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Las 7 Maravillas de las Matemáticas Este es mi primer post y bla, bla bla... Las matemáticas son algo increíble. Con números se puede demostrar cualquier cosa. Bien decía Gauss que la Matemática es la reina de las ciencias, ya que de todos los campos del conocimiento, es la única que nunca cambia, establecen leyes universales que superan el paso del tiempo y el lugar del universo. el poseen la verdad absoluta que en ocasiones llega a ser abismal (entiéndase este punto el hecho de que los más grandes matemáticos de la historia estén locos). No obstante, detrás de los números y entes abstractos, hay toda una Filosofía y una indudable belleza. Una ecuación puede ser tan hermosa como una sinfonía. En palabras de Russell: "La matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como una escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin la hermosura de las pinturas o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, puede ser encontrado tanto en matemática como en la poesía." A continuación enumero las 7 Maravillas de Las Matemáticas que, por su simplicidad ó complejidad, han revolucionado el pensamiento y han transformado al mundo: 1. Teorema de Pitágoras. Quizás el teorema matemático más famoso y uno de los más antiguos, establece la relación en un triángulo rectángulo que la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de de las longitudes de los 2 catetos. La importancia de este Teorema radica no sólo en sus múltiples usos y numerosas aplicaciones, sino en la extrapolación de esta a otros teoremas, como la Terna pitagórica, longitudes inconmensurables, Trigonometría, espacios Euclídeos, sólo por mencionar unos cuantos. Por añadir algo, en un episodio de Los Simpson, Homero, después de encontrar un par de gafas en un baño en la Planta Nuclear de Springfield, se los pone y cita la versión mutilada del Espantapájaros (de Mago de Öz) de la fórmula. Un hombre sentado en un inodoro cerca entonces grita "¡Eso es un triángulo rectángulo, idiota!" (El comentario sobre las raíces cuadradas no corregidos.) 2. Equivalencia entre masa y energía La fórmula más famosa de todas, de acuerdo a la Teoría de Relatividad, Albert Einstein afirma que la cantidad de energía es igual a la masa, aunque esté en reposo, por la velocidad de la luz al cuadrado. Esta ecuación dentro de la Teoría de la Relatividad, significó una verdadera revolución científica, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del movimiento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes. La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. Algunas de las aplicaciones de esta ecuación, están desde los viajes en el espacio, los viajes en el tiempo, la desafortunada bomba atómica y la Física en general. 3. Número Áureo Se trata de un número algebraico que posee numerosas propiedades y aplicaciones interesantes. En términos sencillos, se define como la razón entre A/B = φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091... Sin mencionar las propiedades matemáticas que tiene, lo más fascinante de este número es su aplicación en múltiples aspectos de la Naturaleza y el hombre. Por mencionar algunos, tenemos que φ es igual a: En la Naturaleza. • La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. • La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). • La distribución de las hojas en un tallo. Guarda relación con la sucesión de Fibonacci. • La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. En el ser humano: •La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. •La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. •La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. •La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ. •La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz •Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar •Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas). En el arte: • En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka. • En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. • El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros. • Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci. • En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras). 4. π Uno de los números irracionales más importantes de las matemáticas, con numerosas aplicaciones en física, química, ingenierías, etc. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. La historia de esta constante se remonta hace 2000 años a.C. La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia, desde el antiguo Egipto, Mesopotamia, inclusive se puede encontrar una referencia indirecta del valor aproximado de π en un versículo de la Biblia. Ya en la época moderna, las computadoras se encargaron de calcular el número π con la mayor cantidad de cifras decimales posibles. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2.037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían los records anteriores llegando a establecer cifras verdaderamente enormes, llegando en 2009 a 2.699.999.990.000 por el ordenador Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB. Algunas de sus aplicaciones incluyen áreas que carecen de conexión directa con la geometría euclidea: Geometría y trigonometría Análisis superior y teoría de números Física Probabilidad y estadística Cultura Popular •En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi (Fe en el caos) sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números. •Alfred Hitchcock en su film Cortina rasgada hace aparecer el símbolo π como una organización de espionaje. •En La Película The Net, Aparece en la parte inferior derecho de una pagina de conciertos y música, de un programa llamado The Mozart Ghost, Aparentemente es solo un adorno, pero cuando se presiona CRTL+ALT+Click en π, se Accede a la interface de datos de el Guardián de la Puerta, un Programa de los Pretorianos, Que pedia un Usuario y un Password. •En Los Simpsons, en el episodio "Bye Bye Nerdie", el Professor Frink grita, a voz en cuello, que "¡π es igual a tres!", para atraer la atención de un auditorio compuesto por científicos. Cuando todos se dan vuelta para mirarlo, pide disculpas por haberse visto obligado a semejante sacrilegio. •En la serie Futurama aparecen diferentes referencias a π, tales como 'aceite π en 1', y 'compre en πkea'. •La novela Contacto de Carl Sagan —sobre la que luego se filmó la película homónima— toma a π (aunque no en base decimal) como un número que esconde la esencia misma del universo. Curiosidades •El 22 de julio es el día internacional dedicado a la aproximación de π. •En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar, doblando el anterior record en posesión del también japonés Hiroyuki Goto. El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, Haraguchi volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire. •El máximo número de dígitos de π necesario para buscar cualquier secuencia de día-mes-año con cuatro dígitos en la expansión decimal de pi es 60.872. •Los usuarios del buscador A9.com que eligen su tienda virtual como amazon.com ofrecen descuentos de (π/2)% en sus compras. •En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416. 5. Identidad de Euler Esta identidad es una abstracción de la formula de Euler, importante por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas: donde: π (pi) es el número más importante de la geometría e (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemático i (imaginario) es el número más importante del álgebra 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación Richard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas. También considerada por muchos como una verdadera obra de arte de las matemáticas, “el más bello teorema de las matemáticas” así como “la más grande ecuación de todos los tiempos”; todo esto por su simplicidad, a la vez profundidad en el análisis de sus propiedades. Algunos matemáticos ven la belleza de las matemáticas en resultados que establecen conexiones entre dos áreas de las matemáticas que parecen distintas y sin relación alguna a primera vista. Estos resultados suelen ser llamados profundos. 6. Cálculo Infinitesimal Una muy importante rama de las matemáticas y los campos métricos y cuantitativos en general. El cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio. Principios Límites e infinitesimales. El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración. Capturan el comportamiento a pequeña escala, como los infinitesimales, pero usan el sistema ordinario de los números reales. En este contexto, el cálculo es una colección de técnicas usadas para la manipulación de ciertos límites. Los infinitesimales son reemplazados por números muy pequeños y el comportamiento infinitamente pequeño de la función es encontrado mediante el comportamiento límite para números cada vez más pequeños. Cálculo diferencial. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. En términos sencillos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado o sea la velocidad de crecimiento o variación; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando. Cálculo integral. Es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida. El proceso de encontrar el valor de una integral es llamado integración. La integral indefinida es la antiderivada, es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es una derivada de F. (El uso de mayúsculas y minúsculas para distinguir entre la función y su integral indefinida es común en el cálculo). La integral definida es un algoritmo que transforma funciones en números, los cuales dan el área entre una curva de un gráfico y el eje-x. La definición técnica de la integral definida es el límite de una suma de áreas de rectángulos, llamada suma de Riemann. El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Es por esto que la relación entre ambos conceptos (Integral y diferencia) lograda por Newton y Leibniz son considerados como máximos logros del desarrollo del conocimiento. El cálculo se aplica en buena parte del conocimiento, algunos de los cuáles no tienen nada que ver con matemáticas, como la música. 7. Los problemas no resueltos de la Matemática Quizá este punto sea contradictorio en el hecho de considerarlo una maravilla siendo que son problemas que han torturado a los matemáticos por siglos. Sin embargo, el solucionar tan sólo uno de los tantos que se han formulado supone el secreto de la "inmortalidad", al pasar a la historia como el mexicano López que demostró tal o cual cosa. Se han realizado numerosas listas de problemas que aún están esperando solución, no obstante, existen 2 que han tenido relevancia significativa: Los problemas de Hilbert y los Problemas del Milenio. Como dato adicional, el único problema que ha estado en las 2 listas ha sido la Hipótesis de Riemann, por lo cual ha sido considerado muchas veces como el problema más difícil de la historia de las matemáticas. Problemas de Hilbert Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos reunido por David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del siglo XX. De los problemas de Hilbert claramente formulados, los problemas 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19 y 20 tienen una solución aceptada por consenso. Por otro lado, los problemas 1, 2, 5, 9, 15, 18, 21 y 22 tienen soluciones de aceptación parcial, pero existe cierta controversia al respecto de si la solución resuelve realmente el problema. Esto deja sin resolver el 8 (la hipótesis de Riemann) y el 12, ambos dentro de la teoría de números. En esta clasificación los 4, 6, 16 y 23 son demasiado vagos como para que algún día se les pueda declarar resueltos. El 24 retirado también caería en esta clase. Enunciado y breve explicacion. •1er La hipótesis del continuo (esto es, no existe conjunto cuyo tamaño esté estrictamente entre el de los enteros y el de los números reales) Se ha probado la imposibilidad de probarlo como cierto o falso mediante los axiomas de Zermelo-Fraenkel. No hay consenso al respecto de considerar esto como solución al problema. •2º Probar que los axiomas de la aritmética son consistentes (esto es, que la aritmética es un sistema formal que no supone una contradicción). Parcialmente resuelto: hay quienes sostienen que se ha demostrado imposible de establecer en un sistema consistente, finitista y axiomático Sin embargo, Gentzen probó en 1936 que la consistencia de la aritmética se deriva del buen fundamento del ordinal ε0, un hecho sujeto a la intuición combinatoria. •3er Dados dos poliedros de igual volumen, ¿es siempre posible cortar el primero en una cantidad finita de piezas poliédricas que puedan ser ensambladas de modo que quede armado el segundo? Resuelto. Resultado: no, probado usando invariantes de Dehn •4º Construir todas las métricas cuyas rectas sean geodésicas. Demasiado vago para decidir si se ha resuelto o no. •5º ¿Son los grupos continuos grupos diferenciales de forma automática? Resuelto por Andrew Gleason (1952) •6º Axiomatizar toda la física La mecánica clásica. •7º ¿Es a b trascendental, siendo a ≠ 0,1 algebraico y b irracional algebraico? Resuelto. Resultado: sí. •8º La hipótesis de Riemann (la parte real de cualquier cero no trivial de la función zeta de Riemann es ½) y la conjetura de Goldbach (cada número par mayor que 2 se puede escribir como la suma de dos números primos). Abierto. •9º Encontrar la ley más general del teorema de reciprocidad en cualquier cuerpo numérico algebraico Parcialmente resuelto. •10º Encontrar un algoritmo que determine si una ecuación diofántica polinómica dada con coeficientes enteros tiene solución entera. Resuelto. Resultado: no. •11º Resolver las formas cuadráticas con coeficientes numéricos algebraicos. Parcialmente resuelto. •12º Extender el teorema de Kronecker sobre extensiones abelianas de los números racionales a cualquier cuerpo numérico de base. Abierto •13º Resolver todas las ecuaciones de 7º grado usando funciones de dos parámetros. Resuelto negativamente. •14º Probar la finitud de ciertos sistemas completos de funciones. Resuelto. Resultado: no, en general, debido a un contraejemplo. •15º Fundamento riguroso del cálculo enumerativo de Schubert. Parcialmente resuelto. •16º Topología de las curvas y superficies algebraicas. Abierto •17º Expresión de una función definida racional como cociente de sumas de cuadrados Resuelto. Resultado: se estableció un límite superior para el número de términos cuadrados necesarios. •18º ¿Existe un poliedro irregular y que construya otros poliedros? ¿Cual es el apilamiento compacto más denso? Resuelto. •19º ¿Son siempre analíticas las soluciones de los Lagrangianos? Resuelto. Resultado: sí •20º ¿Tienen solución todos los problemas variacionales con ciertas condiciones de contorno? Resuelto. •21er Probar la existencia de ecuaciones lineales diferenciales que tengan un grupo monodrómico prescrito Resuelto. Resultado: sí o no, dependiendo de una formulación más exacta del problema. •22º Uniformización de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas Resuelto. •23er Extensión de los métodos del cálculo de variaciones Problemas del milenio Son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. Al día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelmán), por lo cual aún seis de ellos permanecen abiertos. •P versus NP Ésta plantea que existen problemas de clase P, es decir, problemas de un tamaño (que varía dependiendo de la cantidad de factores, polinomios o combinaciones) y que se resuelven en un tiempo determinado. Al aumentar las variables, crece el tiempo que el algoritmo demora en llegar a una solución. En un punto, el tiempo crece de manera exponencial, y el problema entra en la categoría NP. Podríamos usar un algoritmo para descifrar —por ejemplo— una contraseña de quince caracteres (problema NP), pero tardaría años en llegar a la respuesta. “Puedes tener un algoritmo súper bueno para descifrar la criptología de toda la NASA, pero esa información estará obsoleta para cuando llegue a una solución, y por lo tanto no sirve”, explicó Jaime Cisternas, matemático de la Universidad de los Andes. Si alguien tiene una fórmula para hacer que los problemas NP sean (demoren) lo mismo que los P, puede ir a cobrar un millón de dólares. •La Conjetura de Hodge Para categorizar la forma de los objetos más complicados (sin una forma consensuada), los matemáticos llegaron a la útil solución de pegar bloques geométricos (de cualquier tamaño o tipo) sobre toda la superficie de ellos. Lamentablemente, esto no sirve para todas las formas, ya que hay algunos espacios en los que habría que pegar figuras que no guardan relación alguna con la geometría. La conjetura de Hodge explica que esos espacios o “variedades algebraicas proyectivas”, son realmente combinaciones de piezas geométricas llamadas “ciclos algebraicos”. Pero aún no se pueden definir matemáticamente. •Existencia de Yang-Mills y del salto de masa En Física, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa. •Las ecuaciones de Navier-Stokes El problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor sobre la dinámica de fluidos. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar. Las ecuaciones pueden determinar cómo se mueven en una dimensión (en un tubo) o en dos dimensiones (entre dos placas). El problema se presenta al intentar averiguar la turbulencia de los líquidos en un plano de tres dimensiones (una ola). En ese caso, las ecuaciones arrojan resultados absurdos (velocidades infinitas). •La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer Según los matemáticos, es uno de los teoremas más complejos. Trata un tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los números racionales. El teorema plantea que hay una forma fácil de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales. Según el matemático de la Universidad Andrés Bello, Cristián González, mientras no se resuelva este teorema, gran parte de la matemática actual se encuentra en “modo de pausa” y es por esto que el Clay Institute ofrece el premio por ésta. •La hipótesis de Riemann La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2. Parte de los Problemas del Milenio fueron tomados del post RECUERDA QUE EL PLACER Y LA BELLEZA EN LAS MATEMÁTICAS NO ESTÁ EN LOS RESULTADOS, SINO EN EL ESFUERZO INVERTIDO PARA ENCONTRARLOS.

Las 7 Maravillas de las Matemáticas Este es mi primer post y bla, bla bla...Las matemáticas son algo increíble. Con números se puede demostrar cualquier cosa. Bien decía Gauss que la Matemática es la reina de las ciencias, ya que de todos los campos del conocimiento, es la única que nunca cambia, establecen leyes universales que superan el paso del tiempo y el lugar del universo. el poseen la verdad absoluta que en ocasiones llega a ser abismal (entiéndase este punto el hecho de que los más grandes matemáticos de la historia estén locos).No obstante, detrás de los números y entes abstractos, hay toda una Filosofía y una indudable belleza. Una ecuación puede ser tan hermosa como una sinfonía. En palabras de Russell: "La matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como una escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin la hermosura de las pinturas o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, puede ser encontrado tanto en matemática como en la poesía."A continuación enumero las 7 Maravillas de Las Matemáticas que, por su simplicidad ó complejidad, han revolucionado el pensamiento y han transformado al mundo:1. Teorema de Pitágoras.Quizás el teorema matemático más famoso y uno de los más antiguos, establece la relación en un triángulo rectángulo que la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de de las longitudes de los 2 catetos.La importancia de este Teorema radica no sólo en sus múltiples usos y numerosas aplicaciones, sino en la extrapolación de esta a otros teoremas, como la Terna pitagórica, longitudes inconmensurables, Trigonometría, espacios Euclídeos, sólo por mencionar unos cuantos.Por añadir algo, en un episodio de Los Simpson, Homero, después de encontrar un par de gafas en un baño en la Planta Nuclear de Springfield, se los pone y cita la versión mutilada del Espantapájaros (de Mago de Öz) de la fórmula. Un hombre sentado en un inodoro cerca entonces grita "¡Eso es un triángulo rectángulo, idiota!" (El comentario sobre las raíces cuadradas no corregidos.)2. FractalesLa forma geométrica más bella y estudiada por los matemáticos es el fractal. Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Así mismo es autosimilar, o sea que su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. El brécol romanescu y el copo de nieve son ejemplos de fractales naturalesDesde el siglo XIX aparecieron los primeros ejemplos de fractales pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. Con el posterior avance del análisis complejo se pudieron elaborar estructuras fractales en base a algoritmos iterativos sin la ayuda de gráficos por ordenador moderno, sin embargo, carecían de los medios para visualizar la belleza de muchos de los objetos que habían descubierto. Finalmente con el desarrollo de los ordenadores, Mandelbrot popularizó los fractales como una forma de "arte matemático".El Conjunto de MandelbrotLos fractales se han utilizado para describir muchos objetos irregulares del mundo real. Otras aplicaciones de los fractales incluyen: -Paisaje fractal o la complejidad Litoral -Generación de música nueva (¿música fractal?) -Señal y compresión de imágenes -Creación de ampliaciones fotográficas digitales -sismología -Fractal en mecánica de suelos -Informática y diseño de videojuegos -Antenas fractales - antenas de pequeño tamaño con formas fractales -Sistemas dinámicos y la teoría del caos -Y sobre todo... el Arte Fractal3. Número Áureo Se trata de un número algebraico que posee numerosas propiedades y aplicaciones interesantes. En términos sencillos, se define como la razón entre A/B = φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091... Sin mencionar las propiedades matemáticas que tiene, lo más fascinante de este número es su aplicación en múltiples aspectos de la Naturaleza y el hombre. Por mencionar algunos, tenemos que φ es igual a:En la Naturaleza.• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).• La distribución de las hojas en un tallo. Guarda relación con la sucesión de Fibonacci.• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. En el ser humano:•La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.•La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.•La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.•La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Φ.•La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz•Es Φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar•Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).En el arte:•En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.•En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.•El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros.•Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.•En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).4. πUno de los números irracionales más importantes de las matemáticas, con numerosas aplicaciones en física, química, ingenierías, etc. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. La historia de esta constante se remonta hace 2000 años a.C. La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia, desde el antiguo Egipto, Mesopotamia, inclusive se puede encontrar una referencia indirecta del valor aproximado de π en un versículo de la Biblia. Ya en la época moderna, las computadoras se encargaron de calcular el número π con la mayor cantidad de cifras decimales posibles. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2.037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían los records anteriores llegando a establecer cifras verdaderamente enormes, llegando en 2009 a 2.699.999.990.000 por el ordenador Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB. Algunas de sus aplicaciones incluyen áreas que carecen de conexión directa con la geometría euclidea, tales como la Teoría de Números, la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad. Una de las preguntas más interesantes respecto a π es ¿Porqué aparece π en éstos lugares sin una relación aparente? Nadie lo sabe aún, pero aunque no podamos explicar a π del todo, aparece en incontables áreas del conocimiento y la vida cotidiana.Cultura Popular•En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi (Fe en el caos) sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números.•Alfred Hitchcock en su film Cortina rasgada hace aparecer el símbolo π como una organización de espionaje.•En La Película The Net, Aparece en la parte inferior derecho de una pagina de conciertos y música, de un programa llamado The Mozart Ghost, Aparentemente es solo un adorno, pero cuando se presiona CRTL+ALT+Click en π, se Accede a la interface de datos de el Guardián de la Puerta, un Programa de los Pretorianos, Que pedia un Usuario y un Password.•En Los Simpsons, en el episodio "Bye Bye Nerdie", el Professor Frink grita, a voz en cuello, que "¡π es igual a tres!", para atraer la atención de un auditorio compuesto por científicos. Cuando todos se dan vuelta para mirarlo, pide disculpas por haberse visto obligado a semejante sacrilegio.•En la serie Futurama aparecen diferentes referencias a π, tales como 'aceite π en 1', y 'compre en πkea'.•La novela Contacto de Carl Sagan —sobre la que luego se filmó la película homónima— toma a π (aunque no en base decimal) como un número que esconde la esencia misma del universo.Curiosidades•El 22 de julio es el día internacional dedicado a la aproximación de π.•En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar, doblando el anterior record en posesión del también japonés Hiroyuki Goto. El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, Haraguchi volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire.•El máximo número de dígitos de π necesario para buscar cualquier secuencia de día-mes-año con cuatro dígitos en la expansión decimal de pi es 60.872.•Los usuarios del buscador A9.com que eligen su tienda virtual como amazon.com ofrecen descuentos de (π/2)% en sus compras.•En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416.5. Identidad de EulerEsta identidad es una abstracción de la formula de Euler, importante por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas:donde:π (pi) es el número más importante de la geometríae (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemáticoi (imaginario) es el número más importante del álgebra0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicaciónRichard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas. También considerada por muchos como una verdadera obra de arte de las matemáticas, “el más bello teorema de las matemáticas” así como “la más grande ecuación de todos los tiempos”; todo esto por su simplicidad, a la vez profundidad en el análisis de sus propiedades. Algunos matemáticos ven la belleza de las matemáticas en resultados que establecen conexiones entre dos áreas de las matemáticas que parecen distintas y sin relación alguna a primera vista. Estos resultados suelen ser llamados profundos.6. Cálculo Infinitesimal Una muy importante rama de las matemáticas y los campos métricos y cuantitativos en general. El cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.PrincipiosLímites e infinitesimales. El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración. Capturan el comportamiento a pequeña escala, como los infinitesimales, pero usan el sistema ordinario de los números reales. En este contexto, el cálculo es una colección de técnicas usadas para la manipulación de ciertos límites. Los infinitesimales son reemplazados por números muy pequeños y el comportamiento infinitamente pequeño de la función es encontrado mediante el comportamiento límite para números cada vez más pequeños. Cálculo diferencial. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. En términos sencillos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado o sea la velocidad de crecimiento o variación; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.Cálculo integral. Es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida. El proceso de encontrar el valor de una integral es llamado integración.La integral indefinida es la antiderivada, es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es una derivada de F. (El uso de mayúsculas y minúsculas para distinguir entre la función y su integral indefinida es común en el cálculo).La integral definida es un algoritmo que transforma funciones en números, los cuales dan el área entre una curva de un gráfico y el eje-x. La definición técnica de la integral definida es el límite de una suma de áreas de rectángulos, llamada suma de Riemann.El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Es por esto que la relación entre ambos conceptos (Integral y diferencia) lograda por Newton y Leibniz son considerados como máximos logros del desarrollo del conocimiento. El cálculo se aplica en buena parte del conocimiento, algunos de los cuáles no tienen nada que ver con matemáticas, como la música.7. Los problemas no resueltos de la MatemáticaQuizá este punto sea contradictorio en el hecho de considerarlo una maravilla siendo que son problemas que han torturado a los matemáticos por siglos. Sin embargo, el solucionar tan sólo uno de los tantos que se han formulado supone el secreto de la "inmortalidad", al pasar a la historia como el mexicano López que demostró tal o cual cosa. Se han realizado numerosas listas de problemas que aún están esperando solución, no obstante, existen 2 que han tenido relevancia significativa: Los problemas de Hilbert y los Problemas del Milenio. Como dato adicional, el único problema que ha estado en las 2 listas ha sido la Hipótesis de Riemann, por lo cual ha sido considerado muchas veces como el problema más difícil de la historia de las matemáticas.Problemas de HilbertLos problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos reunido por David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del siglo XX. De los problemas de Hilbert claramente formulados, los problemas 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19 y 20 tienen una solución aceptada por consenso. Por otro lado, los problemas 1, 2, 5, 9, 15, 18, 21 y 22 tienen soluciones de aceptación parcial, pero existe cierta controversia al respecto de si la solución resuelve realmente el problema.Esto deja sin resolver el 8 (la hipótesis de Riemann) y el 12, ambos dentro de la teoría de números. En esta clasificación los 4, 6, 16 y 23 son demasiado vagos como para que algún día se les pueda declarar resueltos. El 24 retirado también caería en esta clase. Problemas del milenioSon siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. Al día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelmán), por lo cual aún seis de ellos permanecen abiertos.•P versus NPÉsta plantea que existen problemas de clase P, es decir, problemas de un tamaño (que varía dependiendo de la cantidad de factores, polinomios o combinaciones) y que se resuelven en un tiempo determinado. Al aumentar las variables, crece el tiempo que el algoritmo demora en llegar a una solución. En un punto, el tiempo crece de manera exponencial, y el problema entra en la categoría NP. Podríamos usar un algoritmo para descifrar —por ejemplo— una contraseña de quince caracteres (problema NP), pero tardaría años en llegar a la respuesta.“Puedes tener un algoritmo súper bueno para descifrar la criptología de toda la NASA, pero esa información estará obsoleta para cuando llegue a una solución, y por lo tanto no sirve”, explicó Jaime Cisternas, matemático de la Universidad de los Andes. Si alguien tiene una fórmula para hacer que los problemas NP sean (demoren) lo mismo que los P, puede ir a cobrar un millón de dólares. •La Conjetura de HodgePara categorizar la forma de los objetos más complicados (sin una forma consensuada), los matemáticos llegaron a la útil solución de pegar bloques geométricos (de cualquier tamaño o tipo) sobre toda la superficie de ellos. Lamentablemente, esto no sirve para todas las formas, ya que hay algunos espacios en los que habría que pegar figuras que no guardan relación alguna con la geometría. La conjetura de Hodge explica que esos espacios o “variedades algebraicas proyectivas”, son realmente combinaciones de piezas geométricas llamadas “ciclos algebraicos”. Pero aún no se pueden definir matemáticamente. •Existencia de Yang-Mills y del salto de masaEn Física, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa.•Las ecuaciones de Navier-StokesEl problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor sobre la dinámica de fluidos. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar.Las ecuaciones pueden determinar cómo se mueven en una dimensión (en un tubo) o en dos dimensiones (entre dos placas). El problema se presenta al intentar averiguar la turbulencia de los líquidos en un plano de tres dimensiones (una ola). En ese caso, las ecuaciones arrojan resultados absurdos (velocidades infinitas).•La conjetura de Birch y Swinnerton-DyerSegún los matemáticos, es uno de los teoremas más complejos. Trata un tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los números racionales. El teorema plantea que hay una forma fácil de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.Según el matemático de la Universidad Andrés Bello, Cristián González, mientras no se resuelva este teorema, gran parte de la matemática actual se encuentra en “modo de pausa” y es por esto que el Clay Institute ofrece el premio por ésta. •La hipótesis de RiemannLa hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2. *Menciones especiales*Equivalencia entre masa y energíaLa fórmula más famosa de todas, de acuerdo a la Teoría de Relatividad, Albert Einstein afirma que la cantidad de energía es igual a la masa, aunque esté en reposo, por la velocidad de la luz al cuadrado. Esta ecuación dentro de la Teoría de la Relatividad, significó una verdadera revolución científica, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del movimiento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes.La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.Algunas de las aplicaciones de esta ecuación, están desde los viajes en el espacio, los viajes en el tiempo, la desafortunada bomba atómica y la Física en general.Fórmulas de Ramanujan Srinivāsa Rāmānujan (1887-1920) fue un matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y se volvió famoso por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y el número e, los números primos y numerosos trabajos en colaboración con los matemáticos británicos Hardy y Littlewood. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.Fascinado por el número π, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo, entre los cuales destaca:Autodidacta, sin una educación formal ni acceso a trabajos científicos, extrapoló teorías que pasmaron a los matemáticos más célebres por sus trabajos sobre series infinitas y fracciones continuas:Ésta última se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie matemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre dos célebres constantes de matemáticas.Parte de los Problemas del Milenio fueron tomados del post http://taringa.net/posts/info/3748563/Problemas-matematicos-sin-resolver___a-un-millon-cada-uno.html"RECUERDA QUE EL PLACER Y LA BELLEZA EN LAS MATEMÁTICAS NO ESTÁ EN LOS RESULTADOS, SINO EN EL ESFUERZO INVERTIDO PARA ENCONTRARLOS"

pastellarium dijo:Cualquier comentario negativo, desubicado, grosero, radical, troll, que hiera mi sensibilidad, que haga apología a la abstracción o que contradiga mi opinión o la de los demás, NO será eliminado y el usuario NO será bloqueado. ¡Viva la libertad de expresión! Es difícil enumerar el legado completo de Friedrich Nietzsche y sus repercusiones en la filosofía, historia, psicología, música y arte en general, los movimientos sociales inspirados en su pensamiento y la mismísima Ciencia. Es uno de los autores más leídos y más apasionados que ha dado la filosofía y sin duda también uno de los más incomprendidos, ya que muchas de sus ideas han dado lugar a interpretaciones totalmente erróneas, como el nazismo. La principal causa de tal malentendido es que Nietzsche abogaba por la contradicción de sus pensamientos e ideas en perspectiva, ya que Nietzsche usaba múltiples puntos de vista como un medio para retar al lector a considerar varias facetas de un tema. Si uno acepta sus ideas, la variedad y número de perspectivas sirven como una afirmación de la riqueza de la filosofía. Esto no quiere decir que Nietzsche viera todas las ideas como igualmente válidas ni mucho menos ofrecía un punto de vista relativista. Tenía aspectos en los que no estaba de acuerdo con respecto a otros filósofos como Kant. Tampoco está claro dónde se posicionaba Nietzsche en cada tema. De cualquier modo, si uno mantiene los elementos en conflicto de sus escritos como algo intencionado o no, hay pocas dudas de que sus ideas siguen siendo influyentes. De esta forma, existen obras artísticas que ofrecen una intepretación libre de Nietzsche que contienen un profundo conocimiento del pensamiento del filósofo que realmente vale la pena conocer. En realidad son muchas obras y cada una de ellas tienen gran valor artístico por derecho propio, pero aquí sólo me referiré a 3 obras: - Museo Rosenbach - Zarathustra (album conceptual, 1972) - Richard Strauss - Así habló Zarathustra (poema sinfónico, 1896) - Fight Club, El club de la pelea - David Fincher (película, 1999) Friedrich Nietzsche dijo:Este texto pertenece a los menos. Tal vez no viva todavía ninguno de ellos. Serán, sin duda, los que comprendan mi Zaratustra: ¿cómo me sería lícito confundirme a mí mismo con aquellos a quiénes ya hoy se les hace caso? -Tan sólo el pasado mañana me pertenece. Algunos nacen de manera póstuma. El anticristo, 1888 Museo Rosenbach - Zarathustra Museo Rosenbach es un grupo de rock progresivo italiano que surgió en los años 70, y cuyo único álbum, Zarathustra es considerado una obra maestra, un álbum de culto, no obstante en su momento éste tuvo escasa repercusión. Zarathustra se trata de una portentosa suite con influencias del jazz, jazz-rock, rock progresivo, y música sinfónica, con múltiples matices, cambios de ritmo, y asombrosas progresiones musicales, interpretado con maestría y virtuosismo incomparable, haciendo de cada instrumento en los hechos auténticos solistas, a la manera de una suite concertante. Para juzgar este disco hay que considerar el hecho de que se trata no de una musicalización de poemas de Nietzsche, sino de una auténtica lectura del Zaratustra nietzscheano, es decir, de una interpretación libre pero rigurosa del texto filosófico, hecha de manera sistemática, acompañada de una música poderosa, llena de melodías autoritativas, que como el texto filosófico, no solicita el permiso del escucha para presentar su mensaje. Zarathustra. Una reseña Estas son las partes del disco, las partes de la suite inicial, y la duración de cada una de ellas: 1. Zarathustra (20:49) a) L'ultimo uomo b) Il re di ieri c) Al di là del bene e del male d) Superuomo 2. Degli Uomini (4:04) 3. Della Natura (8:30) 4. Dell'Eterno Ritorno (6:18) La primera pieza es una intensa y extensa suite sinfónica dividida en cinco partes, que toma como punto de partida, justamente, el Zaratustra nietzscheano, retomando las ideas básicas del texto y de los conceptos elaborados y expuestos por el filósofo en esta obra. A la extensión de esta primera suite corresponde una rigurosa escritura lírica que no se preocupa por la métrica ni por la rima, sino por el rigor expositivo de las ideas de Nietzsche sin pasar por alto los aspectos torales de su filosofía. De hecho, todos los conceptos filosóficos nietzscheanos son presentados con un rigor expositivo casi podría decirse que académico, sintéticamente reducidos a su más pura esencia. Un ejemplo perfecto es la teoría nietzscheana del eterno retorno, que es expuesta en la última pieza del disco, Dell'eterno ritorno, una magistral pieza en estilo suite, con diversos cambios de ritmo y tempo, en donde el melotrón suena al inicio como una flauta Al respecto, conviene señalar que quienes suelen escuchar el disco lo suelen hacer desde un doble desconocimiento, si no es que triple: desconocimiento musical, desconocimiento lingüístico y desconocimiento filosófico. De esta forma, la valoración resulta sumamente subjetiva y pobre. Pero al conjuntar el aspecto altamente melódico del disco, con el contenido filosófico del pensamiento del filósofo da como resultado una obra que por su solidez conceptual no tiene parangón en la historia del rock, y que en parte le da su enorme fuerza y potencia sonora. No existe una adaptación de obra alguna tan sólidamente realizada y hecha a tan profundo nivel como ésta, considerando que no se trata sólo del aspecto literario de una obra sumamente compleja y no lineal. Si el aspecto literario de las partes cantadas es de una enorme fuerza expresiva, demostrando con ello que quien haya escrito las letras poseía un profundo conocimiento del pensamiento del filósofo, hay que agregar el aspecto de la poderosa y distintiva voz de Stefano Galifi, que en su tono áspero y desgarrador auxilia muy sólidamente los textos. Y la interpretación musical del grupo, que utiliza cada instrumento como la sección de una orquesta, con virtuosismo insuperable, lleno de matices, sutilezas, cambios atmosféricos, tímbricos y de tempo y ritmo, hacen de esta grabación un disco que impacta poderosamente al escucha. Se trata de un álbum conceptual, al estilo de la época en Italia que, pese a algunos parentezcos con otros grupos, en realidad posee un sonido único, en parte proporcionado por el uso extenso del melotrón y del piano, que le dan un sonido verdaderamente sinfónico. Estas características estilísticas y compositivas le han otorgado un sitio muy especial en la historia del rock progresivo italiano, y es considerado por muchos como una auténtica obra maestra del género en términos estrictamente musicales. Si a ello sumamos el tema, al forma en que éste es expuesto, el disco adquiere una dimensión única, con elevadísimos tonos líricos y una belleza poderosísima, que no ha periddo un ápice de su belleza y fuerza originales a más de 30 años de su grabación. Museo Rosenbach - 4. Dell'Eterno Ritorno link: http://www.youtube.com/watch?v=9XW2Xp_KDbo LETRA: Strani presagi accendono dubbi mai posti! Lego il mio nome alla vita, alla morte, alla gloria? Purtroppo è destino che io non riceva alcuna risposta, se credo veramente in me. Vita mi chiedi se io ti ho servita fedele; di fronte alla morte non ho reclinato mai il capo. Nemmeno per gloria ho reso sprezzante o altero il mio viso. Ho chiuso degnamente un giorno. Ma in questo spazio in cui tramonto un altro giorno rinascerà e Zarathustra potrà trovare le stesse cose qui. Ma per quante volte ancora lo stesso sole mi scalderà? Ma per quante notti ancora la stessa luna io canterò? Non posso più cercare una via poiché la stessa ricalcherò. Muoio, senza sperare che poi qualcosa nasca qualcosa cambi. Ormai il mio futuro è già là, la strada che conoscerò porta dove l’uomo si ferma e dove regna il Ritorno Eterno. ESPAÑOL: ¡Extraños presagios iluminan mis dudas nunca antes dadas! ¿Enlazo mi nombre a la vida, a la muerte y la gloria? Por desgracia, es el destino del que no recibo respuesta alguna, si creo verdaderamente en mí. La vida me preguntó si la he servido fielmente; frente a la muerte no he reclinado la cabeza. Ni por la gloria hice mi cara rencorosa ni orgullosa. Cerré un día dignamente. Pero en este espacio donde me hundo en mi ocaso, otro día renacerá y Zaratustra será capaz de encontrar las mismas cosas aquí. ¿Pero cuántas veces más el mismo Sol me calentará?¿Pero cuántas noches más voy a cantar a la misma Luna? Ya no puedo seguir buscando un camino ya que el mismo lo trazaré. Muero, sin la esperanza de que si algo nace, algo cambie. Ahora mi futuro ya está ahí, sabré el camino donde el hombre se detiene y donde reina el eterno retorno. D0WNL0AD: Museo Rosenbach: Zarathustra + Letras .com/?9bg478t0g4hzc3l Richard Strauss - Así habló Zarathustra Así habló Zarathustra, Op. 30 (Also Sprach Zarathustra en alemán) es un poema sinfónico compuesto por el alemán Richard Strauss en el año 1896. El autor se inspiró en la obra homónima de Friedrich Nietzsche. La obra se estrenó en Frankfurt y dura aproximadamente 40 minutos. Es de destacar que las cuatro partes del Zaratustra de Nietzsche, asemejan a los movimientos de una sinfonía. Nietzsche diseñó el texto como un ditirambo dionisíaco (Ditirambo es una composición lírica griega dedicada al dios Dioniso; se utiliza a veces con el sentido de alabanza exagerada o encomio excesivo.), un himno que es inherente a una gran musicalidad. Y por lo que no es de extrañar que Strauss y Gustav Mahler se hayan interesado en el texto. La obra ha sido parte del repertorio clásico desde su estreno en 1896. La fanfarria inicial (titulada 'Amanecer') se ha dado a conocer al público en general debido a su uso por la película de Stanley Kubrick en 1968, 2001: Una odisea del espacio. Te apuesto lo que quieras a que conoces esta pieza: link: http://www.youtube.com/watch?v=agwUq4DfAf8 Esta obra se refiere precisamente al amanecer de Zaratustra. Cuando Zaratustra tenía treinta años abandonó su patria y el lago de su patria y marchó a las montañas. Allí gozó de su espíritu y de su soledad y durante diez años no se cansó de hacerlo. Pero al fin su corazón se transformó, - y una mañana, levantándose con la aurora, se colocó delante del sol y le habló así: ¡Tú gran astro! ¡Qué sería de tu felicidad si no tuvieras a aquellos a quienes iluminas!. Durante diez años has venido subiendo hasta mi caverna: sin mí, mi águila y mi serpiente te habrías hartado de tu luz y de este camino. Pero nosotros te aguardábamos cada mañana, te liberábamos de tu sobreabundancia y te bendecíamos por ello. ¡Mira! Estoy hastiado de mi sabiduría como la abeja que ha recogido demasiada miel, tengo necesidad de manos que se extiendan. Me gustaría regalar y repartir hasta que los sabios entre los hombres hayan vuelto a regocijarse con su locura, y los pobres, con su riqueza(...); - Así comenzó el ocaso de Zaratustra. Una representación típica dura 40 minutos (según versiones), y está dividida en nueve secciones interpretadas en tres momentos diferenciados. Strauss denominó las secciones según capítulos seleccionados en el libro: I. Einleitung (Introducción) Tema universalmente conocido, expuesto en principio por la trompeta. II. Von den Hinterweltlern (De los trasmundanos) Aproximadamente al minuto y medio. III. Von der großen Sehnsucht (De la gran nostalgia) Aproximadamente al minuto 5:00. IV. Von den Freuden und Leidenschaften (De las alegrías y de las pasiones) Aproximadamente al minuto 6:30. V. Das Grablied (La canción de los sepulcros) Aproximadamente al minuto 8:40. VI. Von der Wissenschaft (De la ciencia) Aproximadamente al minuto 11:00. VII. Der Genesende (El convaleciente) Aproximadamente al minuto 14:40. VIII. Das Tanzlied (La canción del baile) Aproximadamente al minuto 20:00. IX. Nachtwandlerlied (La canción del noctámbulo) Aproximadamente al minuto 28:00. ¿Quién fue Richard Strauss? Sin estar relacionado con la dinastía Strauss de los reyes del vals de Viena, Richard Strauss dejó su impronta tanto en el repertorio orquestal como en el operístico (escribiendo dos óperas, “Salomé” y “Electra”, de un solo acto). Nacido y educado en Munich, su música ya había sido interpretada cuando contaba con 20 años y con 35 se había convertido en el líder de la vanguardia de los compositores europeos. Fue también uno de los directores de orquesta más solicitados de su tiempo (Munich, Berlin, Viena...). Sus últimos años, como sucedió con algunos otros compositores, le condujeron a retirarse en parte a una música más simple y menos impresionante y grandiosa (las etéreas “Cuatro Últimas Canciones”) ¿Cuál es el argumento de “Así habló...”? El Zarathustra de Strauss caracteriza y comenta la obra de Nietzsche, más que intentar ponerle música, algo que habría resultado imposible. Se trata de una fantasía episódica de vastas proporciones, en la que Strauss dio rienda suelta a su inventiva para crear texturas y jugar con las armonías, encontrando a Strauss identificándose con un tipo diferente de héroe, el superhombre del futuro del filósofo, la última etapa del desarrollo de la humanidad. El poema sinfónico es una forma netamente romántica. La música es ahora un lenguaje universal que independizado de la palabra alcanza a superarla en capacidad de expresión. Además en esta época la orquesta alcanza un gran desarrollo de modo que compositores como Liszt y Berlioz se lanzan a pintar, evocar y narrar con la música de la misma forma en que lo hacían los programas literarios en que ésta se inspiraba. La forma narrativa de la sonata es sustituída por el hilo conductor de un programa, por lo que las formas son libres y variadas, pero en todo caso se mantiene la cualidad narrativa que la música siempre había envidiado de la palabra. Es una de las respuestas que da el Romanticismo a esa especie de punto final que crea la producción sinfónica de Beethoven. Richard Strauss: Also sprach Zarathustra (2007) link: http://www.youtube.com/watch?v=Y9QxaJLt7EA D0WNL0AD: Richard Strauss: Also sprach Zarathustra .com/?43blv9y48wyu8x7 Fight Club, El club de la pelea - David Fincher Ya que estás aquí, vale la pena reproducir este video para completar una trilogía musical. link: http://www.youtube.com/watch?v=GrHl0wpagFc&NR Esta película de culto tiene matices del pensamiento de Nietzsche por obra del director David Fincher y hace claramente alusión a varios conceptos clave del filósofo alemán, tales como el nihillsmo, la muerte de Dios, la voluntad de poder, la transvaloración de todos los valores y sobre todo la encarnación del personaje Tyler Durden como un nuevo Zaratustra contemporáneo. Por eso no me extraña que esta película haya sido un fracaso en taquilla, y como Nietzsche, haya tenido escasa repercusión en su momento y mala fama derivado de su plena incomprensión filosófica. Tyler Durden y Fight Club: una visión de Nietzsche Podemos encontrar grandes similitudes entre la novela de Chuck Palahniuk y la filosofía de Nietzsche: "Lo que posees terminará poseyéndote..." "Quien poco posee, tanto menos es poseído" "Somos los hijos malditos de la historia. No hemos sufrido una gran gerra ni una depresión. Nuestra gran depresión es nuestra vida. Nuestra guerra es la guerra espiritual."; "(El hombre moderno) se ha convertido en espectador que goza y deambula y se encuentra en una situación en que ni las grandes guerras ni las revoluciones pueden apenas cambiar un instante." "Considera el hecho de que a Dios no le agradas, nunca te ha querido. Es más te odia. Al diablo la redención y la maldición. Somos los hijos no deseados de Dios." "Dios ha muerto. Y nosotros lo hemos matado. ¿quién limpiará esta sangre de nosotros? ¿Qué agua nos limpiará? ¿No es la grandeza de este hecho demasiado grande para nosotros? ¿Debemos aparecer dignos de ella?" "Quédate con el dolor, no te lo quites. Sin dolor, sin sacrificio no tenemos nada." "Hay más razón en tu cuerpo que en tu mejor sabiduría" Filosofía a golpes Una de las cosas más controvertidas de la película, es el deseo de Tyler Durden y los protagonistas de hundirse en el ocaso, es decir, tocar fondo y renacer como hombres nuevos. El deseo de tocar fondo se expresa de forma diferente en cada uno de los personajes, pero el objetivo último de ese hundimiento es el mismo para los dos. Si tanto Marla (conscientemente) como el Narrador (aun sin saberlo) quieren hundirse, es para poder hacer de su propia vida algo realmente personal, individual. En definitiva, quieren hacer de su vida una obra de arte. Con la aparición de Tyler, llegará también toda una metodología de acción nietzscheana que hará de Tyler/Narrador un sujeto heroico, en el sentido que Nietzsche le daba al término. El héroe vive la tragedia. Para Nietzsche, el arte es algo así como tensar un arco para no caer en la distensión nihilista. El arte ayuda a vivir, pues de otro modo la vida se siente desamparada ante el embate de o sentimientos de absurdo”. En el caso de nuestro protagonista, el arte desde luego le ayuda a vivir, pero al aplicar la concepción nietzscheana del experimentar la propia vida como obra de arte, su vida se convierte en el paradigma de lo antisocial. Por eso Tyler Durden está hasta la madre de la cultura del consumo y los puntales básicos de la civilización moderna, especialmente las posesiones materiales, la esclavitud del salario y la especialización tecnológica. Tyler cree que la autoestima y la autoperfección son para los débiles y que la autodestrucción (tocar fondo, hacer de la existencia una obra de arte) da importancia a la vida. TRAILER. link: http://www.youtube.com/watch?v=b2La2rQY3QI D0WNL0AD: FIght Club (Español Latino) Parte 1: .com/?9dvs28cyb8ri5fg Parte 2: .com/?b11u56aj5t5r611 Parte 3: .com/?7kmi2ln2cstagrr Parte 4: .com/?qxk47hq69uhr6e9 Parte 5: .com/?qcrkj4z4y9w8qd5 FINALMENTE LES DEJO ALGUNAS FRASES ILUSTRADAS:

pastellarium dijo:Cualquier comentario negativo, desubicado, grosero, radical, troll, que hiera mi sensibilidad, que haga apología a la abstracción o que contradiga mi opinión o la de los demás, NO será eliminado y el usuario NO será bloqueado. ¡Viva la libertad de expresión! Los números y la lógica matemática hacen posible el progreso del hombre. Bien decía Gauss que la Matemática es la reina de las ciencias, ya que de todos los campos del conocimiento, es la única que nunca cambia, establecen leyes universales que superan el paso del tiempo y el lugar del universo. Poseen la verdad absoluta que en ocasiones llega a ser abismal (entiéndase este punto el hecho de que los más grandes matemáticos de la historia estén locos). No obstante, detrás de los números y entes abstractos, hay toda una Filosofía y una indudable belleza. Una ecuación puede ser tan hermosa como una sinfonía. En palabras de Russell: "La matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como una escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin la hermosura de las pinturas o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, puede ser encontrado tanto en matemática como en la poesía." A continuación enumero las 7 Maravillas de Las Matemáticas que, por su simplicidad ó complejidad, han revolucionado el pensamiento y han transformado al mundo: 1. Teorema de Pitágoras. Quizás el teorema matemático más famoso y uno de los más antiguos, establece la relación en un triángulo rectángulo que la longitud al cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los 2 catetos. La importancia de este Teorema radica no sólo en sus múltiples usos y numerosas aplicaciones, sino en la extrapolación de esta a otros teoremas, como la Terna pitagórica, longitudes inconmensurables, Trigonometría, espacios Euclídeos, sólo por mencionar unos cuantos. El teorema de Pitágoras es tan famoso que los Simpsons elaboraron el genial chiste sobre las raíces cuadradas no corregidos. 2. Fractales La figura más bella y estudiada por los matemáticos es el fractal. Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Así mismo es autosimilar, o sea que su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. El brécol romanescu y el copo de nieve son ejemplos de fractales naturales Desde el siglo XIX aparecieron los primeros ejemplos de fractales pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. Proceso iterativo de 2 fractales: Copo de nieve de Koch y la Curva del Dragón Con el posterior avance del análisis complejo se pudieron elaborar estructuras fractales en base a algoritmos iterativos sin la ayuda de gráficos por ordenador moderno, sin embargo, carecían de los medios para visualizar la belleza de muchos de los objetos que habían descubierto. Finalmente con el desarrollo de los ordenadores, Mandelbrot popularizó los fractales como una forma de "arte matemático". El Conjunto de Mandelbrot Los fractales se han utilizado para describir muchos objetos irregulares del mundo real. Otras aplicaciones de los fractales incluyen: -Paisaje fractal o la complejidad Litoral -Generación de música nueva (¿música fractal?) -Señal y compresión de imágenes -Creación de ampliaciones fotográficas digitales -sismología -Fractal en mecánica de suelos -Informática, diseño de videojuegos y Taringa! -Antenas fractales - antenas de pequeño tamaño con formas fractales -Sistemas dinámicos y la teoría del caos -Y sobre todo... el Arte Fractal 3. Número Áureo Se trata de un número algebraico que posee numerosas propiedades y aplicaciones interesantes. En términos sencillos, se define como la razón entre A/B = φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203091... Tiene una directa relación con la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada número es la suma de los dos anteriores. Y si dividimos el último número entre el penúltimo, el resultado se acerca a φ. Compruébalo. Al construir bloques cuya longitud de lado sean números de Fibonacci se obtiene un rectángulo áureo Sin mencionar las propiedades matemáticas que tiene, lo más fascinante de este número es su aplicación en múltiples aspectos de la Naturaleza y el hombre. Por mencionar algunos, tenemos que φ es igual a: En la Naturaleza. • La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. • La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). • La distribución de las hojas en un tallo. Guarda relación con la sucesión de Fibonacci. • La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. En el ser humano: •La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. •La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. •La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. •La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es φ. •La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz •Es φ la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar •Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene φ, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas). En el arte: •En el cuadro Leda atómica de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka. •En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. •El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci, entre otros. •Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci. •En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras). 4. π Uno de los números irracionales más importantes de las matemáticas, con numerosas aplicaciones en física, química, ingenierías, etc. π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. La historia de esta constante se remonta hace 2000 años a.C. La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia, desde el antiguo Egipto, Mesopotamia, inclusive se puede encontrar una referencia indirecta del valor aproximado de π en un versículo de la Biblia. En la Biblia (Primer Libro de los Reyes, capítulo 7, versículo 23) se establece de forma indirecta que π es igual a 3, por lo que se puede decir entonces que Pedro negó pi veces a su Maestro. Ya en la época moderna, las computadoras se encargaron de calcular el número π con la mayor cantidad de cifras decimales posibles. De esta forma, en 1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords, obteniendo 2.037 cifras decimales en 70 horas. Poco a poco fueron surgiendo ordenadores que batían los records anteriores llegando a establecer cifras verdaderamente enormes, llegando en 2009 a 2.699.999.990.000 por el ordenador Core i7 CPU, 2.93 GHz; RAM: 6GiB. Algunas de sus aplicaciones incluyen áreas que carecen de conexión directa con la geometría euclidea, tales como la Teoría de Números, la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad. Una de las preguntas más interesantes respecto a π es ¿Porqué aparece π en éstos lugares sin una relación aparente? Nadie lo sabe aún, pero aunque no podamos explicar a p del todo, aparece en incontables áreas del conocimiento y la vida cotidiana. Cultura Popular •En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi (Fe en el caos) sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números. •Alfred Hitchcock en su film Cortina rasgada hace aparecer el símbolo π como una organización de espionaje. •En La Película The Net, Aparece en la parte inferior derecho de una pagina de conciertos y música, de un programa llamado The Mozart Ghost, Aparentemente es solo un adorno, pero cuando se presiona CRTL+ALT+Click en π, se Accede a la interface de datos de el Guardián de la Puerta, un Programa de los Pretorianos, Que pedia un Usuario y un Password. •En Los Simpsons, en el episodio "Bye Bye Nerdie", el Professor Frink grita, a voz en cuello, que "¡π es igual a tres!", para atraer la atención de un auditorio compuesto por científicos. Cuando todos se dan vuelta para mirarlo, pide disculpas por haberse visto obligado a semejante sacrilegio. •En la serie Futurama aparecen diferentes referencias a π, tales como 'aceite π en 1', y 'compre en pkea'. •La novela Contacto de Carl Sagan —sobre la que luego se filmó la película homónima— toma a π (aunque no en base decimal) como un número que esconde la esencia misma del universo. Curiosidades •El 22 de julio es el día internacional dedicado a la aproximación de π. •En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar, doblando el anterior record en posesión del también japonés Hiroyuki Goto. El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, Haraguchi volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire. •El máximo número de dígitos de π necesario para buscar cualquier secuencia de día-mes-año con cuatro dígitos en la expansión decimal de pi es 60.872. •Los usuarios del buscador A9.com que eligen su tienda virtual como amazon.com ofrecen descuentos de (π/2)% en sus compras. •En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es *31416. 5. Identidad de Euler Esta identidad es una abstracción de la formula de Euler, importante por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas: donde: π (pi) es el número más importante de la geometría e (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemático i (imaginario) es el número más importante del álgebra 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación Richard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas. También considerada por muchos como una verdadera obra de arte de las matemáticas, “el más bello teorema de las matemáticas” así como “la más grande ecuación de todos los tiempos”; todo esto por su simplicidad, a la vez profundidad en el análisis de sus propiedades. Algunos matemáticos ven la belleza de las matemáticas en resultados que establecen conexiones entre dos áreas de las matemáticas que parecen distintas y sin relación alguna a primera vista. Sólo por mencionar una aplicación de tantas, esta Identidad de Euler hace posible la resolución muchos tipos de Ecuaciones Diferenciales. 6. Cálculo Infinitesimal Una muy importante rama de las matemáticas y los campos métricos y cuantitativos en general. El cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio. Límites e infinitesimales. ¿Conoces la paradoja de Aquiles y la tortuga? Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos (griegos) decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él. De esta forma, en la Antigua Grecia se concluyó filosóficamente que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Racionalmente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, porque primero debe llegar a la mitad de éste, antes a la mitad de la mitad, pero antes aún debería recorrer la mitad de la mitad de la mitad y así eternamente hasta el infinito. De este modo, teóricamente, una persona no puede recorrer un estadio de longitud, aunque los sentidos muestran que sí es posible. Sin embargo se trata de un razonamiento falso ya que no se conocía a detalle el concepto de infinito. Hoy en día sabemos que Aquiles realmente supera a la tortuga ya que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito, es decir, los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y su suma da un resultado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga. Ésta es la esencia del límite. El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración. Los infinitesimales son reemplazados por números muy pequeños y el comportamiento infinitamente pequeño de la función es encontrado mediante el comportamiento límite para números cada vez más pequeños. Cálculo diferencial. Ahora que sabemos lo que es un límite, la derivada no es más que un límite que tiene la siguiente forma: En términos sencillos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado o sea la velocidad de crecimiento o variación; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Cálculo integral. Una vez que sabemos qué coño es eso de límites y derivadas, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Es decir, en vez de calcular la tendencia de una función (derivación), la integración calcula el área que hay bajo esa función, utilizando rectángulos y sumándolos. La derivación e integración de una función son operaciones inversas, del mismo modo que una multiplicación y una división lo son. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma Uno de los métodos de integración llamado Integral de Riemann hace una suma basada en una partición etiquetada, con posiciones de muestreo y anchuras irregulares (el máximo en rojo). El verdadero valor es 3,76; la estimación obtenida es 3,648. El desarrollo y uso del cálculo ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna: es fundamento para el cálculo numérico aplicado en casi todos los campos técnicos y/o científicos cuya principal característica es la continuidad de sus elementos. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como la construcción, aviación, transporte, meteorología, etc. hacen uso del cálculo. Es por esto que la relación entre ambos conceptos (Integral y diferencia) lograda por Newton y Leibniz son considerados como máximos logros del desarrollo del conocimiento. El cálculo se aplica en buena parte del conocimiento, algunos de los cuáles no tienen nada que ver con matemáticas, como la música. 7. Los problemas no resueltos de la Matemática Quizá este punto sea contradictorio en el hecho de considerarlo una maravilla siendo que son problemas que han torturado a los matemáticos por siglos. Sin embargo, el solucionar tan sólo uno de los tantos que se han formulado supone el sueño máximo de todos los matemáticos, al pasar a la historia como el usuario Pastellarium que demostró tal o cual cosa. Se han realizado numerosas listas de problemas que aún están esperando solución, no obstante, existen 2 que han tenido relevancia significativa: Los problemas de Hilbert y los Problemas del Milenio. Como dato adicional, el único problema que ha estado en las 2 listas ha sido la Hipótesis de Riemann, por lo cual ha sido considerado muchas veces como el problema más difícil de la historia de las matemáticas. Problemas de Hilbert Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos reunido por David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del siglo XX. De los problemas de Hilbert claramente formulados, los problemas 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19 y 20 tienen una solución aceptada por consenso. Por otro lado, los problemas 1, 2, 5, 9, 15, 18, 21 y 22 tienen soluciones de aceptación parcial, pero existe cierta controversia al respecto de si la solución resuelve realmente el problema. Esto deja sin resolver el 8 (la hipótesis de Riemann) y el 12, ambos dentro de la teoría de números. En esta clasificación los 4, 6, 16 y 23 son demasiado vagos como para que algún día se les pueda declarar resueltos. El 24 retirado también caería en esta clase. Para ver los 23 problemas resumidos Click acá Problemas del milenio Son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. Al día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelmán, quien además rechazó el millón de dólares como premio, la medalla Fields (equivalente al Nobel en matemáticas) y algunos dicen incluso que ha abandonado las matemáticas por completo. •P versus NP Ésta plantea que existen problemas de clase P, es decir, problemas de un tamaño (que varía dependiendo de la cantidad de factores, polinomios o combinaciones) y que se resuelven en un tiempo determinado. Al aumentar las variables, crece el tiempo que el algoritmo demora en llegar a una solución. En un punto, el tiempo crece de manera exponencial, y el problema entra en la categoría NP. Podríamos usar un algoritmo para descifrar —por ejemplo— una contraseña de quince caracteres (problema NP), pero tardaría años en llegar a la respuesta. “Puedes tener un algoritmo súper bueno para descifrar la criptología de toda la NASA, pero esa información estará obsoleta para cuando llegue a una solución, y por lo tanto no sirve”, explicó Jaime Cisternas, matemático de la Universidad de los Andes. Si alguien tiene una fórmula para hacer que los problemas NP sean (demoren) lo mismo que los P, puede ir a cobrar un millón de dólares. •La Conjetura de Hodge Para categorizar la forma de los objetos más complicados (sin una forma consensuada), los matemáticos llegaron a la útil solución de pegar bloques geométricos (de cualquier tamaño o tipo) sobre toda la superficie de ellos. Lamentablemente, esto no sirve para todas las formas, ya que hay algunos espacios en los que habría que pegar figuras que no guardan relación alguna con la geometría. La conjetura de Hodge explica que esos espacios o “variedades algebraicas proyectivas”, son realmente combinaciones de piezas geométricas llamadas “ciclos algebraicos”. Pero aún no se pueden definir matemáticamente. •Existencia de Yang-Mills y del salto de masa En Física, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa. •Las ecuaciones de Navier-Stokes El problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor sobre la dinámica de fluidos. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar. Las ecuaciones pueden determinar cómo se mueven en una dimensión (en un tubo) o en dos dimensiones (entre dos placas). El problema se presenta al intentar averiguar la turbulencia de los líquidos en un plano de tres dimensiones (una ola). En ese caso, las ecuaciones arrojan resultados absurdos (velocidades infinitas). •La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer Según los matemáticos, es uno de los teoremas más complejos. Trata un tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los números racionales. El teorema plantea que hay una forma fácil de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales. Según el matemático de la Universidad Andrés Bello, Cristián González, mientras no se resuelva este teorema, gran parte de la matemática actual se encuentra en “modo de pausa” y es por esto que el Clay Institute ofrece el premio por ésta. •La hipótesis de Riemann La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2. *Menciones especiales* Equivalencia entre masa y energía La fórmula más famosa de todas, de acuerdo a la Teoría de Relatividad, Albert Einstein afirma que la cantidad de energía es igual a la masa, aunque esté en reposo, por la velocidad de la luz al cuadrado. Esta ecuación dentro de la Teoría de la Relatividad, significó una verdadera revolución científica, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariancia en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. En 1905 un desconocido físico alemán publicó un artículo que cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En su Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Albert Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se basaba en el Principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del movimiento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes. La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. Es difícil hasta enumerar los fenómenos físicos que serían imposibles de explicar sin la teoría de la relatividad. Basándose en esta teoría, se crean aparatos tan complicados como los aceleradores de partículas elementales, se hace posible el cálculo de las reacciones nucleares, etc Fórmulas de Ramanujan Srinivasa Ramanujan (1887-1920) fue un matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, trabajó principalmente en la teoría analítica de los números y se volvió famoso por sus numerosas fórmulas sumatorias referidas a las constantes tales como π y el número e, los números primos y numerosos trabajos en colaboración con los matemáticos británicos Hardy y Littlewood. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moriría tres años después. Fascinado por el número pi, desarrolló potentes algoritmos para calcularlo, entre los cuales destaca: Autodidacta, sin una educación formal ni acceso a trabajos científicos, extrapoló teorías que pasmaron a los matemáticos más célebres por sus trabajos sobre series infinitas y fracciones continuas: Ésta última se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie matemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre dos célebres constantes de matemáticas. Parte de los Problemas del Milenio fueron tomados del post http://taringa.net/posts/info/3748563/Problemas-matematicos-sin-resolver___a-un-millon-cada-uno.html "RECUERDA QUE EL PLACER Y LA BELLEZA EN LAS MATEMÁTICAS NO ESTÁ EN LOS RESULTADOS, SINO EN EL ESFUERZO INVERTIDO PARA ENCONTRARLOS"

Desde hace algún tiempo comencé a apuntar con cierta regularidad frases, sentencias y máximas de pensadores y escritores en un cuaderno con la finalidad de aprovecharlas más adelante para mí mismo. Y ya que sigo en mi afán de socializar el conocimiento, decido ilustrarlas para dar a conocer éstas frases que talvez no son muy citadas, pero tienen un profundo valor intelectual. Todas las saqué de mis lecturas de la facultad, internet y algunas pelis, y todas las imágenes las googlee. En algunas incluyo el contexto para entenderlas mejor y pongo el link para ver el texto completo. Saludos.********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************Imagen tomada de aquí:http://www.taringa.net/posts/arte/11230722/Los-filosofos-se-tomaron-Taringa-_Parte-II-Contemporaneos_.html********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Frases pronunciadas por Bruce Lee en su última entrevista televisiva antes de su muerte, el 9 de diciembre de 1971, en el programa de televisión canadiense de Pierre Berton."(...)No te establezcas en una forma, adáptala y construye la tuya propia, y déjala crecer, sé como el agua. Vacía tu mente, se amorfo, moldeable, como el agua. Si pones agua en una taza se convierte en la taza. Si pones agua en una botella se convierte en la botella. Si la pones en una tetera se convierte en la tetera. El agua puede fluir o puede chocar. Sé agua amigo mío"Esta frase de Bruce Lee, que resume gran parte de su filosofía esencial, hace referencia al principio taoísta del Wu wei o principio de la acción natural no forzada. El Jeet Kune Do es un método de combate muy transgresor, sin posturas fijas, muy práctico y con una cantidad casi ilimitada de recursos para las situaciones de combate, con lo que se consigue adaptarse a cualquier circunstancia.****************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Citado por Howard Zinn en La otra historia de los Estados Unidos (Recomendado, este libro lo noqueará)La guerra es la salud del Estado, mientras las naciones europeas fueron a la guerra en 1914, los gobiernos prosperaban, el patriotismo florecía, la lucha de clases se aplacaba y cantidades enormes de jóvenes morían en los campos de batalla. (...) El capitalismo norteamericano necesitaba rivalidad internacional y guerras periódicas para crear una unidad artifical de intereses entre ricos y pobres que suplantace a la genuina comunidad de intereses de los pobres en las manifestaciones y huelgas.CAPÍTULO COMPLETO**************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Oscar Wilde - De produndisEn 1897 Wilde le escribió una carta a su amigo íntimo Alfred Douglas, desde la prisión donde salió arruinado material y espiritualmente. Esta sentencia refleja un contrapunto oscuro a su anterior filosofía hedonista y los dolorosos años de la cárcel, por lo que terminó por vivir de forma triste y miserable. A excepción de un poema publicado poco antes de morir, nunca más volvió a escribir. Murió indigente en París, a la edad de cuarenta y seis años TEXTO COMPLETO********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Poema 18, Veinte poemas de amor y una canción desesperada.Aquí te amo y en vano te oculta el horizonte.Te estoy amando aún entre estas frías cosas.A veces van mis besos en esos barcos graves,que corren por el mar hacia donde no llegan. Ya me veo olvidado como estas viejas anclas.Son más tristes los muelles cuando atraca la tarde.Se fatiga mi vida inútilmente hambrienta.Amo lo que no tengo. Estás tú tan distantePOEMA COMPLETO**************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Friedrich Nietzsche - La genealogía de la moral, Tratado Tercero: ¿Qué significan los ideales ascéticos?A continuación nos curamos a nosotros mismos: estar enfermo es instructivo, no dudamos de ello, más instructivo aún que estar sano, –– quienes nos ponen enfermos nos parecen hoy más necesarios incluso que cualesquiera curanderos y «salvadores». Nosotros nos violentamos ahora a nosotros mismos, no hay duda, nosotros cascanueces del alma, nosotros problematizadores y problemáticos, como si la vida no fuese otra cosa que cascar nueces, justo por ello, cada día tenemos que volvernos, por necesidad, más problemáticos aún, más dignos de problematizar, ¿y justamente por ello, tal vez, más dignos también ––de vivir?...TEXTO COMPLETO********************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Piedra de Sol. Octavio Paz - Libertad bajo palabraamar es combatir, si dos se besanel mundo cambia, encarnan los deseos,el pensamiento encarna, brotan las alasen las espaldas del esclavo, el mundoes real y tangible, el vino es vino,el pan vuelve a saber, el agua es agua,amar es combatir, es abrir puertas,dejar de ser fantasma con un númeroa perpetua cadena condenadopor un amo sin rostro;POEMA COMPLETO**************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Friedrich Nietzsche - Así habló Zaratustra, Libro 1ero: De la virtud que hace regalosEn, verdad, este es mi consejo: ¡Alejaos de mí y guardaos de Zaratustra! Y aún mejor: ¡avergonzaos de él! Tal vez os ha engañado.El hombre del conocimiento no sólo tiene que saber amar a sus enemigos, tiene también que saber odiar a sus amigos.Se recompensa mal a un maestro si se permanece siempre discípulo. ¿Y por qué no vais a deshojar vosotros mí corona?Vosotros me veneráis: pero ¿qué ocurrirá si un día vuestra veneración se derrumba? ¡Cuidad de que no os aplaste una estatua!¿Decís que creéis en Zaratustra? ¡Mas qué importa Zaratustra! Vosotros sois mis creyentes, mas ¡qué importan todos los creyentes!No os habiáis buscado aún a vosotros: entonces me encontrasteis. Así hacen todos los creyentes: por eso vale tan poco toda fe.Ahora os ordeno que me perdáis a mí y que os encontréis a vosotros; y sólo cuando todos hayáis renegado de mí, volveré entre vosotros.En verdad, con otros ojos, hermanos míos, buscaré yo entonces a mis perdidos; con un amor distinto os amaré entonces.DISCURSO COMPLETO************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************[Contexto]: Waking Life. Dir. Richard Linklater, 2001- Si el mundo que nos vemos obligados a aceptar es falso y nada es verdad, entonces todo es posible.- En el camino de descubrir lo que amamos, nos daremos cuenta de todo lo que odiamos, todo lo que bloquea nuestro camino a lo que deseamos.- El confort nunca será confortable para aquellos que buscan lo que no está en el mercado.- Un cuestionamiento sistemático de la idea de la felicidad. Vamos a cortar las cuerdas vocales de cada orador facultado. Estiraremos los símbolos sociales a través del espejo. Devaluaremos la moneda de la sociedad.- Para hacer frente a lo familiar. La sociedad es un fraude tan completo y corrupto que exige ser destruida más allá del poder de la memoria para recordar su existencia.- Donde hay fuego, llevaremos el combustible.- Para interrumpir la continuidad de la experiencia cotidiana y todas las expectativas normales que la acompañan.- Para vivir como si algo realmente dependiera de las propias acciones.- Para romper el hechizo de la ideología de la sociedad de consumo mercantilizada, así nuestros deseos reprimidos de una naturaleza más auténtica puedan presentarse(...).GUIÓN EN ESPAÑOL DE WAKING LIFE (2a PARTE)******************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************Ya que estás aquí, talvez te pueda interesar:Las 7 Maravillas de las Matematicas [Belleza Matemática] El Problema Matemático más fascinante [Interesante] Ecuaciones Diferenciales para principiantes Lo mejor del Cine Matemático

Hago este post para socializar el conocimiento y explicar uno de los problemas matemáticos que más ha torturado y fascinado a los matemáticos durante más de 150 años. No pongo fórmulas avanzadas ni temas abstractos para hacer más amena su comprensión en general. Dicho esto...Aunque no existe un concenso general sobre cuál de los problemas abiertos en matemáticas es el más importante, muchos creen que el más famoso es la Hipótesis de Riemann. Esto se sustenta en 3 cosas: 1. Es uno de las conjeturas más fáciles de comprender, pero una de las más difíciles de demostrar. Así mismo es uno de los problemas no-resueltos de las matemáticas más antiguos.2. Dado que se trata de uno de los Problemas del Milenio y que está entre las cuestiones matemáticas más profundas, complejas y desafiantes para los expertos, se ha ofrecido un premio de un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas para la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura. 3.Dicha conjetura fue formulada en 1859, en una época donde se tenía la impresión de no poder ver los límites del análisis matemático, por lo que Hilbert (célebre matemático alemán) y muchos otros creyeron que la hipótesis se resolvería en 10 años. Sin embargo la demostración resultó demasiado difícil para los matemáticos, por lo que Hilbert dijo poco antes de morir que, si lo resucitaran 500 años después, lo primero que preguntaría sería: “¡¿Alguien resolvió la hipótesis de Riemann?!”. Al día de hoy, nadie ha podido resolverla. La Hipótesis de RiemannLa conjetura de Riemann afirma que: La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2Para empezar, la función zeta se define como:La letra griega sigma Σ es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos incluso infinitos sumandos. Por ejemplo, si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:Sin embargo, esta función no es válida para todos los valores, ya que algunos "divergen", es decir, calculan resultados infinitos. Ejemplo:Sin embargo, los matemáticos han desarrollado una técnica para 2sumar"; números infinitos. A pesar de que la suma 1+2+3+4+... puede parecer que a primera vista no tiene ningún valor significativo, puede ser manipulado para producir una serie de resultados matemáticos interesantes, algunos de los cuales tienen aplicaciones en otros campos como el análisis complejo, la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas. Esta es una de las cosas más raras de las matemáticas: Para sumar 1+2+3+4+...∞ , los matemáticos elaborararon una técnica que calcula la suma de éstos números al infinito, asignándole a la suma un resultado finito. Esta técnica se aplica comúnmente a problemas de Física, pero tiene su origen en los intentos de dar un significado preciso a la terribles sumas que aparecen en la teoría de números. Aunque tal vez suene muy abstracto e inclusive paradójico, existen algunos ejemplos de ello:A esto se le conoce como la Regularización de la Función Zeta de Riemann, Como dato adicional, el matemático hindú Ramanujan (1887-1920) llegó a los mismos resultados casi al mismo tiempo de formularse las regularizaciones de la Función Zeta en Occidente, siendo autodidacta y sin tener acceso a trabajos científicos.Ahora bien, para entender el enunciado, recordemos que todo número se compone de la suma de una parte real y una parte imaginaria, es decir, n = a + b*i, siendo a y b cualquier número real (0, 1, -1, 1/4, π, e, etc.) y i=√-1. Los ceros triviales son aquellos que resultan de calcular la Función Zeta con cualquier número par negativo. Osea que ζ(-2)=0, ζ(-10)=0, ζ(-100)=0Entonces lo que predice el desquiciado de Riemann es que en la Función Zeta los ceros no triviales deberían encontrarse en la línea crítica 1/2, es decir, que al graficar la Función Zeta, ζ(x) = 1/2 + x*i, las 2 líneas (la real 1/2 y la imaginaria ix) se intersectan en 0. Si graficaramos la Función con 1/3,1/5, etc. las líneas no se intersectarían nunca en 0.Parte real (rojo) y parte imaginaria (azul) de la línea crítica Re(s) = 1/2 de la función zeta de Riemann. Pueden verse los primeros ceros no triviales en Im(s) = ±14,135, ±21,022 y ±25,011.La Hipótesis de Riemann fue mencionada en un trabajo de 1859 del matemático alemán Bernhard Riemann, Sobre los números primos menores que una magnitud dada. Surgió colateralmente mientras investigaba algunas de las propiedades de los números primos y tiene como cuestión de fondo su curiosa distribución, si es en cierto modo predecible o no, algo que relacionó con con la llamada función Zeta de Riemann. Puesto que no era esencial para el propósito central de su artículo, no intentó dar una demostración de la misma. La mayoría de la comunidad matemática piensa que la conjetura es cierta, aunque otros grandes matemáticos como J. E. Littlewood y Atle Selberg se mostraron escépticos. Los matemáticos confían en que tarde o temprano tendrán éxito en demostrar la hipótesis de Riemann, pero no saben cuanto tiempo les llevará hacerlo.La hipótesis de Riemann y los números primosLa formulación tradicional de la hipótesis de Riemann oscurece un poco la importancia real de la conjetura. La función zeta de Riemann tiene una profunda conexión con los números primos ya que, según el Productorio de Euler, la Función Zeta se puede definir como:El productorio hace exactamente lo mismo que el sumatorio, sólo que en vez de calcular las sumas, calcula los productos.Por tanto la hipótesis tiene una estrecha relación con la Conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.La cuestión es que no se puede saber si todos los números cumplen con esta conjetura porque los números son infinitos; por tanto habría de formular una ley que los abarcase todos. Sin embargo, no es tan fácil como parece, porque por lo que sabemos, los números primos son muy caprichosos, ya que mientras a lo largo de la recta númerica aparecen en intervalos constantes, en algunos tramos apenas aparecen. La gran mayoría de los matemáticos piensa que al resolverse la Conjetura de Goldbach, se podría resolver la hipótesis de Riemann y viceversa, pero la 2 conjeturas aún están esperando su demostración.Los intentos de demostrar la hipótesis de RiemannVarios matemáticos se han ocupado de la hipótesis de Riemann, pero ninguno de sus intentos han sido aceptados como soluciones correctas. Investigadores del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Universidad de Cambridge han dado un nuevo paso hacia la demostración de la Hipótesis. Desde hace algunas décadas los científicos sospechan que es posible demostrar la hipótesis de Riemann desde la física, convirtiendo la función zeta de Riemann -que origina la hipótesis- en una ecuación similar a las usadas en física cuántica, en la que los ceros de la función correspondan a los niveles de energía de un sistema cuántico. Este sistema cuántico que proponen es muy usado en el estudio de determinados fenómenos de materia condensada, por lo que “en principio sería posible construir en laboratorio un sistema cuyo espectro fueran los ceros de Riemann”. Sin embargo, esto no llevaría a una demostración de la hipótesis, que debe hacerse en términos exclusivamente matemáticos. No obstante, contribuirá en el futuro a la solución final y mientras tanto, es algo que ha despertado un gran interés.En 2008 Xian-Jin Li subó un artículo al arXiv que se titula A proof of Riemann hipothesis (Una demostración de la hipótesis de Riemann) que pretendía ofrecer una solución definitiva a la cuestión. Arxiv.org es una web para publicar trabajos de investigación. Los trabajos que se publican no se someten a ningún tipo de validación, con lo que en este sitio proliferan trabajos sin validez científica y por eso cada semana aparecen en arXiv una prueba sobre la Hipótesis de Riemann, que nunca resulta válida. Una sencilla búsqueda muestra un buen número de estas «pruebas», que duermen allí ignoradas por la comunidad matemática. Y aunque el trabajo de Li prometía ser la excepción, a poco tiempo de ser publicado, llegan las primeras críticas a la prueba de la hipótesis de Riemann. Terence Tao, ganador de la Medalla Fields en 2006, ha escrito un comentario negativo sobre la prueba publicada por el Dr. Li. Alain Connes, también ganador de la Medalla Fields en 1982, ha señalado otros problemas. No habían pasado 72 horas desde la publicación del Dr. Li cuando retira su publicación definitivamente porque no es capaz de responder adecuadamente a la objeción del 2º de sus geniales colegas, siendo él mismo un tipo de primera fila, de la vanguardia de la ciencia.En el año 2004 Xavier Gourdon verificó la conjetura de Riemann numéricamente a lo largo de los primeros diez trillones de ceros no triviales de la función. Sin embargo esto no es estrictamente una demostración, ya que numéricamente es más interesante encontrar un contraejemplo, es decir un valor de cero que no cumpla con que su parte real es 1/2, pues esto echaría por los suelos la validez de la conjetura.Hasta el 2005, el intento más serio para explorar los ceros de la función-ζ, es el ZetaGrid, un proyecto de computación distribuida con la capacidad de verificar billones de ceros por día. El proyecto acabó en diciembre de 2005, y ninguno de los ceros pudo ser identificado como contraejemplo de la hipótesis de Riemann.La verificación numérica que muchos ceros se encuentran en la línea a primera vista parece ser una fuerte evidencia de ello. Sin embargo la teoría analítica de números ha tenido muchas conjeturas con el apoyo de grandes cantidades de datos numéricos que resultan ser falsas.¿Qué pasaría si demostraran la Hipótesis?Si la hipótesis fuera cierta, las consecuencias serían numerosas en tanto en la Teoría de Números, Física, Estadística, etc:Siendo que la conjetura está catalogada como uno de los problemas del milenio, el Instituto Clay de Matemáticas estaría obligado a pagarle $1´000,000 de dólares al desquiciado que lograse una correcta demostración de la misma, así como la medalla Fields (equivalente al Nobel en Matemáticas) y fama mundial.Si la hipótesis de Riemann se cumple, se podrían hacer válidas todas las ecuaciones relacionadas con los números primos. Por ejemplo, la siguiente ecuación es cierta si y sólo si la Hipótesis de Riemann es correcta:Para finalizar, les presento una aplicación práctica de lo que sería el Teorema de Riemann:1,000,000,000,000,000 se puede expresar como 10^1510^80 es el número de protones que hay en el universo conocido.10^220 a 10^1080 es el tamaño de los números que se usan para codificar la seguridad en las transacciones de internet. Son números gigantescos. Y para codificarlos no sólo se usan números grandes, sino también los números formados al multiplicar los números primos grandes, porque los números primos son el cimiento de las matemáticas. Debido a que se dan en intervalos a lo largo de la línea numérica, es increíblemente difícil separar un número gigante y descomponerlo en sus componentes primos. La seguridad en internet funciona mediante un número primo grande y desconocido oculto dentro de otro número que no se puede descomponer. Por eso se dice que la complejidad es lo que impide descifrar una clave. Ahora bien, si alguien pudiera demostrar la Hipótesis, en base a ello se podría elaborar un algoritmo que permita encontrar los números primos que originaron cualquier clave en internet y entrar en cuentas de Facebook, bancarias y prácticamente cualquier sitio web seguro. Obviamente si antes se publicase la demostración, se desarrollarían nuevos modelos de seguridad para los sitios informáticos.Ya que estás aquí, talvez te pueda interesar:Las 7 Maravillas de las Matematicas [Belleza Matemática]Ecuaciones Diferenciales para principiantes Granville - Cálculo Diferencial e Integral (al final)

pastellarium dijo: Inteligencia Colectiva para mi significa ser fiel a un conjunto político, social y cultural pero sin dejar de discutirlo Hola. Aclaro que soy amante empedernido del Rock y Metal en general y toco el bass en una banda de Death desde hace 10 años. Mi intención es promover otra perspectiva acerca la música que nos identifica y que para nosotros es un estilo de vida. NO generalizo. NO poseo la verdad absoluta. Se trata de una autocrítica y puedo estar equivocado. 0. Comparaciones absurdas He visto muchos videos y temas del tipo "Zakk Wylde vs Van Halen vs Justin Biber" o "Thrash Metal vs Reggaetón" que no hacen más rebajarse a medirse con otros géneros y hacerme vomitar. El mero hecho de comparar 2 géneros distintos es francamente inúntil. Si de verdad el Metal es tan valioso y tiene características únicas, ¿hace falta defenderlo con insultos y comparativas estúpidas? No hablo más 1.Desprecio a los demás géneros Esta es la crítica principal de mi post. No he encontrado a ninguna persona que guste del merol que no evidencie su desprecio hacia otros géneros; desde el clásico odio al reggaetón, la música de los emos, el pop, etc. Realmente me da mucha lástima la falta de tolerancia hacia los demás géneros y nuestra incapacidad de tomar las críticas ajenas con la correcta dosis de ironía. Qué acaso ya no recordamos que las mismas etiquetas que tenía el rock y el metal en sus inicios en Estados Unidos e Inglaterra eran los mismos que ahora usamos para insultar a los demás géneros? Claro que no se puede comparar un género a otro y que, como todo, no se salva de las críticas: pero si hay que aceptar que, nos guste lo que nos guste, siempre van a haber personas con gustos diferentes a los nuestros. 2.Mente cerrada Durante mucho tiempo, desde que empecé a escuchar diversos subgéneros del metal, me estaba volviendo bastante cerrado musicalmente, e inclusive adoptaba actitudes que de antemano sabían que eran bastante estúpidas. Personalmente me estaba volviendo monótono, aburrido y me perdía de otros mundos musicales que realmente valen la pena escuchar. Y me dí cuenta de esto por lo siguiente: a los 15 años formé mi propia banda de death y durante 2 años y algo compusimos temas que sonaban a otros grupos y nos faltó mucha creatividad. Total que nos dimos un break larguísimo y 2 años después, una vez que casi todos los miembros nos dimos a la tarea buscar influencias variadas, volvímos a los ensayos y hemos tenido relativa aceptación dentro de los círculos del death/black y tenemos un sonido que a mi parecer, suena totalmente a nosotros. 3.Las mismas bandas de siempre ¿Porqué ya nadie le saca sonidos nuevos a la guitarra? Siempre que he escuchado a quienes hablan del elocuentemente del metal y que se enorgullecen de sus gustos musicales, ¡citan a las mismas bandas de siempre! Por ahí escuché que el Death Metal murió en 1991, pero ahora el metal en general se encuentra estancado. Es cierto que Judas, Maiden, Sabbath, Slayer y un largo etc, han marcado épocas y estilos de vida? pero eso era antes. Hoy en día existen todo tipo de propuestas y mis conocimientos no son tan profundos, pero no hace falta buscar debajo de las piedras para darme cuenta de que Hate suena a Behemoth, o que Ozzy Osbourne toca las mismas canciones de siempre. Había que discutirlo mejor pero ya dije lo esencial. 4.Pésimas letras Gracias a Metallica, aprendí inglés sólo con cantar y me dí cuenta de que existen letras que son una mierda y de muy mal gusto. Dependiendo del género, todas las canciones hablan de cosas interesantes, serias, divertidas y estúpidas. Turbo Lover o Frantic son buenos ejemplos, pero como muchos somos extremistas, las letras acerca de la muerte, entrañas, violencia, lo oculto y el horror, que es tan común en el Death, nos hace pensar que lo que quieren vender es morbo y no arte. Aquí una vez más lo discuto, y es cierto que no van a hablar del fútbol con voces guturales, pero me parece absurdo que se esmeren en componer excelentes temas como para que tengan una calidad letrística pésima y hablen vulgarmente de lo mismo. Deicide y Disgorge son ejemplos de ello. 5.Actitudes y poses de machito Muchas veces me sentí obligado inconscientemente a usar tal o cuales prendas para aparentar mis gustos musicales. Ya que al usar botas, chaqueta de cuero y ropa negra, damos la impresión de ser rudos y gente mala. E inclusive, el simple hecho vernos más pesados nos vuelve homofóbicos (cosa contradictoria por Rob Halford) y hasta misóginos. Esto da como resultado, dar a entender que para ser metalero hay que verse como tal y la música llega a quedar en segundo plano entre los círculos sociales. Cada quien viste como quiera, es cierto, pero admitamos el hecho de que a veces usamos algo por que así lo usa el vocalista de tal o cual banda y eso nos vuelve 'poser'. Yo en lo personal, talvez lo siga siendo ya que mi bajo es el mismo que compré hace 8 años porque me latió como tocaba Newsted.

Friedrich Nietzsche wikipedia dijo:Friedrich Nietzsche (1844 – 1900) fue un filósofo, poeta, músico y filólogo alemán, considerado uno de los pensadores modernos más influyentes del siglo XIX. Realizó una crítica exhaustiva de la cultura, la religión y la filosofía occidental, mediante la deconstrucción de los conceptos que las integran, basada en el análisis de las actitudes morales (positivas y negativas) hacia la vida. Meditó sobre las consecuencias del triunfo del secularismo de la Ilustración, expresada en su observación «Dios ha muerto», de una manera que determinó la agenda de muchos de los intelectuales más célebres después de su muerte. Nietzsche recibió amplio reconocimiento durante la segunda mitad del siglo XX como una figura significativa en la filosofía moderna. Su influencia fue particularmente notoria en los filósofos existencialistas, críticos, fenomenológicos, postestructuralistas y postmodernos y en la sociología de Max Weber. Es considerado uno de los tres «Maestros de la sospecha» (según la conocida expresión de Paul Ricoeur), junto a Karl Marx y Sigmund Freud. Es imposible pretender sumergirse en el laberinto del pensamiento de Friedrich Nietzsche y no salir inmerso y contagiado de las profundas reflexiones filosóficas bajo las que circunscribe su pensamiento. Prácticamente todo lo que ha escrito da lugar a grandes discusiones académicas, personales y de temas muy controvertidos, si consideramos que ha abarcado un número de aspectos importantes de su época al pretender abrir nuevos horizontes al hombre que quiera conocer la esencia de sus escritos... y este es sólo uno de ellos. 10 mandamientos para escribir con estilo Con truenos y con celestes fuegos artificiales hay que hablar a los sentidos flojos y dormidos. Pero la voz de la belleza habla quedo: sólo se desliza en las almas más despiertas. Suavemente vibró y rió hoy mi escudo; éste es el sagrado reír y vibrar de la belleza. De vosotros, virtuosos, se rió hoy mi belleza. Y así llegó la voz de ésta hasta mí: «¡Ellos quieren además - ser pagados!» ¡Vosotros queréis ser pagados además, virtuosos! ¿Queréis tener una recompensa a cambio de la virtud, y el cielo a cambio de la tierra, y la eternidad a cambio de vuestro hoy? ¿Y os irritáis conmigo porque enseño que no existe ni remunerador ni pagador? Y en verdad, ni siquiera enseño que la virtud sea su propia recompensa. Mas Zaratustra no ha venido para decir a todos estos mentirosos y necios: «¡Qué sabéis vosotros de virtud! ¡Qué podríais vosotros saber de virtud!» Sino para que vosotros, amigos míos, os canséis de las viejas palabras que habéis aprendido de los necios y mentirosos: Os canséis de las palabras «recompensa», «retribución», «castigo», «venganza en la justicia» - Os canséis de decir: «Una acción es buena si es desinteresada». ¡Ay, amigos míos! Que vuestro sí-mismo esté en la acción como la madre está en el hijo: ¡sea ésa vuestra palabra acerca de la virtud! En verdad, os he quitado sin duda cien palabras y los juguetes más queridos a vuestra virtud; y ahora os enfadáis conmigo como se enfadan los niños. Estaban ellos jugando a orillas del mar, - entonces vino la ola y arrastró su juguete al fondo: ahora lloran. ¡Pero la misma ola debe traerles nuevos juguetes y arrojar ante ellos nuevas conchas multicolores! Así serán consolados; e igual que ellos, también vosotros, amigos míos, tendréis vuestros consuelos - ¡y nuevas conchas multicolores! - Así habló Zaratustra.

Las matemáticas son mucho más lucrativas de lo que la gente cree. La exactitud y la veracidad de sus resultados hacen posible muchas (por no decir todas las) cosas de la vida moderna. Es por eso que muchas empresas ven con buenos ojos invertir en matemáticos e ingenieros para hacer proyectos redituables y con muy buen margen de ganancia, beneficiando por consiguiente a sus empleados. Pero no sólo eso, muchos ingenieros e informáticos (muchos además autodidactas) ven la oportunidad de lucrar con las matemáticas partiendo de una idea novedosa, montando negocios caseros y que a la larga terminan por ser redituables. Desde luego no se trata de una promesa de hacerte millonario así como así, pero si algo te apasiona profundamente, tanto que lo harías gratis, pero que además te pagen por hacerlo...¿porqué no? Algo muy importante que es conveniente aclarar, es que para ninguna de éstas carreras es forzoso que tengas un talento innato para los números, o que seas capaz de resolver divisiones en un instante. Basta con que te gusten las matemáticas, que disfrutes aprendiendo fascinantes teoremas así como veas una oportunidad de superarte cada vez que te equivocas. Pero sobre todo, lo más deseable es que seas metódico; que tengas cierta disciplina y una forma de trabajar lo más precisa posible. Muchos grandes matemáticos en la historia han conseguido el éxito gracias a su disciplina y constancia, antes que por su inteligencia. A continuación enumero algunos aspectos importantes de las principales carreras relacionadas con las matemáticas e ingenierías: de qué se trata la carrera, qué perfil es deseable para estudiarla y en que trabajaría una vez titulado. LICENCIATURA DE MATEMÁTICAS Perfil Profesional: Un matemático es el profesional capacitado para planear y ejercer la docencia de las matemáticas a todos los niveles, para llevar a cabo investigación pura en alguna rama de las matemáticas, o bien investigación aplicada en equipos interdisciplinarios que incluyan profesionistas de otras áreas como biólogos, médicos, economistas, financieros, etc., y también está capacitado para integrarse al aparato productivo a través de asesorías que permitan resolver problemas como optimización de recursos, cálculo de probabilidades, aproximación de resultados, organización y creación de proyectos, etc. Qué necesitas para ser un Licenciado en Matemáticas: Para poder tener éxito en la Licenciatura en Matemáticas, debes contar con conocimientos previos, pero también con habilidades específicas y con una actitud de interés y gusto por los números y el pensamiento abstracto. CONOCIMIENTOS ° Conceptos básicos de funciones e identidades trigonométricas y de las cónicas. ° Conceptos básicos de desigualdades, funciones y series y sucesiones. ° Conceptos básicos de triángulos, polígonos y circunferencia. ° Operaciones algebraicas y ecuaciones. ° Conceptos básicos de probabilidad condicional y distribuciones. HABILIDADES ° Facilidad para analizar y sintetizar. ° Facilidad para la concentración y el trabajo por largos períodos de tiempo. ° Facilidad para expresar en forma oral o escrita los procesos que llevan a la solución de un problema dado. Campo de acción El licenciado en Matemáticas puede trabajar en: ° Funciones de investigación: Diseño y desarrollo de los planes de investigación básica pura o aplicada. ° Funciones de asesoría: En la Ciencia, su evaluación y análisis. En la Tecnología, mediante el diseño y aplicación de modelos cuantitativos y análisis e interpretación de los resultados. En la Docencia, con el diseño y elaboración de métodos y técnicas de enseñanza, así como el de nuevos planes y programas de estudio. En la Administración Pública, en la optimización de los recursos humanos financieros, de equipos y suministros. ° Docencia: Impartir clases a nivel medio y superior en escuelas profesionales y tecnológicas, actualización continua de sus conocimientos, asesorías y direcciones de tesis, asesorías y cursos de actualización a profesores y escuelas afines a la carrera de matemáticas. ° Difusión: Comunicar conocimientos científicos y tecnológicos a la sociedad. LICENCIATURA DE FÍSICA Perfil Profesional: Es el profesional de la Física que cuenta con los conocimientos y habilidades matemáticas de alto nivel, así como dominio de una metodología teórico experimental que le permiten llegar a conclusiones validables. Modela teóricamente el comportamiento de los múltiples sistemas físicos y prevé la existencia de otros, mediante la aplicación de leyes y sus derivados. Reformula la teoría de cada sistema físico, a través de la sujeción de sus consecuencias tanto a la prueba experimental como al juicio de los demás miembros de la comunidad de científicos activos en el campo de que se trate. El físico es un profesional idóneo para: ° Realizar estudios e investigaciones referidos a propiedades de los cuerpos, su constitución, las interacciones que los forman, sus modificaciones, y los métodos y técnicas para su medición, utilización y elaboración. ° Diseñar, construir, ensayar y modificar componentes, instrumentos y sistemas destinados a medir las propiedades de los cuerpos, su constitución, las interacciones que los forman, sus modificaciones de estado, y las radiaciones producidas en dichas modificaciones. ° Diseñar, elaborar, codificar y modificar modelos de las propiedades de los sistemas físicos. ° Programar, dirigir, ejecutar y evaluar las actividades que se desarrollan en el ámbito de laboratorios, plantas o empresas donde se realizan ensayos, análisis, estudios y mediciones referidos a las propiedades de los cuerpos y su constitución. - - Determinar los requerimientos de equipamiento y las condiciones de operación, así como especificar las condiciones de seguridad necesarias. ° Asesoramiento a terceros. ° Determinar las normas meterológicas destinadas a medir propiedades de los cuerpos, su constitución, las interacciones que los forman, sus modificaciones de estado y las radiaciones producidas en dichas modificaciones. ° Realizar arbitrajes y peritajes dentro de su campo de conocimientos. Campo de acción Los Licenciados en Física pueden ejercer su profesión tanto en la actividad pública como en la privada. La actividad docente es destacada en el ámbito universitario como también en el de la enseñanza secundaria. La actividad de investigación se desarrolla principalmente en las facultades e institutos de ciencias de todos los países y en menor grado en la industria privada. LICENCIATURA DE ACTUARÍA Perfil Profesional: El profesionista de la carrera de actuaría es el especialista en la identificación, evaluación, administración y prevención de riesgos en diferentes áreas de conocimiento: matemáticas formales, matemáticas aplicadas, matemáticas actuariales, probabilidad y estadística, seguros, finanzas, socioeconómicas administrativas, con espíritu de servicio a la sociedad y con un elevado código de conducta. Perfil del aspirante: Tener capacidad analítica, de concentración y de trabajo por periodos prolongados; habilidad de organización, tanto en el trabajo en grupo como individual; constancia y dedicación para el estudio, facilidad para los conocimientos matemático y computacionales; manejar programas de computación, procesadores de texto y hojas de cálculo. Campo de acción Participa en instituciones del sector público como las secretarías de Estado, gobierno y dependencias descentralizadas del Estado, además de otras entidades donde involucre Seguros y Finanzas. Asimismo, se desempeña en el sector privado, en instituciones de intermediación financiera como casas de bolsa, almacenadoras, empresas de factoraje y finanzas, y tiene por otro lado, la posibilidad de desarrollar su trabajo de forma independiente. CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Perfil Profesional: El licenciado en Ciencias de la Computación es un profesional que por sus conocimientos profundos en matemáticas y computación realiza investigación y docencia en esta última y colabora aplicando adecuadamente las matemáticas y las técnicas y equipos computacionales para resolver problemas de investigación o aplicaciones de otras disciplinas. Perfil del aspirante: Los alumnos que aspiran a ingresar a la Licenciatura en Ciencias de la Computación deben tener las siguientes características: ° Sensibilidad frente al fenómeno de la información y el vertiginoso avance tecnológico de las ciencias computacionales y de la comunicación. ° Capacidad de razonamiento, análisis y comprensión de lectura. ° Conocimientos mínimos de sistemas computacionales. ° Ética en la responsabilidad que implica el manejo de la información. ° Capacidad de iniciativa y liderazgo. ° Haber concluido íntegramente los estudios de bachillerato en el área de físico-matemático, informática o área afín. ° Conocimientos básicos de inglés. Habilidades del egresado El egresado de esta carrera tendrá conocimientos sobre: ° Lenguajes de programación, puesta en práctica, uso, diseño y áreas de aplicación. ° Análisis y diseño de sistemas computacionales. ° Fundamentos matemáticos que presentan el enfoque teórico de la disciplina. ° Conocimientos matemáticos que le permitan modelar y simular fenómenos de diferente naturaleza. ° Fundamentos teóricos de las Ciencias de la Computación. Las actividades principales que el egresado podrá desarrollar son las siguientes: ° Aplicación de las ciencias de la computación y su metodología en otras disciplinas. ° Participar en equipos interdisciplinarios abocados a la solución de problemas específico Campo de acción El desempeño profesional de un Licenciado en Ciencias de la Computación se define como la interfaz entre Ciencia y Tecnología. El ejercicio profesional de un Licenciado en Ciencias de la Computación puede ubicarse en empresas e instituciones que requieran desarrollar tecnologías computacionales; más aún, dado que el Licenciado en Ciencias de la Computación debe tener una actitud abierta hacia la innovación científica y tecnológica estará capacitado para realizar actividades de investigación y desarrollo, así como actividades docentes. La Licenciatura en Ciencias de la Computación prepara profesionales para: ° Diseñar e implantar software de calidad para solucionar problemas ° Aplicar las nociones fundamentales de la computación en el análisis de problemas específicos ° Relacionar la computación con otras teorías matemáticas y lógicas ° Modelar de manera formal problemas y algoritmos ° Participar en el proceso de especificación, diseño y desarrollo de aplicaciones que involucran el uso de computadoras y de tecnologías relacionadas con éstas ° Realizar actividades de investigación y desarrollo ° Realizar estudios de posgrado Sus áreas de competencia son: ° Especificación y Verificación Formal de Sistemas ° Análisis de la Complejidad de Sistemas de Computo ° Abstracción y Formalización de desarrollos tecnológicos ° Diseño de sistemas críticos ° Docencia ° Investigación INGENIERÍA CIVIL Perfil Profesional: El Ingeniero Civil es el profesional que mediante sus conocimientos generales de Física, Matemáticas, Humanidades y específicos en Construcción, Estructuras, Geotecnia, Hidráulica, Sanitaria, Sistemas y Transportes, está capacitado para aplicarlos en la realización de obras de infraestructura, en beneficio de la sociedad. Perfil del aspirante: Mostrar especial interés por los fenómenos físicos, químicos y los planteamientos matemáticos que los describen . Inventiva, habilidad e ingenio para el análisis de problemas y capacidad para la toma de decisiones. Adaptación a sesiones de trabajo prolongadas, bajo condiciones y ambientes físicos adversos y facilidad para tratar personas con diferente preparación, criterio y carácter. Habilidad para organizar y dirigir grupos de trabajo. Tener inclinación por la investigación, respeto e interés por la cultura y apego a la ética, así como una posición objetiva de la realidad, fuera de prejuicios y presiones por intereses particulares Campo de acción Este profesionista puede desempeñar su labor en estas áreas: ° En Estructuras realiza el análisis y diseño de edificaciones, cualquiera que sea su magnitud, tomando en cuenta el comportamiento del material con el cual construye. ° En Geotecnia hace estudios del comportamiento de la mecánica de suelos y rocas para la estructura y cimentación adecuada, cumpliendo con los requisitos de seguridad, servicio y economía. ° En Ingeniería Sanitaria estudia y diseña obras en cuanto a la promoción y conservación de la salud: como sistemas de agua potable, alcantarillado y tratamiento para aguas residuales. ° En Construcción dirige, administra y supervisa obras realizando previamente la planeación, estudio de costos y presupuesto. ° En Sistemas y Transporte planea sistemas de obras y de transportes en general. ° En Hidráulica estudia y analiza fenómenos del ciclo hidrológico para el aprovechamiento hidráulico como riego, generación de energía eléctrica, así como diseño de obras de puertos, además participa en el área de docencia e investigación. ° Proyecciones realizadas por instituciones de reconocido prestigio, indican que para los próximos veinte años, los principales campos laborales del Ingeniero Civil se distribuirán de la siguiente forma: 11.2% en la realización de presas y obras de riego, 29.9% en la construcción industrial e instalaciones, 31.1% en vías terrestres, 16.6% en urbanización y equipamiento y 11% en obras diversas. INGENIERÍA INDUSTRIAL Perfil Profesional: El Ingeniero Industrial es el profesionista que posee los conocimientos de las ciencias exactas, matemáticas y de la ingeniería para desarrollar su actividad profesional en aspectos tales como la planeación, la programación, el control y evaluación de sistemas productivos, el desarrollo de nuevos modelos para eficientar el trabajo y la toma de decisiones en las organizaciones, la administración del mantenimiento, el desarrollo e implantación de cadenas logísticas y de abasto, la simulación de procesos productivos y administrativos. Esta formación le permite participar con éxito en las distintas ramas que integran a la Ingeniería Industrial, así como adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y en su caso generarlos respondiendo así a las necesidades que se presentan en las ramas productivas y de servicios del país, coadyuvando al bienestar de la sociedad a la que se debe. Perfil del aspirante: Es deseable que posea: ° Aptitud para detectar, definir y aplicar el razonamiento científico al estudio y solución de problemas prácticos en el campo de la física y, en especial, de los fenómenos eléctricos. ° Capacidad para dirigir el trabajo en equipo. ° Habilidad en el manejo de diferentes paquetes de biblioteca y lenguajes de computación. ° Inventiva y creatividad. ° Actitud responsable, positiva y emprendedora, que le permita realizar, con seguridad y confianza en sí mismo, las tareas que le implicará el ejercicio de su profesión. ° Manejo y comprensión de un idioma extranjero preferentemente del idioma inglés. Campo de acción El ingeniero industrial es requerido tanto por el sector público, como por el sector privado, en los campos de investigación, asesoría, diseño, y control de sistemas productivos de bienes, servicios y docencia. La meta académica de la licenciatura de Ingeniería Industrial es la formación de profesionistas de excelencia cuyo acervo de conocimientos y habilidades y su capacidad de razonamiento les permita encontrar soluciones óptimas en los aspectos de funcionalidad, economía y oportunidad que deban enfrentar en el ejercicio de su profesión, con alto sentido ético, respeto por los valores sociales y protección del ambiente. Las empresas como generadoras de bienes materiales, productos, y servicios requieren profesionistas capaces de implementar, administrar y controlar los procesos de transformación y sistemas productivos; es ahí donde el ingeniero industrial tiene su campo de trabajo. INGENIERÍA MECÁNICA Perfil Profesional: El Ingeniero Mecánico es el profesional que posee los conocimientos de las ciencias exactas, matemáticas y de la ingeniería para desarrollar su actividad profesional en aspectos tales como el diseño mecánico tanto de equipo experimental como de proceso, el diseño y puesta en marcha de sistemas manufactura, el mantenimiento correctivo, preventivo y predictivo de instalaciones y equipo el desarrollo y experimentación de nuevos materiales, la instrumentación de procesos para la industria. Esta formación le permite participar con éxito en las distintas ramas que integran a la Ingeniería Mecánica, así como adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y en su caso generarlos respondiendo así a las necesidades que se presentan en las ramas productivas y de servicios del país, para lograr el bienestar de la sociedad a la que se debe. Perfil del aspirante: Es deseable que posea: ° Aptitud para detectar, definir y aplicar el razonamiento científico al estudio y la solución de problemas prácticos, en el campo de la física y en especial de la Mecánica. ° Capacidad para dirigir el trabajo en equipo. ° Habilidad para el manejo de diferentes fórmulas y lenguajes de computación. ° Inventiva y creatividad. ° Actitud responsable, positiva y emprendedora, a fin de realizar con seguridad y confianza en sí mismo. ° Manejo del idioma inglés a nivel de lectura y comprensión Campo de acción El ingeniero mecánico es requerido tanto por el sector público, como por el sector privado, en los campos de investigación, asesoría, diseño, y control de sistemas productivos de bienes, servicios y docencia. Por lo tanto el egresado de la licenciatura de Ingeniería Mecánica contará con los conocimientos para dar apoyo a la micro, pequeña, mediana y gran empresa, además de tener en su formación educativa los elementos para acceder a una especialización a nivel posgrado, o bien, para formar y desarrollar su propia empresa. INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN Perfil Profesional: El Ingeniero en Computación es un profesional con conocimientos sólidos en sistemas de programación (software) y sistemas electrónicos y electromecánicos (hardware), así como la aplicación de esos conocimientos en las diferentes áreas con las que interactúa, las cuales le permiten responder a las diversas necesidades que se presentan en el campo de trabajo de la Ingeniería en Computación. Perfil del aspirante: Es conveniente que los aspirantes a esta profesión tengan: ° Habilidad hacia las matemáticas, la física y el manejo de lenguaje de fórmulas. ° Interés por la recopilación de datos y la investigación. ° Facilidad hacia el análisis de problemas e interés por su solución práctica. ° Capacidad para tomar decisiones. ° Resistencia a situaciones y labores rutinarias, así como control de la situación ante las emergencias. ° Tendencia a la sistematización y el orden en los trabajos emprendidos, así como constancia y tenacidad en ellos. ° Disposición a realizar actividades extraclase como laboratorios y desarrollo de programas. Habilidades del egresado ° Capacidad para analizar, diseñar, construir, operar y mantener sistemas de cómputos complejos, y de programación, contemplando el aseguramiento de la calidad en los mismos. ° Manejar las técnicas y lenguajes de programación que apoyen a la solución de problemas reales y actuales. ° Manejar eficientemente la información mediante el uso de la computadora. ° Evaluar, comparar y seleccionar arquitecturas y equipos de cómputo. ° Diseñar, instalar y configurar redes de telecomunicaciones, teleinformática y teleproceso. ° Planear, analizar, diseñar, construir, operar y mantener sistemas automáticos de control de procesos para la industria y los servicios. ° Desarrollar nuevos lenguajes para la computadora. ° Diseñar y construir sistemas de interfaz máquina-máquina, humano-máquina y máquina-humano. ° Resolver problemas con orientación teórica tales como: diseño de autómatas, modelado de estructuras de datos, desarrollo de sistemas operativos, desarrollo de manejadores de bases de datos, compiladores, páginas web, etc. ° Organizar, dirigir y administrar centros de cómputo aplicando las normas de calidad. ° Trabajar conjuntamente con otros especialistas en la solución de problemas en otros campos de acción. ° Comunicar adecuadamente en forma verbal y escrita, los resultados de su actividad. Campo de acción El egresado de la Licenciatura de Ingeniería en Computación cuenta con los conocimientos de sistemas computacionales complejos (servicios, telecomunicaciones, arquitecturas y configuración de redes de cómputo y teleproceso, etc.); que le permitan responder a diversas necesidades con soluciones innovadoras (proponiendo metodologías, técnicas y herramientas) en las diferentes áreas con las que interactúa. Puede perfeccionar o reafirmar su orientación y conocimientos mediante especializaciones o posgrado. Tanto en el sector público como en el privado, en donde existan computadoras o dispositivos de control automático para consolidar los productos de cómputo nacionales, dando mantenimiento a los existentes o fabricando otros. Generalmente, su actividad la realiza en grupos interdisciplinarios, mediante el análisis matemático y físico de los problemas para fortalecer el algoritmo de solución. Además lleva a cabo: ° El diseño, construcción, operación y mantenimiento de sistemas de cómputo y de programación. ° Manejo de las técnicas y lenguajes de programación que apoyen en la solución de problemas reales. ° Eficiente uso de la información mediante el empleo de la computadora. ° Evaluación, comparación y selección de equipos de cómputo. ° Diseño e instalación de redes de teleinformática. ° Conceptualización, planeación, operación y mantenimiento de sistemas automáticos de control digital para la industria. El inicio de esta carrera requiere de sólidos conocimientos en física y matemáticas, así como el manejo de inglés a nivel de traducción. ° Respecto a gastos, además de los comunes sobre libros, se necesita de material para prácticas de laboratorios y tiempo de máquina (computadora). INGENIERÍA QUÍMICA Perfil Profesional: El ingeniero químico es el profesionista con capacidad analítica que le permite resolver los problemas inherentes al diseño y operación de plantas químicas en las que la materia prima se transforma en productos útiles a la sociedad. Perfil del aspirante: El alumno que decida iniciar esta carrera, además de haber cursado en el bachillerato el Área de las Ciencias Físico-Matemáticas y de las Ingenierías, requiere poseer conocimientos sólidos de matemáticas en las áreas de álgebra, geometría analítica y cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. También debe contar con buenos conocimientos de Física, particularmente en lo que respecta a los temas relacionados con mecánica, electricidad y magnetismo, así como buenos conocimientos de química inorgánica y de química orgánica. Es también indispensable que posea conocimientos de inglés, por lo menos a nivel de comprensión de textos, y de computación. Habilidades del egresado El ingeniero químico es un profesionista con actitud crítica, formado para atender y transformar el sector de la industria química; capaz de participar en la concepción, diseño, construcción, operación y administración de plantas de proceso en las que la materia prima se transforme de una manera económica en productos químicos útiles al ser humano, preservando el medio ambiente; buscando el uso óptimo de los recursos materiales y energéticos y la seguridad de operarios y pobladores. Campo de acción El ámbito laboral del ingeniero químico le permite insertarse profesionalmente en empresas (grandes y pequeñas), en otras organizaciones y en funciones públicas, desarrollar su propio emprendimiento o ejercer su profesión como consultor, docente o investigador. Específicamente como ingeniero químico, podrá desarrollar su profesión en un amplio campo de acción dentro del séctor productivo: ° Prospección, extracción, transporte y distribución de gas y petróleo. ° Procesos de generación de energía convencionales y no convencionales. ° Prevención y control de la contaminación ambiental. ° Actividades en ingeniería petroquímica. ° Industria química fina, alimenticia, bioquímica, metalúrgica, cosmetológica, papelera, servicios, laboratorios de control de calidad, de investigación y desarrollo. Su capacidad en desarrollo y gestión de proyectos, trabajo interdisciplinario –en conjunto con otras profesiones–, el manejo de idiomas y medios de diseño e información digitales, lo posicionan para las demandas más exigentes. La cantidad de ingenieros que se gradúan anualmente es ampliamente superada por su demanda de muchos países, lo que les garantiza la posibilidad de elección y desarrollo profesional. INGENIERÍA EN MINAS Y METALURGIA Perfil Profesional: El Ingeniero de Minas y Metalurgista es el profesional que aplica conocimientos científicos y técnicos para el aprovechamiento óptimo de los recursos minerales en beneficio de la sociedad; proyecta, dirige, ejecuta y administra trabajos tendientes a la explotación, beneficio y comercialización de los minerales, seleccionando los métodos más adecuados según el tipo de yacimiento y naturaleza. Perfil del aspirante: El aspirante, además de haber cursado el Area de las Ciencias Físico-Matemáticas y de las Ingenierías en el Bachillerato, deberá contar con: ° Sólidos conocimientos de las ciencias químicas y físico-matemáticas. ° Capacidad para el razonamiento, la síntesis y la solución de problemas. ° Nociones de una lengua extranjera, por lo menos a nivel de comprensión. ° Constancia y tenacidad en las actividades que emprenda. ° Disposición comprometida y disciplinada hacia el trabajo. ° Actitud crítica y sistemática en sus razonamientos. ° Aptitud para la dirección y el trabajo en equipo. ° Habilidad para comunicarse e interactuar con personas de diferente preparación. Campo de acción ° El Ingeniero de Minas y Metalurgista puede laborar tanto en el sector públicocomo en el privado, ocupando puestos que van desde la supervisión hasta la dirección. ° Entre los organismos públicos en los que colabora, destacan las secretarías de Comercio y Fomento Industrial, de Energía, de Desarrollo Social; el Fideicomiso de Fomento Minero, y el Consejo de Recursos Minerales, principalmente. ° Asimismo, se desempeña en despachos de consultoría, en empresas mineras privadas y proveedoras de la industria. ° La actividad docente puede ejercerla en centros educativos de nivel medio superior y superior, y la de investigación, en institutos, instituciones gubernamentales y en centros de investigación privados. ° El mercado de trabajo se relaciona con los niveles de actividad de la industria minero-metalúrgica, lo que a su vez depende de la relación oferta-demanda de los productos minerales, a nivel nacional e internacional. LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA Perfil Profesional: La licenciatura en Tecnología Tiene como objetivo la formación de profesionales encauzados y preparados para la solución de problemas de innovación tecnológica. El egresado de la Licenciatura en Tecnología es un profesional preparado para la solución de problemas tecnológicos con inclinación a la interdisciplina y a la interacción. Que destaca por su creatividad y sólida formación en Ciencias básicas (matemáticas, física, química, biología), herramientas prácticas (computación, electrónica) y en metodología científica. Su formación se complementará con el conocimiento pleno de las necesidades de nuestro país, de los criterios necesarios para impulsar el desarrollo sustentable de la Tecnología, con el fomento de una actitud ética y digna hacia el trabajo y hacia el ser humano, favoreciendo el desarrollo sustentable de los recursos naturales para la conservación y mejoramiento del medio ambiente. Perfil del aspirante: El alumno interesado en cursar la Licenciatura en Tecnología debe haber cursado el bachillerato preferentemente en el área de Ciencias Físico-Matemáticas o afín. Respecto a sus habilidades se requieren estudiantes con espíritu creativo Habilidades del egresado En particular, el egresado de la Licenciatura en Tecnología: Aplica los conocimientos y metodologías aprendidos para resolver problemas de los cuales no se conoce la solución. Tiene conocimientos en diferentes ramas de la Ciencia (matemáticas, física, química, biología, electrónica). Maneja herramientas computacionales (programación y paquetería). Puede participar con otros profesionales para resolver problemas complejos o multidisciplinarios. Sabe comunicar los resultados de su trabajo. Puede desarrollar e impulsar nuevos paradigmas y cambios en la organización. Puede apoyar la instalación, adaptación y modificación de maquinaria, equipos e implementos necesarios para el funcionamiento de unidades productivas. Es capaz de evaluar y adaptar tecnologías existentes o en fase de desarrollo. Puede participar en tareas de desarrollo, mejoramiento y difusión tecnológica que promuevan el desarrollo del país. Previa capacitación docente, puede apoyar la enseñanza en instituciones de educación media y superior en ingeniería o áreas afines. Puede incorporarse a programas de posgrado en Ciencias o Ingeniería. Busca propiciar cambios de su entorno socioeconómico en beneficio del país, de su empresa y de su persona. Es respetuoso del medio ambiente y tiene una actitud responsable en beneficio del desarrollo sustentable. Campo de acción El Licenciado en Tecnología será un profesionista versátil para incorporarse al mercado de trabajo o para acrecentarlo, también podrá continuar sus estudios dentro de los diversos programas de posgrado en Ciencia e Ingeniería, tanto dentro del país como en el extranjero y trabajar dentro del ámbito productivo o social de la innovación desarrollando: Tecnología, Investigación científica de aplicación industrial, Análisis de sistemas complejos, Productos y servicios novedosos, Mejora de procesos productivos trascendentes y Enseñanza. En el sector público tiene cabida en las Secretarias de Energía, Desarrollo Urbano y Vivienda, de Obras y Servicios, de Comunicaciones y Transportes, de Salud, del Medio Ambiente y Recursos Naturales. En el sector privado puede trabajar en la industria automotriz, aeronáutica, electrónica, de cómputo, telecomunicaciones, construcción, consultoría. También, previa capacitación docente, puede ejercer la docencia en instituciones de educación media y superior. LICENCIATURA EN ECONOMÍA Perfil Profesional: El egresado de esta carrera está capacitado para discernir entre las diferentes corrientes de pensamiento económico, comprender la génesis de cada una de ellas y su contexto histórico, así como su aplicación tanto a los hechos macroeconómicos como a los microeconómicos, teniendo un suficiente manejo metodológico de la investigación y capacidad de abstracción. Es así que el Licenciado en Economía, es el profesional que cuenta con una formación multidisciplinaria que le permite tener una visión analítica del entorno económico nacional e internacional, por lo que es capaz de construir modelos y proponer medidas de política económica que solucionen problemáticas que afectan a la población, empresas privadas e instituciones del sector público. Perfil del aspirante: Es deseable que el aspirante cuente con sensibilidad frente a los problemas económicos, políticos y sociales, y sus repercusiones. Además, deberá haber cursado el área de Ciencias Económico-Administrativas en el bachillerato y tener sólidos conocimientos en Matemáticas (Teoría de Conjuntos, Álgebra y Cálculo), Historia Universal y Nacional, así como nociones en Metodología de la Investigación. Su capacidad para el cálculo y las matemáticas resulta primordial, ya que los planteamientos y las soluciones que ofrezcan estarán basados en el análisis estadístico de la información que posea y en las proyecciones o programas que elabore. Debido a que su trabajo lo efectúa en colaboración con otros profesionistas debe poseer suficiente adaptabilidad para el trabajo en equipo y si se requiere, poder dirigir, organizar y planear las actividades a seguir. Campo de acción Las actividades de los economistas pueden ser desarrolladas en áreas de carácter general o en áreas de carácter particular. Las áreas generales se dan en el sector público, municipal, estatal y federal; en organismos descentralizados, sindicatos, cámaras de comercio e industria; en organizaciones especializadas, independientes o no, de investigación económica, social, política y demográfica. En los medios de comunicación, en empresas privadas de todos los sectores: agropecuario, industrial, comercial, de servicio, bancario y de otros servicios; también en organismos internacionales, bancos regionales y organismos de asistencia o de promoción del desarrollo. Las actividades de carácter particular se pueden ejercer como profesional independiente; como asesor o consultor externo; también se puede desarrollar en la docencia, así como en la investigación interdisciplinaria. La complejidad de la economía exige que la enseñanza de la ciencia económica sea integral y que sus profesionales sean formados en el qué, el cómo y el para quién. Para ello, es imprescindible que los programas de estudio consideren la formación de economistas en distintos frentes: Economistas que respondan a la necesidad de seguir formando a otros profesionales. Es decir, se requiere la formación de economistas para la docencia y la investigación. Economistas para el mercado económico. Es fundamental que los profesionales de la ciencia económica conozcan las problemáticas sectoriales y sean capaces de buscar soluciones a las dificultades que surjan y a los fenómenos que los acompañen. Economistas para el mercado sociopolítico. La vida pública requiere de individuos que conozcan y entiendan la problemática nacional y los trasfondos socioeconómicos que una ley constitucional o una política económica instrumentada pueda provocar a la sociedad. CARRERAS CON MEJOR SALARIO En México, según el Observatorio Laboral de la Secretaría del Trabajo y Previsión Social, las diez carreras con mejor salario en el 2011 son: ************************************************************************************************** Ya que estás aquí, talvez te pueda interesar: Las 7 Maravillas de las Matematicas [Belleza Matemática] El Problema Matemático más fascinante Ecuaciones Diferenciales para principiantes Lo mejor del Cine Matemático Belleza Filosófica Ropa para los fans de las Matemáticas