 1 que esta en color rojo, corresponde a: 0 0 0 1, es decir lo ubicamos donde A = 0, B=0 y C=0.
El segundo 1 en color rosa, corresponde a: A=0, B=0, C=1.
El tercero en color negro corresponde a: A=1, B=0, C=1.
El cuarto en color café corresponde a : A=1, B=1, C=0.
El quinto en color verde es el ultimo uno corresponde a: A=1, B=1, C=1.
En esta parte procedemos a agrupar los unos siguiendo las reglas:
Vemos que el 1 en color negro quedaba solo, pero lo podemos agrupar con el uno de arriba o con el de la derecha de acuerdo a la regla 4.
Una vez agrupados procedemos a sacar nuestra ecuación; vamos por grupo comparando entre los unos de ese grupo:
Para el primer grupo que esta en color rojo, comparando cuales son las variables que cambian con respecto al otro uno de su grupo, es decir, el uno en rojo tiene: A=0, B=0, C=0, el uno rosa: A=0, B=0, C=1; enronces vemos cuales cambian y los que cambian no se toman en cuenta, en este caso cambia C, primero es igual 0 y despues a uno, mientras que A y B se mantienen sin cambios, entonces descartamos C, anotamos A y B, pero como ambos valen cero, se anota una rayita arriba de cada letra, que se lee como A negada y B negada:
(!A !B) <----- Aqui uso el simbolo " ! " como la rayita para indicar la negación.
Vamos por el siguiente grupo en color azul; el uno rosa vale: A=0, B=0, C=1 y el uno negro: A=1, B=0, C=1; entonces ¿cual cambió?, cambió A, así que se conservan B y C, pero B es cero y C=1, por lo tanto B es negada y C verdadero:
(!B C)
en el tercer y último grupo en morado tenemos al uno café: A=1, B=1, C=0 y el uno verde: A=1, B=1, C=1, vemos cual cambia y anotamos los que no:
(A B)
Ahora ya tenemos nuestra ecuación! solo hay que acomodarla
(!A !B) + (!B C) + (A B) = S
Establezco que los lectores ya saben entender este tipo de ecuaciones, pero vamos a explicar un poquito:
(!A !B) <---------- estos terminos se estan multiplicando, o sea correspoden a la compuerta AND.
"+" <--------------- este simbolo significa una compuerta OR.
Pero podemos simplificar aun mas nuestra ecuación; vemos que terminos estan en comun y simplificamos:
B (!A + C) + (A B) = S
Les dejo esta tabla para apoyarse en la reducción:
Y ahora si terminamos, usaremos compuertas AND, OR, y NOT:
Pasa por mi post de Compuertas lógicas con relays:
Pasa por mi post de Arduino y Labview:
Disculpen las grandes obras de arte hechas en Paint.
Saludos y no se olviden de comentar que no cuesta nada.