Hola, bienvenidos a mi post de astronomia.
El objetivo de este post es explicarles que es a lo que se le llama velocidad de escape en fisica, y mostrarte cual es el valor en los diferentes planetas.
Me acuerdo cuando era mas chico (13 o 14 años), mientras mis amigos se iban al boliche, yo me quedaba calculando la velocidad de escape de los planetas y haciendo calculos (si ya se, soy un forever alone).
Primero una introducción al tema..
■ La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0.
■ Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.
■ La velocidad de escape es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; obviamente, no es aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia.
■ La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como es el caso de la Tierra).
■ La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11.2 km/s, lo que equivale a 40320 km/h. La velocidad de escape no depende de la masa del proyectil; tampoco depende de la dirección del lanzamiento.
■ A velocidades inferiores a la de escape, el proyectil se convertiría en un satélite artificial en órbita elíptica alrededor del astro que lo atraiga. Según las dimensiones del astro y la velocidad inicial del proyectil, puede ocurrir que esa trayectoria elíptica se complete o que termine en colisión con el astro que atrae al proyectil. En este segundo caso, suele aproximarse la trayectoria elíptica por una parábola.
Desde la Cima de una montaña, un cañón dispara proyectiles con cada vez más velocidad.
■ Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas con la energía cinética y potencial.
■ ve es la velocidad de escape.
■ G es la Constante de gravitación universal (6,672×10−11 N m2/kg2).
■ M es la masa del astro.
■ R es el radio del astro.
■ g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la Tierra, g = 9.81 m/s2.
En resumen: para que un proyectil escape de la gravedad terrestre debe ser lanzado a 40.000 km/h equivalente a 11.2 km/s.
Por ejemplo la ISS o el Hubble se mueven a una velocidad de entre 7,7 km/s (27.743 km/h), si llegaran a hacerlo mas rapido, podrian llegar a escapar de la atracción terrestre y anda a cantarle a gardel.
Cuando calculamos la velocidad de escape en un agujero negro, nos sale un valor de 300.000 km/s o más.
¿Qué tipo de masas puede producir una gravedad tan fuerte como para que la velocidad de escape sea tan alta?
Recordemos primero que, para tener una fuerza de gravedad muy grande podemos hacer que la masa sea muy grande, pero también que la distancia sea muy pequeña.
O sea, si tenemos un objeto cuya masa esté muy concentrada en poco volumen, tendrá en su superficie una gravedad muy intensa.
La Tierra por ejemplo, tiene una masa de 6×1021 toneladas y su radio es de 6.370 km, lo que hace que la velocidad de escape en su superficie sea modesta, de unos 11 km/s (lo vimos arriba).
Si quisiéramos hacer un agujero negro con la Tierra, tendríamos que concentrar toda su masa en una bola de 8 milímetros de radio.
Si quisiéramos hacerlo con el Sol, tendríamos que concentrar su masa (2×1027 toneladas) en una bola de 2,5 km (notar que el Sol tiene en realidad un radio de 700.000 km).
No, o al menos no se nos ocurre ningún proceso físico que pueda comprimir esas masas (relativamente pequeñas) hasta esos tamaños.
Tampoco tenemos evidencias observacionales de que existan.
Sin embargo, sí que tenemos evidencias observacionales (indirectas) y sí que tenemos procesos físicos adecuados para deducir que pueden existir agujeros negros más masivos que el Sol (desde unas 3 masas solares hasta millones de masas solares).
A los primeros les llamamos agujeros negros estelares y se producen cuando se le acaba el "combustible" nuclear a una estrella muy masiva (decenas de veces la masa del Sol). Toda la masa de la estrella "colapsa" gravitatoriamente y se precipita hacia el centro de la estrella (igual que una piedra cae al suelo si no la mantenemos agarrada) cuando se acaba la producción de energía en la estrella. La materia se comprime hasta ocupar un espacio muy pequeño lo que hace que la gravedad sea inconcebiblemente intensa en su superficie.
Hablando en los términos que ya conocemos de la relatividad general, decimos que una masa tan grande y concentrada hace que el espacio-tiempo se curve infinitamente (se forma lo que los matemáticos llaman una singularidad en el espacio-tiempo).
En una singularidad, las ecuaciones matemáticas fallan (o sea, dan respuestas absurdas) y las leyes de la física no se cumplen.
Por ejemplo, si calculamos cuánto vale la fuerza gravitatoria (fórmula de Newton) cuando la distancia es cero, obtenemos F=infinito. Decimos que en d=0 hay una singularidad.
Visto así, los agujeros negros son el reducto más "salvaje" que queda en el universo: es terra incógnita donde sólo los exploradores más osados tratan de penetrar... con su pensamiento. Uno de ellos es Stephen Hawking (el conocido físico teórico que está en silla de ruedas por una enfermedad degenerativa) a quien debemos algunas de las ideas más revolucionarias sobre los agujeros negros.
El otro tipo de agujero negro que mencionábamos, los agujeros negros supermasivos, pueden contener la materia equivalente a millones de veces la masa del Sol, y se forman en el centro de las galaxias en procesos, aún no muy bien entendidos, que hacen que la materia de la galaxia (el gas y polvo interestelar, pero también las propias estrellas cercanas al centro) vaya cayendo en espiral hacia el centro, donde la masa se concentra hasta las altas densidades que requiere el agujero negro.
Una vez formado un agujero negro (sea estelar o supermasivo) se "tragará" toda la materia cercana.
O sea, si suponemos que el Sol concentra toda su masa en una bola de 2,5 km y se convierte de repente en un agujero negro ¿se tragará a la Tierra y a los planetas debido a su enorme fuerza gravitatoria?
No. Dense cuenta de que la Tierra y los planetas seguirían en sus órbitas sin enterarse de que hay un agujero negro en lugar del Sol. Esto es debido a que la masa del Sol no ha cambiado, ni tampoco la distancia Tierra-Sol, al formarse el agujero negro. Por tanto, la gravedad que "siente" la Tierra es la misma (mirar la fórmula de Newton), y su órbita igual. Lo que sí ha cambiado, enormemente, es la gravedad en la superficie y en las cercanías del Sol. Y desde luego, lo que sí notaríamos es que donde había un Sol radiante veríamos... nada.
La luz no podría escapar del agujero negro.
¿qué le pasaría a una persona o nave espacial o lo que sea que se dirigiera en línea recta contra el agujero negro y cayera en él?
Pensemos en una persona que se lanza de cabeza hacia él. Al ir acercándose y ser la gravedad tan fuerte, la fuerza gravitatoria en su cabeza sería mucho mayor que en sus pies (recordemos de nuevo la fórmula de Newton y cómo depende de la distancia). Cuanto más se acerca, mayor es la fuerza de la gravedad y, por la misma razón, también es mayor la diferencia de fuerza entre la cabeza y los pies (a ese efecto se le llama fuerza de marea, como las "mareas" del mar... ¿ven por qué?). El caso es que sería como si a uno le estiraran cada vez más fuerte, unos por la cabeza y otros por los pies... El pobre hombre acabaría despedazado. Su destino, al caer finalmente en el agujero negro, tampoco es muy agradable: se romperían todas sus estructuras, sus moléculas, sus átomos... hasta formar un amasijo de partículas elementales que se fundirían con el resto de la materia del agujero negro. No sabemos bien cómo es el estado físico de la materia en el interior de un agujero negro, pero como vemos, ese hombre tampoco podría contarnos mucho después de su viaje.
El objetivo de este post es explicarles que es a lo que se le llama velocidad de escape en fisica, y mostrarte cual es el valor en los diferentes planetas.
Me acuerdo cuando era mas chico (13 o 14 años), mientras mis amigos se iban al boliche, yo me quedaba calculando la velocidad de escape de los planetas y haciendo calculos (si ya se, soy un forever alone).
Primero una introducción al tema..
¿ Que es la Velocidad de escape ?
■ La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro de forma que, al escapar de su influjo, la velocidad del cuerpo sea 0.
■ Esto significa que el cuerpo o proyectil no volverá a caer sobre la Tierra o astro de partida, quedando en reposo a una distancia suficientemente grande (en principio, infinita) de la Tierra o del astro.
■ La velocidad de escape es aplicable tan solo a objetos que dependan únicamente de su impulso inicial (proyectiles) para vencer la atracción gravitatoria; obviamente, no es aplicable a los cohetes, lanzaderas espaciales u otros artefactos con propulsión propia.
■ La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el proyectil, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si el punto de partida está situado en el interior o en el exterior del astro. En el exterior del astro, sobre la superficie de éste, la velocidad de escape depende solamente de la altura del punto de lanzamiento, si se desprecian las fuerzas de fricción en la atmósfera, si la hubiere (como es el caso de la Tierra).
■ La velocidad de escape desde la superficie de la Tierra es 11.2 km/s, lo que equivale a 40320 km/h. La velocidad de escape no depende de la masa del proyectil; tampoco depende de la dirección del lanzamiento.
■ A velocidades inferiores a la de escape, el proyectil se convertiría en un satélite artificial en órbita elíptica alrededor del astro que lo atraiga. Según las dimensiones del astro y la velocidad inicial del proyectil, puede ocurrir que esa trayectoria elíptica se complete o que termine en colisión con el astro que atrae al proyectil. En este segundo caso, suele aproximarse la trayectoria elíptica por una parábola.
Ilustración del razonamiento de Isaac Newton
Desde la Cima de una montaña, un cañón dispara proyectiles con cada vez más velocidad.
Los proyectiles A y B caen en tierra.
El proyectil C entra en órbita circular
El proyectil D en órbita elíptica.
El proyectil E se libera de la atracción terrestre.
El proyectil C entra en órbita circular
El proyectil D en órbita elíptica.
El proyectil E se libera de la atracción terrestre.
¿ Como se calcula la Velocidad de escape ?
■ Para calcular la velocidad de escape, se usan las siguientes fórmulas relacionadas con la energía cinética y potencial.
donde:
■ ve es la velocidad de escape.
■ G es la Constante de gravitación universal (6,672×10−11 N m2/kg2).
■ M es la masa del astro.
■ R es el radio del astro.
■ g es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie del astro. En la Tierra, g = 9.81 m/s2.
En resumen: para que un proyectil escape de la gravedad terrestre debe ser lanzado a 40.000 km/h equivalente a 11.2 km/s.
Por ejemplo la ISS o el Hubble se mueven a una velocidad de entre 7,7 km/s (27.743 km/h), si llegaran a hacerlo mas rapido, podrian llegar a escapar de la atracción terrestre y anda a cantarle a gardel.
Ahora viene lo bueno, vamos a ver la velocidad de escape que tienen los demas planetas...
¿ Cuanto es en el Sol ?
En en Sol esta velocidad es de 617,7 km/s (cuando en la tierra es solo de 11,2 km/s.)
¿ Cuanto es en Mercurio ?
En mercurio esta velocidad es de 4,25 km/s)
¿ Cuanto es en Venus ?
En venus esta velocidad es de 10,36 km/s)
¿ Cuanto es en Marte ?
En marte esta velocidad es de 5,02 km/s)
¿ Cuanto es en Jupiter ?
En jupiter esta velocidad es de 59,54 km/s)
¿ Cuanto es en Saturno ?
En saturno esta velocidad es de 35,49 km/s)
¿ Cuanto es en Urano ?
En urano esta velocidad es de 21,29 km/s)
¿ Cuanto es en Neptuno ?
En neptuno esta velocidad es de 23,71 km/s)
¿ Cuanto es en Pluton ?
En pluton esta velocidad es de 1,23 km/s)
¿ Cuanto es en la Luna ?
En la luna esta velocidad es de 2,38 km/s)
¿ Cuanto es en un agujero negro ?
Ya sabemos lo que es la velocidad de escape.
Cuando calculamos la velocidad de escape en un agujero negro, nos sale un valor de 300.000 km/s o más.
¿Qué tipo de masas puede producir una gravedad tan fuerte como para que la velocidad de escape sea tan alta?
Recordemos primero que, para tener una fuerza de gravedad muy grande podemos hacer que la masa sea muy grande, pero también que la distancia sea muy pequeña.
O sea, si tenemos un objeto cuya masa esté muy concentrada en poco volumen, tendrá en su superficie una gravedad muy intensa.
La Tierra por ejemplo, tiene una masa de 6×1021 toneladas y su radio es de 6.370 km, lo que hace que la velocidad de escape en su superficie sea modesta, de unos 11 km/s (lo vimos arriba).
Si quisiéramos hacer un agujero negro con la Tierra, tendríamos que concentrar toda su masa en una bola de 8 milímetros de radio.
Si quisiéramos hacerlo con el Sol, tendríamos que concentrar su masa (2×1027 toneladas) en una bola de 2,5 km (notar que el Sol tiene en realidad un radio de 700.000 km).
¿Pueden existir estos agujeros negros con masas como la Tierra o el Sol?
No, o al menos no se nos ocurre ningún proceso físico que pueda comprimir esas masas (relativamente pequeñas) hasta esos tamaños.
Tampoco tenemos evidencias observacionales de que existan.
Sin embargo, sí que tenemos evidencias observacionales (indirectas) y sí que tenemos procesos físicos adecuados para deducir que pueden existir agujeros negros más masivos que el Sol (desde unas 3 masas solares hasta millones de masas solares).
A los primeros les llamamos agujeros negros estelares y se producen cuando se le acaba el "combustible" nuclear a una estrella muy masiva (decenas de veces la masa del Sol). Toda la masa de la estrella "colapsa" gravitatoriamente y se precipita hacia el centro de la estrella (igual que una piedra cae al suelo si no la mantenemos agarrada) cuando se acaba la producción de energía en la estrella. La materia se comprime hasta ocupar un espacio muy pequeño lo que hace que la gravedad sea inconcebiblemente intensa en su superficie.
Hablando en los términos que ya conocemos de la relatividad general, decimos que una masa tan grande y concentrada hace que el espacio-tiempo se curve infinitamente (se forma lo que los matemáticos llaman una singularidad en el espacio-tiempo).
En una singularidad, las ecuaciones matemáticas fallan (o sea, dan respuestas absurdas) y las leyes de la física no se cumplen.
Por ejemplo, si calculamos cuánto vale la fuerza gravitatoria (fórmula de Newton) cuando la distancia es cero, obtenemos F=infinito. Decimos que en d=0 hay una singularidad.
Visto así, los agujeros negros son el reducto más "salvaje" que queda en el universo: es terra incógnita donde sólo los exploradores más osados tratan de penetrar... con su pensamiento. Uno de ellos es Stephen Hawking (el conocido físico teórico que está en silla de ruedas por una enfermedad degenerativa) a quien debemos algunas de las ideas más revolucionarias sobre los agujeros negros.
El otro tipo de agujero negro que mencionábamos, los agujeros negros supermasivos, pueden contener la materia equivalente a millones de veces la masa del Sol, y se forman en el centro de las galaxias en procesos, aún no muy bien entendidos, que hacen que la materia de la galaxia (el gas y polvo interestelar, pero también las propias estrellas cercanas al centro) vaya cayendo en espiral hacia el centro, donde la masa se concentra hasta las altas densidades que requiere el agujero negro.
Una vez formado un agujero negro (sea estelar o supermasivo) se "tragará" toda la materia cercana.
O sea, si suponemos que el Sol concentra toda su masa en una bola de 2,5 km y se convierte de repente en un agujero negro ¿se tragará a la Tierra y a los planetas debido a su enorme fuerza gravitatoria?
No. Dense cuenta de que la Tierra y los planetas seguirían en sus órbitas sin enterarse de que hay un agujero negro en lugar del Sol. Esto es debido a que la masa del Sol no ha cambiado, ni tampoco la distancia Tierra-Sol, al formarse el agujero negro. Por tanto, la gravedad que "siente" la Tierra es la misma (mirar la fórmula de Newton), y su órbita igual. Lo que sí ha cambiado, enormemente, es la gravedad en la superficie y en las cercanías del Sol. Y desde luego, lo que sí notaríamos es que donde había un Sol radiante veríamos... nada.
La luz no podría escapar del agujero negro.
¿qué le pasaría a una persona o nave espacial o lo que sea que se dirigiera en línea recta contra el agujero negro y cayera en él?
Pensemos en una persona que se lanza de cabeza hacia él. Al ir acercándose y ser la gravedad tan fuerte, la fuerza gravitatoria en su cabeza sería mucho mayor que en sus pies (recordemos de nuevo la fórmula de Newton y cómo depende de la distancia). Cuanto más se acerca, mayor es la fuerza de la gravedad y, por la misma razón, también es mayor la diferencia de fuerza entre la cabeza y los pies (a ese efecto se le llama fuerza de marea, como las "mareas" del mar... ¿ven por qué?). El caso es que sería como si a uno le estiraran cada vez más fuerte, unos por la cabeza y otros por los pies... El pobre hombre acabaría despedazado. Su destino, al caer finalmente en el agujero negro, tampoco es muy agradable: se romperían todas sus estructuras, sus moléculas, sus átomos... hasta formar un amasijo de partículas elementales que se fundirían con el resto de la materia del agujero negro. No sabemos bien cómo es el estado físico de la materia en el interior de un agujero negro, pero como vemos, ese hombre tampoco podría contarnos mucho después de su viaje.
Ojalá les haya gustado, saludos y gracias por entrar.