Problema algebraico egipcio(problema 31 del papiro de Ahmes)

Saludos amigos, este es un problema algebraico que aparece en el famoso papiro de Ahmes que actualmente está depositado en el British Museum (es un rollo de papiro de unos 30 cm de alto y 6 m de largo), está propuesto en el libro de Carl B. Boyer Historia de la matemática, verión en epañol de Mariano Martinez Péres Alianza Universal de Textos. Primera edición 1986.Pág 46. No siendo más, primero le enunciaré y después mostraré el resultado en el cual se usará notación algebraica moderna, no para resolverlo sino para hacerlo entendible al lector.

Resolver el siguiente problema utilizando el método de división egipcio (se trata del problema 31 del papiro de Ahmes): Una cantidad y sus dos tercios y su mitad y su séptima parte juntas hacen 33. Calcúlese la cantidad.(La solución dada del pairo es .)



En notación algebraica común el problema consiste en encontrar el valor de x en la siguiente ecuación:

ahora bien, un egipcio tomaría un valor de prueba para la incógnita, es decir, para x, yo (que no soy egipcio), tomaré el valor de 7, de manera que:

pero
,
entonces tenemos que multiplicar 7 por , de donde

y además ; así :

este resultado puede comprobarse reemplazando el valor de x en la ecuación original, a este procedimiento se lellama <<método de la falsa posición>> o <<regula falsi>>.