Resolución de circuitos por las leyes de Kirchhoff

BIENVENIDOS A ESTE POST SOBRE CIRCUITOS ELÉCTRICOS!!! INTRODUCCIÓN A LAS LEYES DE KIRCHHOFF Las leyes de Kirchhoff se basan en dos ecuaciones básicas que están fundamentadas en el principio de la conservación de la energía, estas se aplican a los circuitos eléctricos y tienen un amplio uso en la ingeniería eléctrica y electrónica. Gustav Robert Kirchhoff fué un físico que hizo sus principales contribuciones científicas en el campo de la electricidad. Describió por primera vez estas leyes en el año 1845. «Gustav Robert Kirchhoff». Publicado bajo la licencia Dominio público vía Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg#/media/File:Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg. LA LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF Esta ley también se le conoce como la ley de nodos o método de resolución de nodos, para referirse a este postulado se utilizan las iniciales LCK y afirma lo siguiente. En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran a ese punto es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. De igual forma, la suma de todas las corrientes que pasan por ese nodo es igual a cero COMO RESOLVER UN CIRCUITO POR MEDIO DE LA LCK Primer paso El primer paso para resolver un circuito como este, es identificar los nodos que conforman el circuito. Como se puede observar en la imagen solo existen dos nodos, que están asignados con los textos n1 y n2. Un nodo se identifica fácilmente, es un punto que existe en un circuito que no está conectado directamente a una fuente de voltaje y tampoco es tierra. Como se puede ver n1 y n2, cumplen con estas condiciones. Segundo paso Hallar las ecuaciones que corresponden a cada nodo, hay que recordar que la sumatoria de todas las corrientes que pasan por ese punto dan como resultado cero. Bajo ese orden de ideas, hay que tener en cuenta que la corriente, según la ley de Ohm es igual a, V = R I, despejando la corriente es igual a, I = V / R Ecuación de n1 Ecuación de n2 Tercer Paso Cuando ya tenemos las ecuaciones de todos los nodos, escogemos un método de resolución de ecuaciones, puede ser la regla de Cramer, sustitución, reducción o incluso el método de Gauss para circuitos que tienen mas de 3 ecuaciones. Ahora ya tenemos los valores de los voltajes que se aposentan en los nodos de nuestro circuito de ejemplo, sin embargo estos valores son aproximados porque no se utilizaron todos los decimales. Voltaje en n1 = 74, 62 Voltios Voltaje en n2 = 27, 71 Voltios Cuarto paso Cuando ya tenemos los valores de los voltajes en los nodos del circuito, es bueno comprobar por medio de un simulador los resultados obtenidos, debido a que la falta de decimales puede desviar un poco el resultado. En este caso utilizaremos proteus... Como se puede analizar existe una pequeña desviación entre los valores calculados de forma matemática y los valores de proteus. Pero están aproximados, si se utilizan todos los decimales los valores de proteus y las ecuaciones serían 100% iguales. LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF Esta es la segunda ley escrita por este físico, también se conoce como la ley de mallas, para referirse a ella, se usan las letras LVK, comúnmente se utiliza más este método que el anterior. En un circuito eléctrico, la suma de todas las caídas de voltajes es igual a la tensión suministrada por la fuente En ese postulado podemos concluir que la segunda ley también es consecuencia de la ley de la conservación de la energía, puesto que no se puede caer más tensión en el circuito que la suministrada por la fuente. Podríamos decir también que la suma de las caídas de tensión puede ser menor que la fuente suministrada, en un dispositivo que disipe energía eléctrica en energía térmica, puesto que también debe conservarse la energía. Cada cuadro de esos, y por el cual circula una corriente marcada con rojo, es una malla. Paso 1 Identificar cuantas mallas tiene el circuito, en este caso tenemos 3 y por cada malla existe una ecuación, por lo tanto tenemos 3 mallas y 3 ecuaciones. Paso 2 Asignar el sentido de las corrientes de malla, en este caso el sentido de las mismas es el mismo de las manecillas del reloj. Hay que tener en cuenta que el sentido de giro, debe ser el mismo en todas las mallas. Paso 3 Sacar las ecuaciones de cada malla, y simplificar las ecuaciones, ahora así manos a la obra... Tanto en el método de nodos como en el método de mallas, las ecuaciones tienen el signo positivo en la incógnita que predomina, ejemplo si usted está sacando la ecuación para I3 siendo I1, I2 e I3 las incógnitas del sistema, I3 es la única con signo positivo, I1 e I2 tienen signo negativo Paso 3 Resolver el sistema de ecuaciones, tenemos 3 ecuaciones. Utilizaremos el método de determinantes, primero hallaremos el determinante común. Ahora hallaremos la corriente i1, hallaremos el determinante numerador que le corresponde y luego dividiremos con el determinante denominador. Corriente i1 = det A / det D = 650 / 279 = 2,32 Amperios Determinante para hallar i2, Corriente i2 = det B / det D = 275 / 279 = 0,98 Amperios Determinante para hallar i3, http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/determinant/ Corriente i3 = det C / det D = 380 / 279 = 1,36 Amperios Los resultados totales fueron, i1 = 2,32 A i2 = 0,98 A i3 = 1,36 A Paso 4 Ahora que ya tenemos los valores de las corrientes de malla, es bueno utilizar un simulador como proteus para comprobar que estos valores sean reales... Como podemos ver los resultados de proteus son iguales a los resultados obtenidos de forma matemática. Aqui les dejo el link de mi canal en youtube, espero que se suscriban... https://www.youtube.com/channel/UCWlhjuOP-JQfT9qG6H0WV_Q Gracias por haber leído este post, no se vayan sin comentar... Bryan Tejada A. Electrónica y control industrial Cali - Colombia