Nicolaspp1985

Hola amigos aquí les traigo la fórmula de Euclides para los números perfectos y su demostración (que es la proposición 36 del libro IX) de los números perfectos, pero primero dos definiciones (en lenguaje moderno): 1. Divisor y múltiplo (libro VII): Si n y d son enteros y si n = cd para algún entero c, diremos que d es un divisor de n, o que n es un múltiplo de d. 2. Número perfecto (libro VII): Es el que es igual a la suma de todos sus divisores, con excepción de el mismo. Ahora estamos listos para obtener la suma, primero la enunciaré como lo hizo el mismo Euclides (Carl Boyer, Historia de las matemáticas. Alianza Universitaria.1984. Pág.158). Si tenemos tantos números como queramos, comenzando por la unidad y dispuestos es proposiciones doble continua, hasta que su suma sea primo, y si se multiplica esta suma por e último, entonces el producto obtenido será un número perfecto; es decir, en notación moderna: Demostración Algunas anotaciones: a.La demostración como se mencionó antes se hizo en notación moderna. b. La recíproca de la proposición que se mostró, no es dada por Euclides, es decir Euclides ni dijo que la fórmula da todos los números perfecto; ahora se sabe que todos los números perfectos pares son del tipo exhibido por Euclides, pero el problema de la posible existencia de números perfectos impares es un problema abierto. c.Como ejemplo de la aplicación de la fórmula de Euclides se hallará el sexto número perfecto en el orden creciente natural. .

Hola amigos dado que sobre este tema (la derivada de valor absoluto) he encontrado muchos errores en la web decidí colocar aquí como es el cálculo. Lo dividiré en dos casos: 1 .x distinto de cero 2. x igual a cero. Conclusión Hola amigos, sé que esta parte no estaba pero la puse porque sirve como ejemplo de cómo usar la definición de derivada, sin más, los dejo con el cálculo de la derivada de f(x)= x|x| por definición de derivada. Como antes hay dos casos: 1.x distinto de cero. 2. x igual a cero. Conclusión Espero que esta información les sea útil, cualquier duda comenten y trataré de respondersela en el menor tiempo posible.

Hola amigos, les traigo más ejemplos de inducción matemática, para los que apenas se enteran pues a continuación les dejo el link de la primera parte: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/17188477/Induccion-Matematica-explicacion-no-trivial.html En este post veremos dos ejemplos, en uno de ellos usaré el método de inducción para probar la fórmula del binomio de Newton. Por otra parte en el segundo definiré por inducción el símbolo productoria y a partir de dicha definición mostraré ciertas propiedades. Se que les gustará ya que a menudo nos topamos con muchas de las fórmulas que aquí probaré. En una tercera entrega colocaré algunas desigualdades notables que ni creerán que se deban demostrar porque parecen evidentes, sin embargo eso de "evidente" ya no se usa. Si más veamos los ejemplos. Ejemplo 1 (fórmula de la potencia del binomio) Antes de probar el binomio de Newton vamos a definir por inducción lo que es el factorial de un número entero no negativo (en realidad el factorial es un caso especial de una función llamada Gamma que por razones de complejidad no veremos aquí), también definiremos el coeficiente binomial demostraré una propiedad de dicho coeficiente que usaré en la prueba de la fórmula de Newton y finalmente daré la prueba de esta última. Probaremos ahora una propiedad que usaré más tarde del coeficiente binomial. Hora sí probaremos el binomio de Newton, se que esta fórmula es conocida por muchos y en las carreras de ingeniería es muy usada. Ejemplo 2 (Productoria) El símbolo se define por inducción así: Usando la anterior definición probaremos las siguientes propiedades de la productoria. Bueno amigos eso es todo por ahora, pronto les haré una última entrega, donde como les avisé en un principio habrá unas desigualdades que parecen evidentes, pero que no lo son además verán ejemplificada otra estatregia de prueba en matemáticas (encontrar contraejemplos o refutación). Bibliografía Apostol.T, Calculus, volumen 1. Reverté. Barcelona.1965. Pág. 575

Saludos amigos, este es un problema algebraico que aparece en el famoso papiro de Ahmes que actualmente está depositado en el British Museum (es un rollo de papiro de unos 30 cm de alto y 6 m de largo), está propuesto en el libro de Carl B. Boyer Historia de la matemática, verión en epañol de Mariano Martinez Péres Alianza Universal de Textos. Primera edición 1986.Pág 46. No siendo más, primero le enunciaré y después mostraré el resultado en el cual se usará notación algebraica moderna, no para resolverlo sino para hacerlo entendible al lector. Resolver el siguiente problema utilizando el método de división egipcio (se trata del problema 31 del papiro de Ahmes): Una cantidad y sus dos tercios y su mitad y su séptima parte juntas hacen 33. Calcúlese la cantidad.(La solución dada del pairo es .) Solución En notación algebraica común el problema consiste en encontrar el valor de x en la siguiente ecuación: ahora bien, un egipcio tomaría un valor de prueba para la incógnita, es decir, para x, yo (que no soy egipcio), tomaré el valor de 7, de manera que: [ pero , entonces tenemos que multiplicar 7 por , de donde y además ; así : este resultado puede comprobarse reemplazando el valor de x en la ecuación original, a este procedimiento se lellama <<método de la falsa posición>> o <<regula falsi>>.

DEFINICIONES PREVIAS Hecho: Suceso o acontecimiento, expresado que se expresa usando un enunciado. Para hablar de lo que se entiende por método transcribiré lo expresado por Mario Bunge en su libro: la investigación científica, página 24: “Un método es un procedimiento para tratar un conjunto de problemas. Cada clase de problemas requiere un conjunto de métodos y técnicas especiales… En cambio el método general de la ciencia es un procedimiento que se aplica al ciclo entero de la investigación en el marco de cada problema de conocimiento.” De lo anterior podemos inferir que: 1.En ciencia hay un método general enmarcado en todos los métodos específicos que se usan en las distintas ciencias particulares. 2.Las investigaciones son cíclicas. Nosotros estudiaremos aquí es parte del método general, ¿qué parte?, la que va desde la observación hasta la proposición de leyes, veremos que éstas se usan ya sea para dar una explicación científica y también para hacer predicciones científicas. Al final del post dejo unas referencias bibliográficas que amplían y completan éstas notas. OBSERVACIÓN El proceso de investigación comienza con la observación, ¿de qué?, pues de un hecho o hechos que se repiten o siguen una regularidad. Así pues de las observaciones directas de hechos aislados se descubren ciertas regularidades, y dichas regularidades se expresan mediante leyes. LEY Las leyes científicas, son enunciados que expresan las regularidades, descubiertas por la observación de hechos aislados. Las leyes pueden clasificarse ya sea por la cuantificación de los casos en: ley universal y ley estadística o por las propiedades de las que se habla en esas leyes: teóricas o empíricas. LEYES UNIVERSALES Las leyes universales son enunciados universales (aquellas que tienen las siguientes partículas: “para todo” o “existe algún”). LEY ESTADÍSTICA En lugar de afirmar que una regularidad se cumple para todos los casos o para algunos, algunas leyes afirman que se sólo se cumplen para un porcentaje de casos. Si se especifica, el porcentaje o si se formula de alguna otra manera un enunciado cuantitativo acerca de la relación de un suceso con otro, entonces dicho enunciado es llamado una ley estadística. LEYES EMPÍRICAS Hablan de propiedades directamente observables (como el color negro o las propiedades magnéticas de un trozo de hierro). EXPLICACIÓN Las explicaciones científicas de un hecho, son argumentos en los cuales las premisas son leyes y no necesariamente enunciados singulares y cuya conclusión es un enunciado particular que expresa un hecho conocido. PREDICCIÓN Las predicciones científicas de un hecho, son argumentos en los cuales las premisas son leyes y enunciados particulares y cuya conclusión es un enunciado particular no conocido. El proceso de investigación se inicia con la observación de hechos aislados y esa observación permite descubrir regularidades, se expresan mediante leyes. Ahora bien por lo que antes escribí vemos que no se pueden dar explicaciones científicas sin leyes. Precisamente la ciencia a diferencia de otros tipos de conocimientos (si es que hay otros tipos de conocimientos) porque varios de estos últimos buscan entidades (NO leyes) para explicar (si es que hay otro tipo de explicación diferente a la científica) un hecho, (por ejemplo las entelequias) y claro está ese hecho, es por definición, conocido. Pero, las explicaciones científicas no son usadas necesariamente, por las personas a las que llamamos “científicos”, en la vida cotidiana también hacemos uso de ese tipo de explicación: veamos un ejemplo: Mama: ¿Por qué llora Kety (es una niña pequeña)?. Juan: porque Miguel le pegó en la nariz. Juan como vemos da como explicación al hecho (conocido) expresado con el siguiente enunciado: “Kety llora”, otro hecho expresado mediante el siguiente enunciado: “Miguel le pegó en la nariz”. ¿Cómo pasó de un enunciado a otro?, pues mediante dos leyes psicológicas y universales, tan conocidas que no es necesario hacerlas explícitas en el lenguaje común: 1. Para todo par de personas se cumple que: si una le pega a la otra en la nariz, entonces la golpeada sentirá dolor. 2. Para toda persona se cumple que: si esa persona es un niño y siente dolor, entonces esa persona llora. Y como también de otro hecho que parece también “evidente”: 3.Kety es un niño. Así pues la explicación del hecho expresado con el siguiente enunciado: “Kety llora”, es: 1.Para todo par de personas se cumple que: si una le pega a la otra en la nariz, entonces la golpeada sentirá dolor. 2. Para toda persona se cumple que: si esa persona es un niño y siente dolor, entonces esa persona llora. 3.Kety es un niño. 4.Juan le pegó a Kety en la nariz. Por lo tanto 5.Kety llora Ahora los científicos en muchas ocasiones no son tan explícitos ya que cuando hablan entre ellos o con alguien que creen que conoces ciertas leyes, a menudo no hacen explícitas esas leyes. Por ejemplo Juan (entrando al laboratorio): ¿Por qué la varilla de hierro aumentó su longitud? Miguel: Porque le suministré calor. De nuevo, ¿cómo se conectan los enunciados: “se le suministró calor a la varilla de hierro” y “la varilla de hierro aumentó su longitud”? Mediante las siguientes leyes universales: 1.Para toda varilla de metal, si se calienta, entonces la varilla de metal aumenta la longitud. 2.Para toda varilla y todo material: si la varilla está hecha de ese material y ese material es un metal, entonces la varilla es de metal. Y por los hechos particulares: 3.La varilla está hecha de hierro. 4.El hierro es un metal. Así pues la explicación del hecho expresado con el siguiente enunciado: “”, es: 1.Para toda varilla de metal, si se le suministra calor, entonces la varilla de metal aumenta la longitud. 2.Para toda varilla y todo material: si la varilla está hecha de ese material y ese material es un metal, entonces la varilla es de metal. 3.La varilla está hecha de hierro. 4.El hierro es un metal. 5.Se le suministró calor a la varilla de hierro. Por lo tanto 6.la varilla de hierro aumentó su longitud A veces (y actualmente más) al dar una explicación, las únicas leyes conocidas que se aplican son estadísticas, no universales. En tales casos debemos contentarnos con una explicación estadística. Por ejemplo, podemos saber que determinado tipo de hongo es ligeramente tóxico y provoca ciertos síntomas anómalos en el 90% de quienes lo ingieren. Si un médico encuentra estos síntomas cuando examina a un paciente y éste le informa que ayer comió este tipo particular de hongo, el médico considerará a esto como una explicación de los síntomas aunque la ley implicada sólo sea estadística. Y realmente, constituye una explicación. Además de suministrar explicaciones de los hechos observados, las leyes de la ciencia también suministran un medio para predecir hechos aún observados. Debemos entender bien eso de predecir, ya que no se trata de predecir cómo coloquialmente se entiende, ya que la definición aquí dada permita que los hechos aún no conocidos, estén tanto en el pasado como en el futuro. En el pasado: Sobre la base de leyes psicológicas, junto con ciertos hechos deducidos de documentos históricos, un historiador infiere hechos desconocidos de la historia. Un astrónomo puede inferir que en determinada fecha pasada debe haberse producido un eclipse de luna. En el futuro: Un astrónomo predice el momento del próximo eclipse. En muchos casos, la ley en cuestión puede ser estadística y no universal. Entonces la predicción sólo será probable. Eso es todo amigos si quieren ampliar los temas aquí tratados les dejo las siguientes referencias. Referencias 1.La investigación científica: Mario Bunge 2.Fundamentación lógica de la física: Rudolf Carnap 3.La física una aventura del pensamiento: Albert Eistein y Leopold Infield. Acá una foto de uno de los epistemológos que más le ha aportado a la metodología científica. Rudolf Carnap:

Posiblemente han leído oraciones como las siguientes: "la probabilidad de Dios exista es de 1/2", "la probabilidad de que los alienígenas existan es de 1/2". Bueno algunos para justificar esas afirmaciones usan el principio de indiferencia de Jeffreys, y esto sin importar si saben o no quién es Jeffreys (si quieren saber más sobre quién fue Harold Jeffrey den clic aquí). Bien en este post hablaré sobre ese principio: 1.Escribiré el principio. 2.Probaré que aceptarlo conduce a inconsistencias. 3.extraeré algunas consecuencias de la imposibilidad de aceptación. 4.Haré unas aclaraciones. 5. Daré dos sugerencias. 6.Podré dos referencias bibliográficas que ampliaran y completarán lo escrito en este post. El principio de indiferencia de Jeffreys El principio aparece en el libro Teoría de la probabilidad publicado por primera vez, en 1939, expresado así: Si no hay ninguna razón para creer en una hipótesis más que en otra, las probabilidades son iguales. Pero, ¿qué pasa si lo aceptamos? Tomemos tres enunciados: 1.Hay organismos vivos en el planeta X. 2.Hay animales en el planeta X. 3.Hay humanos en el planeta X. De X no tenemos más información sino la referente a su existencia, en otras palabras, lo único que sabemos de X es que existe. Tenemos dos hipótesis: 1.Hay organismos vivos en el planeta X. 2.No hay organismos vivos en el planeta X. Como del planeta X no tenemos más información sino la referente a su existencia, es decir, sólo sabemos que existe, entonces podemos decir que no hay razón para creer más en la hipótesis de que no hay organismos vivos en el planeta X , que en la hipótesis de que hay organismos vivos en el planeta X, luego si aceptamos el principio de indiferencia de Jeffreys, entonces la probabilidad de que haya organismos vivos en el planeta X es igual a la probabilidad de que haya organismos vivos en el planeta X y como las hipótesis son mutuamente excluyentes, entonces: la probabilidad de que haya organismos vivos en el planeta X es de 1/2. Argumentos similares permitirán deducir que: la probabilidad de que haya animales, en el planeta X es de 1/2 la probabilidad de que haya humanos, en el planeta X es de 1/2 De lo anterior se sigue que: La probabilidad de que haya seres vivos en el planeta X, es igual a la probabilidad de que haya animales en el planeta X y ambas serán iguales a la probabilidad de que haya humanos en el planeta X. Pero lo anterior es falso, ¿por qué?: Supongamos que se comprueba que hay humanos en el planeta X, luego la probabilidad de que haya humanos en el planeta X es de 1 y como un ser humano es un animal racional, entonces la probabilidad de que haya animales en el planeta X es de 1 y como un animal es un ser vivo, entonces la probabilidad de encontrar seres vivos en el planeta X también, es de 1. Tal vez me dirás amigo lector: "¡oye!, eso que acabas de dar apoya la conclusión anterior NO la falsifica", sí y antes de mostrar el caso que la falsifica, te quiero decir que una falla (no sé si sea la única) del principio radica en que se aplica a cualquier tipo de hipótesis, pasando por alto la posible relación lógica entre hipóteis que no son mtuamente excluyentes, en este caso, la hipótesis de que hay seres humanos en el planeta X, implica a la hipótesis de que hay animales en el planeta X y la hipótesis de que hay animales en el planeta X implica a su vez a la hipótesis de que haya seres vivos en el planeta X. Por este motivo si se comprueba la hipótesis de que hay humanos en el planeta X, se comprueba de una vez que hay tanto animales como seres vivos en el planeta X. Pero ¿qué pasaría si lo que se comprueba es que hay seres vivos en el planeta X?, veamos-lo: Si lo que se comprueba es que hay seres vivos en el planeta X, entonces la probabilidad de que haya seres vivos en el planeta X es 1. Pero, ¿qué podemos decir de la probabilidad de que hay animales en el planeta X?, ¿qué decir de la probabilidad de que haya humanos? Como hay seres vivos que NO son animales (por ejemplo las plantas), entonces la probabilidad de que hay animales en el planeta X no necesariamente es 1 (puede incluso ser cero, es decir puede que no haya animales en el planeta X). También como hay seres vivos que NO son humanos (por ejemplo los toros que llevan a asesinar a la plaza de toros), entonces la probabilidad de que haya humanos en el planeta X no necesariamente es 1. Por lo tanto es falso que la probabilidad de que haya seres vivos en el planeta X es igual a la probabilidad de que hay animales en el planeta X, ni tampoco igual a la probabilidad de que hay humanos en el planeta X. ¿Ves amigo lector, que por no tener en cuenta la posible relación lógica entre hipótesis que NO son mutuamente excluyentes, el principio falla? En últimas: ¿qué se ha probado? Bueno se probó que se si acepta el principio de indiferencia de Jeffreys, se llega a inconsistencias. Por lo tanto es inaceptable. ¿Qué podemos extraer de la conclusión de que el principio de indiferencia de Jeffreys sea inaceptable que NO se puede usar para justificar expresiones como: "la probabilidad de que Dios exista es de 1/2", ¿quiere decir esto que el enunciado: "la probabilidad de que Dios exista es 1/2" es falso? NO, sólo que para justificarlo, como escribí antes NO se debe usar el principio de indiferencia de Jeffreys porque para usarse tendría que aceptarse y si se acepta como mostré antes nos conduciría a inconsistencias. Aclaraciones 1.No soy yo el primero en expresar objeción con respecto al principio de Jeffreys, en el libro de Carnap que les indico en la referencia encontrará una objeción similar, sólo que menos explicita y hay se habla del planeta Marte. 2.En ningún momento, NADA de lo dicho en el post invalida toda la obra de Harold Jeffreys, es más precisamente una de las referencias bibliográficas que doy y que recomiendo que lean, es precisamente el libro donde Jefffreys expresó el principio. En la obra de Carnap (mira las referencias) incluso se le elogia por dar avances hacia el esclarecimiento de la teoría de la probabilidad. 3. Este post va a dirigido especialmente a todos aquellos que van usando "principios" alegremente sin pararse a pensar si tiene alguna consecuencia chocante. aunque en una primera inspección no parezca tenerla. Sugerencias 1. La concepción clásica de la probabilidad, también enuncian un principio de indiferencia: Si no se conoce ninguna razón por la cual un caso por el cual deba producirse con preferencia a otro, entonces los casos son equiposibles. te invito amigo a lector a que reflexiones sobre qué objeciones se podrían hacer a ese principio, y después investigues, el por qué no se usa para calcular la probabilidad por ejemplo de que mueras mañana. 2.Es común escuchar o leer la siguiente oración: El segundo principio de la termodinámica dice que todo tiende al desorden. Pero si se considera que el segundo principio de la termodinámica dice eso se llega a inconsistencia, lo que indicaría que entender al segundo principio de la termodinámica así, sería un error. Invito a que alguien de los que lee este post haga uno donde muestre cuales son éstas inconsistencias. Referencias bibliográficas 1. Teoría de la probabilidad. Autor: Harold Jeffreys. 2.Fundamentación lógica de la física. Autor. Rudolf Carnap.

Hola amigos ya en otro post comenté lo nefasto de de las teoria de Tomas Khun y como las supuestas revoluciones (en el sentido de que la mecánica clásica no encaja en la relatividad) que él da no son lo que él dice. Ahora pondré ante ustedes otra desfachatez propuesta también en ese libro. Después hablaré sobre la teoría newtoniana de la gravitación y la teoría einsteniana de la gravitación, es decir, aunque no colocaré los experimentos cruciales que permitieron elegir la teoría einsteniana sobre la newtoniana, hablaré de ellas como ejemplo de que sí, los científicos usan criterios racionales para comparar teorías concurrentes. La inconmensurabilidad de paradigmas Los científicos creen, en general, que es posible elegir racionalmente entre dos teorías concurrentes (que explican la misma clase de hechos), sobre la base de observaciones y experiencias (de esto hablaré en más detalle después) Aunque se conceda a aquellas el estatuto de "paradigmas" . Pero resulta que Tomas Khun en su archifamoso libro: la estructura de las revoluciones científicas habla sobre la noción de inconmensurabilidad de los paradigmas, resulta que, hay, al menos, una versión de la tesis de inconmensurabilidad que pone en duda la posibilidad de establecer una comparación racional entre teorías concurrentes: y es la idea que la experiencia que tenemos del mundo está condicionada, de forma tan radical, por nuestras teorías, que a su vez, depende del paradigma. Ahora para que entiendan bien lo desfachatado de lo que expresa Khun los dejo con un pasaje de la obra, imposturas intelectuales (ah y les recomiendo que una vez lean el libro de Khun, se lean el de imposturas intelectuales, al menos el capitulo 3): Ejemplo de teorías que se han comparado usando criterios racionales. Aclaración, este es un contrajemplo, es decir, este es un ejemplo donde se muestra que el siguiente enunciado: "Dos teorías concurrentes son inconmensurables al menos racionalmente", es falso. Ahora muchos tal vez pensarán: "¡hay muchos más no te quedes corto!" a lo que respondo: "tienes razón pero para desmentir ese enunciado basta con sólo un ejemplo". Ocasionalmente, dos físicos pueden proponer dos teorías diferentes para explicar los mismos hechos. Ambas teorías pueden explicar exitosa-mente este conjunto de hechos, pero pueden no ser iguales con respecto a observaciones aún no realizadas he aquí nuestro criterio racional: Dos teorías concurrentes,pueden contener predicciones diferentes acerca de lo que se observará en un tiempo futuro, así que se elegirá la que prediga el hecho que realmente ocurra. Así que aunque dos teorías semejantes expliquen completamente las observaciones realizadas, deben considerarse como teorías físicas esencialmente diferentes. A veces, NO es fácil idear experimentos que permitan optar entre dos teorías rivales. Un ejemplo clásico de esto es la teoría newtoniana de la gravitación y la teoría einsteniana de la gravitación: Las diferencias en las predicciones de estas dos teorías son tan pequeñas que fue necesario concebir experimentos ingeniosos y realizar mediciones muy precisas antes de que fuera posible establecer cual de las dos teorías ofrecen mejores predicciones. Referencias consultadas Imposturas intelectuales. Autores: Alan Sokal; Jean Bricmonot Fundamentación lógica de la física: Autor: Rudlof Carnap

Hola amigos sigo postergando los post sobre matemáticas, debido a que pretendo que haya más claridad sobre los conceptos de la ciencia, ya que a menudo en los post, me encuentro discutiendo con personas que confunden el término "ley científica" con "hecho", y terminan diciendo por ejemplo que la evolución no es un hecho y que la teoría de Newton sí, cuando tanto como lo que propuso Newton, como la evolución son teorías. Organizaré el post mediante los siguientes títulos, así: 1. Definiciones previas. 2. ¿Que relación hay entre las leyes teóricas y las leyes empíricas?. 3. ¿Cómo obtener leyes teóricas? 4. El valor de las leyes teóricas: La predicción. Definiciones previas Hecho: Es un suceso en el mundo exterior, esto es, fuera del pensamiento que existe con independencia del conocimiento que se tenga (o no) de él y en particular de todo consenso o toda interpretación. Observable: término que denota una propiedad que sea directamente observable o una magnitud que pueda ser medida de una manera directa y relativamente simple. Inobservable: término que denota una propiedad que ni es observable directamente, ni tampoco una magnitud que o pueda ser medida directamente o que pueda ser medida de una manera relativamente sencilla. Ejemplos de hechos: Que el agua se transforme en hielo, que @Nicolaspp1985 esté escribiendo éstas líneas. Ejemplos de observables: "color", "sabor", "olor", "temperatura", "presión", "volumen", "masa". Ejemplos de inobservables: "electrón", "masa del electrón", "molécula". ¿Que relación hay entre las leyes teóricas y las leyes empíricas? Podemos distinguir a la leyes empíricas de las teóricas así: Las leyes empíricas contienen observables. Las leyes teóricas contienen inobservables. Las leyes empíricas ordenan y relacionan, hechos observados aisladamente: por ejemplo, la ley de Charles ordena y relaciona diferentes datos de temperatura de un gas con diferentes datos de volumen del mismo gas. Hay una relación similar a la de los hechos aislados con las leyes empíricas, que se verifica, entre las leyes teóricas y las empíricas, a saber: Las leyes teóricas, ordenan y relacionan leyes empíricas que en apariencia se presentan aisladas. por ejemplo, la teoría cinética de los gases ideales (que está conformada por leyes teóricas), permite relacionar y organizar las leyes empíricas de Charles, Boyle, Dalton, etc. ¿Cómo obtener leyes teóricas? Primero, ¿cómo se justifican las leyes empíricas?. Haciendo observaciones de hechos aislados. Mediante la experimentación. Para las teóricas daré aquí un esquema general: 1. Se proponen como hipótesis iniciales, enunciados, que contengan inobservables. 2. De las hipótesis iniciales e hipótesis auxiliares se deducen (de aquí la importancia de saber, así sean nociones elementales de lógica) enunciados generales sobre hechos en principio aislados. 3. De los enunciados deducidos en 2. se deducen a su vez enunciados particulares que se contrastaran con la realidad mediante experimentos para determinar su valor de verdad. Si son verdaderas, entonces a las hipótesis iniciales se le nombra como: "leyes teóricas" y a la clase formada por esas leyes se le aceptará como una teoría científica. Del esquema anterior se deducen varias cosas: 1.Las leyes empíricas, pueden estar descubiertas antes que las leyes teóricas. Ya que los enunciados deducidos en 2. pueden ser YA leyes empíricas. En este caso se dice que la teoría explica dichas leyes. Por ejemplo: la teoría cinética de los gases ideales se descubrió después que las leyes empíricas de los gases ideales (de Charles, etc.) Aunque también la teoría puede predecir leyes empíricas desconocidas. Veremos esto más adelante ejemplificado por la maravillosa teoría de la relatividad. 2. Todas las leyes de la ciencia, tanto empíricas como teóricas, son contingentes, es decir posiblemente falsas, pero si se les acepta es porque hasta ahora NO han conducido a enunciados falsos. Así que tanto la evolución, como la teoría de la relatividad son posiblemente falsas y si alguien nos dice, acepto la teoría de la relatividad, pero NO la evolución, nosotros le podríamos decir: ¿por qué?,¿acaso has demostrado que la teoría de la evolución conduce a enunciados falsos? y si dicha persona dice: NO pero muchas cosas predichas por ella aún no se han probado. Nosotros podríamos responderle: está bien pero que aún no se hayan probado no la falsifica, sin embargo la aceptamos porque hasta ahora no ha conducido a enunciados falsos. Y si con todo dice que no la acepta, entonces podermos decirle que entonces tiene un significado de la palabra "aceptar" distinto al de la ciencia y parece que el le da un significado moral o algo así. Usaré una analogía propuesta por Carnap para explicar lo que hace la ciencia: Supongamos que llegamos a una ciudad desconocida, es probable que nos hagamos de un plano de la ciudad para guiarnos, pero si a medida que avanzamos el plano discrepa de la orientación de las calles, seguramente no diremos: "esta ciudad no se somete a las leyes del plano", seguro que lo que diremos será: "Este plano está errado" así mismo hace la ciencia: propone teorías que hacen las veces del plano, ¿quien hace las veces de la ciudad?. Pues la naturaleza, si las teorías y la naturaleza discrepan, no diremos: "la naturaleza no se ajusta a las leyes de la ciencia" sino: "hay un error en la(s) teoría(s), revisemos-la" y así la ciencia avanza. El valor de las leyes teóricas: La predicción. El valor supremo de un nueva teoría es su poder para predecir nuevas leyes empíricas. Ejemplo: La teoría de la relatividad condujo a nuevas leyes empíricas que explican por primera vez fenómenos como el movimiento del perihelio de Mercurio y la curvatura de los rayos del sol. Estas predicciones demostraron que la teoría de la relatividad era algo más que una nueva manera de expresar leyes. En realidad, era una teoría de gran poder de predicción. Las consecuencias que pueden extraerse de la teoría de la teoría de Einstein, están lejos de haberse agotado. Son consecuencias que no hubiera sido posible deducir de teorías anteriores. Habitualmente una teoría de semejante poder posee cierta elegancia y un efecto unificador sobre leyes conocidas. Pero el gran valor de la teoría reside en su poder para sugerir nuevas leyes que pueden ser confirmadas por medios empíricos. Referencias consultadas 1. Imposturas intelectuales. Autor: Alan Sokal. 2. Fundamentación lógica de la física. Autor: Rudolf Carnap. 3.Filosofía de la ciencia. Autor: Carl Gustav Kempel. 4. Epistemología y relativismo. Autor: Larry Laudan. Aclaración: Todos pueden comentar, pero si las imagenes graciosas dificultan la discusión, entonces las borro. Pero eso sí NO bloquearé a nadie, a menos que amenace a otros.

Hola amigos , lo prometido es deuda, jejejje así dicen acá en Colombia (no sé si en otras partes) Les traigo el post que prometí sobre el trabajo de Paul Feyerabend. Me centraré en el libro: contra el método, que es tan admirado por muchos,como el libro de Thomas Khun: estructura de las revoluciones científicas. Ya a dicho trabajo lo critiqué en otros post. Organizaré el post así: 0. Haré una introducción a las críticas. 1. Expondré una de las críticas, esto es, uno de los errores lógicos que encontré (y vaya que tiene tantos). Coloqué este porque es el más fácil de explicar y para no hacer el post más largo (que de por sí lo es). 2. Mostraré a la contradicción que se llega si se acepta el enunciado: "Todo vale". Cuanto quisiera escribirles que el merito de encontrar esa contradicción es mía o que fui el primero en hacerla pero NO, muchos ya lo han hecho y aquí pondré una por ser muy fácil de encontrar, y se debe a Horacio Benardo (en la fuente pueden encontrarán el link que los llevará al texto completo). 3. Mostraré la crítica que se le hace al trabajo Fereyeband en el libro: imposturas intelectuales Introducción En el prefacio del libro: Epistemología del físico y filósofo de la ciencia: Mario bunge podemos leer: En esta edición he introducido algunos arreglados y correcciones , casi todos ellos menores, a la primera edición de 1980. desde entonces he aprendido mucho, pero... No me ha hecho mella la contrarrevolución anticificientificista iniciada por Thomas S. Khun y Paul K. Fereyabend . (Pág. 7) Bueno en dos post anteriores mostré cómo Khun aportó a la contrarrevolución mencionada por Bunge, he hice la crítica correspondiente. En este post daré críticas al otro pionero, es decir, a Fereyabend. Advertencia: NO conozco personalmente a Fereyabend, ni me interesa, ¿qué con eso?, pues que aquí no pondré nada de su biografía, hay mucha en muchos lados (sobretodo en páginas de parapsicología y otras charlatanerías). Lo que daré aquí es una crítica usando como dice el Gran lógico Polaco: Jan Łukasiewicz, en su magnífico libro : estudios de lógica y filosofía: "el frió cuchillo de la lógica". Uno de los errores lógicos que encontré Escribe Fereyabend: Todas las metodologías tienen sus límites, y la única «regla» que sigue siendo válida es: «Todo vale» (Feyerabend, 1975, pág. 296). Probaré que dicho argumento es inválido. primero para los que no saben: Un argumento es válido si y solo si el siguiente condicional es verdadero: si las premisas son ciertas, entonces la conclusión es verdadera. Para mostrar la invalidez del argumento de Fereyabend le daré la siguiente forma: Premisa: Todas las metodologías tienen sus límites Conclusión: Todo vale. Supongamos que el anterior argumento es válido, entonces el siguiente condicional es verdadero: (1). Si "Todas las metodologías tienen sus límites" es un enunciado verdadero, entonces el enunciado: "Todo vale" es verdadero. Ahora bien que las metodologías tengan limitaciones, se sabe que es verdad, teniendo en cuenta que siempre se les está o haciendo mejoras o cambiándolas por otras. Pero como muestro más adelante el enunciado: "todo vale" conduce a contradicciones luego dicho enunciado es falso, luego el antecedente del condicional (1) es verdadero y el consecuente es falso. Y como un condicional es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Entonces el condicional (1) es falso y, por tanto, el argumento analizado es inválido. Tal vez alguien pueda decir: "oye espera un momento Fereyabend dijo todo en una sola oración: "Todas las metodologías tienen sus límites y la única «regla» que sigue siendo válida es: «Todo vale»", así ¿qué te autoriza a separarlo en premisa y conclusión?. Analiza-lo así y no lo separes" Bueno está bien pero llegamos así a que el enunciado: "Todas las metodologías tienen sus límites y la única «regla» que sigue siendo válida es: «Todo vale»" es falso porque es una conjunción de los enunciados: "Todas las metodologías tienen sus límites" y el enunciado: " la única «regla» que sigue siendo válida es: «Todo vale»", ya que el enunciado (repito: como se muestra más adelante): " la única «regla» que sigue siendo válida es: «Todo vale»" es falso y para que una conjunción sea falsa, es suficiente conque uno de los enunciados conjugados sea falso. Como quiera que lo miremos Feyerabend incurrió en error. Las siguientes críticas, que también se dan usando "el frio cuchillo de la lógica", no son mías y las colocaré en otros colores. En la primera se muestra que el enunciado "todo vale" conduce a una contrdicción y en la segunda se hacen más críticas al trabajo de Paul Fereyabend." De la paradoja en el "todo vale" de Paul Fereyabend a la falacia de la falsa libertad El epistemólogo Paul Feyerabend, quien arrojó una visión "anarquista" de la ciencia, resumió sus teorías críticas en la frase "todo vale". Feyerabend se refirió, específicamente, a que no puede hablarse de un "método científico" único e infalible y que cualquiera de las hoy conocidas como ciencias no posee mayor valor cognitivo que, por ejemplo, la magia, la alquimia o la astrología. Detrás de la afirmación "todo vale", sin duda hay una actitud de rebeldía ante el sitial de poder de la ciencia como pináculo de la razón humana, y esto nos lleva a pensar que las críticas de Feyerabend nos conducen hacia una apertura intelectual y gnoseológica, bregando por la libertad de investigación y pensamiento. Quisiera detenerme en este concepto, en el de libertad, relacionado con la frase "todo vale" de Feyerabend, pues aquí es desde donde, a mi entender, comienza a perfilarse la falacia y lo paradojal de la afirmación. Pero vayamos por partes. ¿Por qué decimos que la frase "todo vale" resulta paradójica?. Para explicarlo necesitamos dividir el alcance de la afirmación en dos partes. El primer alcance se dirige al "todo vale" en cuanto al método científico. Para Feyerabend, como dijimos, no hay un método científico infalible que nos conduzca hacia la "verdad", lo que lo lleva a tomar la postura radical de afirmar que cualquier método es válido. Si admitimos la existencia del alcance anterior, entonces de él se desprende el segundo, que es el "todo vale" sobre el producto del conocimiento. Esto se deduce, precisamente, de seguir la línea de pensamiento feyerabendiana: si cualquier método es válido, entonces el producto obtenido de cualquiera de ellos será válido. Pongamos un ejemplo ilustrativo de lo anterior. Tomemos dos teorías que intentan determinar la edad del hombre en la tierra. Una de ellas utiliza como método la inducción, a partir de excavaciones, hallazgos de fragmentos humanos y análisis posterior con carbono14. La otra se basa en el análisis del texto Bíblico – asumiendo en él una verdad metafísica –, procediendo a la cuenta de los días transcurridos entre el "nacimiento" de Adán hasta nuestra época. Vemos que ambas utilizan métodos distintos. Para Feyerabend, ambos serían válidos. Ahora vayamos al producto de ambas teorías, la primera determina que hace aproximadamente dos millones de años que el hombre apareció en la tierra , mientras que la segunda afirma que hace unos seis mil años. Si para Feyerabend ambos métodos son válidos, entonces serán válidos los productos científicos que se obtengan de su aplicación, pues si, por ejemplo, no admitiéramos la teoría que parte de analizar el texto bíblico, precisamente, por considerar que no tiene sentido un análisis de esa índole, entonces tampoco estaríamos aceptando el "todo vale" planteado al inicio. Tampoco podríamos rechazar el producto de esta teoría utilizando como argumento otro producto hallado mediante otro método "científico", ya que ambos serían igualmente válidos. Incluso si ambas teorías arribaran a conclusiones distintas a partir del mismo método, tampoco podríamos descartar ninguna de ellas porque, se debe recordar, el concepto "todo vale" implica la inconmensurabilidad de las teorías científicas, o sea, la imposibilidad de comparación y determinación de superioridad de una en relación a otra. Por lo tanto, si para Feyerabend cualquiera de los métodos utilizados es válido, entonces el producto de ambos métodos será válido también, o sea, tanto valdrá decir que el hombre apareció en la tierra hace dos millones de años como decir que lo hizo hace seis mil. Resumamos, entonces, los dos alcances de la afirmación: a1 – "Todo vale" en cuanto al método científico. a2 – "Todo vale" en cuanto al producto científico. Ahora centrémonos en el alcance referente al producto científico, o sea, a las teorías científicas. K. Popper afirma, con razón, que cualquier teoría científica implica algún tipo de restricción. Pongamos como ejemplo que, si tenemos una teoría que afirma: "la tierra gira alrededor del sol" estamos, implícitamente, negando cualquier otra afirmación incompatible – por ejemplo, que la tierra gire alrededor de la Luna, o de Júpiter, o del cometa Halley –. Si por el contrario, afirmamos "el sol gira alrededor de la tierra" (bajo una visión ptolomeica del universo), estaremos restringiendo o negando, que el sol gire alrededor de la Luna, de Júpiter, e incluso la teoría anterior, o sea, que la tierra gire alrededor del sol. Entonces, siendo ambas teorías incompatibles, ¿cómo puede ser válido el "todo vale" de Feyerabend? Si adoptamos la primer teoría como válida, o sea, adherimos a ella, ¿podremos adherir también a la segunda? He aquí donde comienza a vislumbrarse la paradoja del pensamiento de Feyerabend. Pero continuemos. Hasta aquí hemos planteamos casos de teorías incompatibles, y alguien podrá decir, con razón, que todas las teorías no son incompatibles entre sí, por lo que no se puede afirmar que Feyerabend haya planteado una paradoja. Planteemos pues, el caso de una teoría aislada, como por ejemplo, la que afirma que el agua está compuesta por dos partículas de hidrógeno y una de oxígeno. Sin buscar ejemplos que contradigan, se sigue cumpliendo lo que afirma Popper, la teoría necesariamente implica infinitas negaciones, ya que, si adherimos a ella, estaremos rechazando cualquier otra conformación química del agua. Podemos resumir lo antedicho en el siguiente esquema: a – Si yo afirmo X sobre un hecho Y b – Entonces estoy negando Z (con Z distinto de X) sobre el hecho Y Cualquier teoría, por ende, arribará a conclusiones que atentarán contra el todo vale de Feyerabend, porque, dado que cada teoría implica infinitas negaciones, validar absolutamente todos los métodos "científicos" y, por ende, todas las teorías posibles, implicará negarlas todas. Pero dejemos este asunto aquí, luego lo retomaremos con más amplitud. Centrémonos primero en probar que el "todo vale" de Feyerabend resulta ser una paradoja. Para ello, supongamos que una teoría epistemológica, a través de un método "científico" M (válido para Feyerabend), arriba a la conclusión de que en ciencia "algunas cosas valen y otras no". Para Feyerabend, la conclusión sería correcta ya que, como vimos, el "todo vale" del producto se desprende del "todo vale" del método. Pero, si es válida esta nueva afirmación, ¿cómo puede ser válida la afirmación de Feyerabend? Si "todo vale" entonces no vale la afirmación "algunas cosas valen y otras no" y si vale "algunas cosas valen y otras no" no vale la afirmación "todo vale". ¿No estamos, pues, ante una paradoja? Si admitimos lo anterior, entonces deberíamos preguntarnos, ¿cómo se sustenta esta afirmación? ¿Cuáles son los argumentos que le permiten a Feyerabend llegar a esta conclusión? Estos argumentos, según él, los encuentra a través de un estudio minucioso de la historia de la ciencia, y a través de la observación de la comunidad científica. Observa Feyerabend, en esta última, un entramado psicológico de ambiciones y búsqueda de prestigio (al igual que Kuhn), pero adopta una postura más radical, viendo a la comunidad científica autoproclamando para sí la razón absoluta y, por ende, gran cuota parte de poder social. El mismo Feyerabend afirma que la ciencia "ha montado un espectáculo en su provecho", con lo cual queda bastante expuesto su pensamiento. Su intención – bastante loable, por cierto –, es despojar a la comunidad científica del poder que se autoadjudica, permitir la libertad de investigación, e incluso ceder cuota parte de esta "razón" a los ciudadanos comunes, a aquellos que no pertenecer a la comunidad científica y que necesitan regir sus propios actos por sí mismos. Aquí volvemos al concepto de libertad antes citado. Los argumentos de su postura radical se sustentan en la "libertad" gnoseológica. Feyerabend dice; dejemos que se lleven a cabo investigaciones a partir, por ejemplo, de postulados aristotélicos; démosle la oportunidad. Lo que está diciendo es: demos libertad de investigación, de conocimiento. Libertad científica. Insisto en el concepto de "libertad" ya que, como veremos a continuación, de ahí surge la aberración más peligrosa de la afirmación paradójica "todo vale". Analicemos más a fondo la cuestión. Insisto una vez más; "todo vale" y libertad son conceptos que, al parecer, van unidos. A los ojos del sentido común esto no necesitaría más explicación, sin embargo, veremos cómo esta asociación resulta engañosa. Volvamos al ejemplo de la teoría que afirma "la tierra gira alrededor del sol". Ya vimos que hacer esta única afirmación implica realizar un número infinito de negaciones incompatibles. Si nos regimos por el "todo vale" de Feyerabend, y admitimos que del "todo vale" del método se desprende el "todo vale" del producto, llegaremos a la conclusión de que no podremos aceptar la teoría "la tierra gira alrededor del sol", ya que, si así lo hacemos, estamos necesariamente negando una infinidad de teorías alternativas e incompatibles. Si nosotros adherimos a "la tierra gira alrededor del sol", necesariamente no podemos adherir al "todo vale" de Feyerabend. Este razonamiento podemos extenderlo a cualquier otra teoría, sustentándonos en el pensamiento popperiano antes citado. Por lo tanto, si adherimos a la teoría "todo vale" necesariamente no podemos adherir a ninguna otra teoría de cualquier índole, ya que si adhiriéramos a alguna dejaríamos de adherir a la teoría "todo vale". He aquí la aberración fundamental de la afirmación. ¿Qué tipo de libertad nos propone esta postura? Cualquier teoría que aparezca o elaboremos deberemos descartarla sistemáticamente. Irónicamente, el "todo vale" se convierte en un "nada vale". Pero, como habrá notado el lector atento, si llegamos a la conclusión de que "todo vale" en realidad quiere decir "nada vale", estaríamos cayendo en una paradoja similar a la anterior, pues si nada vale, tampoco valdría la afirmación "nada vale". Esta observación es acertada, y el "todo vale" de Feyerabend, debe ser sustituido por la frase "nada vale, excepto esta frase". El "excepto esta frase" no resulta un mero "parche" para escapar a la paradoja, sino que es de fundamental importancia, ya que implica, como veremos, una cuestión de legitimidad de la misma negación. Expliquemos mejor este asunto. Si yo afirmo "nada vale, excepto esta frase", estoy afirmando "esta frase es la única válida", con lo cual mi frase es la única legítima. Ahora la pregunta que cabría hacer es la siguiente: ¿en quién radica, pues, el poder y la legitimidad necesarias para sostener una postura de esta índole? ¿En Feyerabend? ¿En aquellas personas que no pertenecen a la comunidad científica? ¿En quién? Pues, evidentemente, radicará en algo o alguien, en una persona o entidad concreta a la que, por ahora, llamaremos X. Necesariamente esta persona o entidad X debe tener algún justificativo que la habilite a afirmar "todo vale" y, por ende afirmar "sólo esta afirmación es válida". Pero, ¿es posible que exista tal persona o institución? ¿En qué fundamento justificaría su postura? Precisamente la justificación es el argumento que sostiene la libertad "absoluta", aceptada, sin duda, por la comunidad en general porque, evidentemente nadie negaría un postulado que "vaya en pos de la libertad". Pero, ¿se ha notado cuál es la aberración de esta contradicción? Terminamos pues, confiriendo a una persona o entidad X, en pos de la libertad, la potestad para negarlo todo, de obstruirlo todo. El razonamiento de Feyerabend nos lleva a lo que podríamos denominar "falacia de la falsa libertad", que definimos como aquel postulado que, a través de la proclamación de la libertad absoluta, nos lleva a la posición contraria, o sea, a la esclavitud o la inmovilidad absoluta. Ahora la interesante crítica de Sokal y Jean Feyerabend intenta defenderse de las consecuencias de una lectura literal del «todo vale», y escribe lo siguíente: Un anarquista ingenuo dice que: a) tanto las reglas absolutas como las reglas que dependen del contexto tienen sus límites, de lo que infiere que: b) todas las reglas y todos los criterios carecen de valor y hay que abandonarlos. La mayoría de los críticos me toman por un anarquista ingenuo en el sentido que acabo de mencionar. (...) aunque estoy de acuerdo con a), no lo estoy con ). Lo que pretendo decir es que todas las reglas tienen sus propios límites y que la «racionalidad» global no existe. Nada más lejos de mi intención que pretender avanzar sin reglas ni criterios (Feyerabend, 1993, pág. 231). Señalemos también que muchas de sus exposiciones de problemas de la física moderna son erróneas o, cuando menos, extraordinariamente exageradas: véanse, por ejemplo, sus afirmaciones sobre el movimiento browniano (Feyerabend, 1993, págs. 27-29), la renormalización (pág. 46), la órbita de Mercurio (págs. 47-49) y la difusión en mecánica cuántica (págs. 49-50n). Sería demasiado largo desenmarañar todas sus confusiones; véase, no obstante, Bricmont (1995a, ág. 184) para un breve análisis de las afirmaciones de Feyerabend sobre el movimiento browniano y la segunda ley de la termodinámica. El problema reside en que el autor ofrece una escueta indicación sobre el contenido de esas reglas y criterios; y, a menos que estos últimos se atengan a alguna noción de racionalidad, llegaríamos fácilmente a la forma más extrema de relativismo. Cuando pasa a consideraciones más concretas, Feyerabend mezcla, muy a menudo, observaciones razonables con sugerencias bastante extrañas: Nuestro primer paso en la crítica de los conceptos y reacciones habituales consiste en salir del círculo y, o bien idear un nuevo sistema conceptual -por ejemplo, una nueva teoría que entre en conflicto con los resultados mejor establecidos por la observación y confunda los principios teóricos más plausibles-,o bien importar dicho sistema desde el exterior de la ciencia, de la religión, de la mitología, de las ideas de gente incompetente o de las divagaciones de locos (Feyerabend, 1993, págs. 52-53). Estos planteamientos de Feyerabend se podrían defender invocando la distinción clásica entre el contexto del descubrimiento y el contexto de la justificación. En efecto, en el peculiar proceso de invención de teorías científicas, se admiten en principio todos los métodos -deducción, inducción, analogía, intuición e incluso alucinación-, ya que, en realidad, el único criterio verdaderamente importante es el pragmático. En cambio, la justificación de las teorías se debe efectuar racionalmente, aunque esta racionalidad no se pueda codificar de una forma definitiva. Podríamos estar tentados de creer que los ejemplos deliberadamente extremados que aporta Feyerabend sólo conciernen al contexto del descubrimiento y que no existe ninguna contradicción real entre su punto de vista y el nuestro. Pero el problema está en que el autor niega explícitamente la validez de la distinción entre descubrimiento y justificación. Es cierto que la claridad de dicha distinción se ha exagerado enormemente en la epistemología tradicional. Es el mismo problema de siempre: sería ingenuo creer que existen reglas generales e independientes de todo contexto que permiten verificar o falsar una teoría, o dicho en otras palabras, históricamente el contexto de la justificación y el contexto del descubrimiento. Evolucionan paralelamente. Sin embargo, en cada momento histórico, esa distinción existe. De no ser así, los procedimientos de justificación de teorías no estarían nunca sometidos a restricciones de orden racional. Pensemos, de nuevo, en las pesquisas policiales: se puede descubrir el culpable como consecuencia de todo tipo de acontecimientos fortuitos, pero los argumentos propuestos para demostrar su culpabilidad no gozan de esa libertad, aun cuando los criterios en cuanto a las pruebas evolucionen históricamente. Una vez que Feyerabend ha dado el salto al «todo vale», no ha de sorprender que se empecine en comparar constantemente la ciencia con la mitología o la religión, como resulta evidente, por ejemplo, en el siguiente pasaje: Newton reinó durante más de 150 años, y si Einstein introdujo, durante un breve período, un punto de vista más liberal, no fue sino para dar paso a la interpretación de Copenhague. ¡Las similitudes entre la ciencia y el mito son verdaderamente asombrosas! (Feyerabend, 1975, pág. 298) En este caso, el autor sugiere que la interpretación llamada «de Copenhague » de la mecánica cuántica, debida principalmente a Niels Bohr y Werner Heisenberg, ha sido aceptada por los físicos de modo bastante dogmático, lo que no es del todo falso (más difícil resulta identificar el punto de vista de Einstein al que se refiere). Sin embargo, lo que Feyerabend no ofrece son ejemplos de mitos que cambien como resultado de experiencias que los contradicen, o que propongan experiencias que permitan distinguir entre versiones anteriores y posteriores del mito. Precisamente por esa razón, que es crucial, por lo que las «similitudes entre la ciencia y el mito» son superficiales. Aparece otra vez esta analogía cuando Feyerabend propone separar la ciencia del Estado: Si bien los padres de un niño de seis años pueden decidir que sea instruido en los principios básicos del protestantismo o de la fe judía, o decidir simplemente, no darle instrucción religiosa alguna, no tienen la misma libertad en el caso de las ciencias. Es absolutamente necesario aprender física, astronomía, historia. Nadie puede sustituirlas por la magia, la astrología o el estudio de las leyendas. Tampoco nos contentamos con una presentación meramente histórica de los hechos y de los principios físicos (astronómicos, históricos, etc.). No se dice que algunas personas creen que la Tierra gira alrededor del Sol, mientras que otras consideran la Tierra como una esfera hueca que contiene al Sol, los planetas y las estrellas fijas. Se dice que la Tierra gira alrededor del Sol; todo lo demás es pura idiotez (Feyerabend, 1975, pág. 301). Aquí, Feyerabend reintroduce, de una forma particularmente brutal, la ya clásica distinción entre «hechos» y «teorías», un principio fundamental de la epistemología del Círculo de Viena que él rechaza. Al mismo tiempo, parece utilizar implícitamente en las ciencias humanas una epistemología realista hasta la ingenuidad, que se niega a aceptar en las ciencias naturales. Pero, ¿cómo saber exactamente lo que «algunas personas creen», si no es utilizando métodos análogos a los científicos (observaciones, sondeos, etc.)? Si se hiciera un sondeo acerca de las creencias astronómicas de los norteamericanos, limitando la muestra a profesores de física, no encontraríamos, probablemente, a nadie que «considere la Tierra como una esfera hueca»; pero Feyerabend podría argumentar, y no sin razón, que el sondeo se ha hecho mal y que no es representativo (¿osaría decir que no es científico?). Es lo mismo que si un antropólogo se instalara en Madrid para elaborar, en su despacho, los mitos de otros pueblos. Pero, en tal caso, ¿qué criterio aceptable para Feyerabend se estaría infringiendo? ¿No nos dice él que «todo vale»? Su relativismo metodológico es tan radical que, tomado literalmente, se autorrefuta. Sin un mínimo de método -racional-, es imposible aportar siquiera una «presentación meramente histórica de los hechos». Paradójicamente, lo que impresiona en los escritos de Feyerabend es el carácter general y abstracto de sus proposiciones. Sus argumentos muestran, como máximo, que la ciencia no avanza siguiendo un método bien definido, algo con lo que estamos básicamente de acuerdo. Pero no explica nunca en qué sentido son falsas la teoría atómica o la teoría de la evolución, a pesar de todo lo que sabemos hoy en día. Y es muy probable que no lo diga porque no lo crea y comparta con la mayoría de sus colegas, al menos en parte, la visión científica del mundo, es decir, que las especies han evolucionado, que la materia se compone de átomos, etc. Y si comparte esas ideas, es seguramente porque tiene buenas razones para hacerlo. ¿Por qué no reflexionar sobre ellas e intentar explicitarlas en lugar de contentarse con repetir, una y otra vez, que no son justificables mediante unas reglas universales del método? Procediendo caso por caso, Feyerabend podría mostrar que existen argumentos empíricos sólidos a favor de esas teorías. Siempre se puede replicar que al autor no le interesan este género de cuestiones. En efecto, a menudo da la impresión de que su oposición a la ciencia no es de naturaleza cognitiva, sino que es fruto de una elección de estilo de vida, como por ejemplo cuando dice que: «el amor se convierte en algo imposible para quienes insisten en la "objetividad", es decir, quienes viven enteramente de acuerdo con el espíritu de la ciencia». El problema radica en que no distingue claramente entre juicios de hecho y juicios de valor. Así, por ejemplo, podría sostener que la teoría de la evolución es infinitamente más plausible que cualquier mito creacionista, pero que los padres, sin embargo, tienen el derecho de exigir que la escuela enseñe doctrinas falsas a sus hijos. No estaríamos de acuerdo, pero por lo menos el debate no se daría meramente en el plano cognitivo e incluiría consideraciones políticas y éticas. La introducción de Feyerabend a la edición china de Against Method sigue la misma línea: La ciencia del primer mundo no es más que una ciencia entre muchas otras (...) Mi motivación principal al escribir este libro era humanitaria y no intelectual. Quiero ayudar a la gente, no «hacer avanzar el saber» (Feyerabend, 1988, pág. 3 y 1993, pág. 3, cursivas del original). El problema consiste en que la primera tesis es de naturaleza puramente cognitiva -al menos si está hablando de ciencia y no de tecnología-, mientras que la segunda tiene que ver con fines prácticos. Pero si, en realidad, no existen «otras ciencias» realmente distintas de las del «primer mundo» y, sin embargo, tan poderosas como éstas en el plano cognitivo, ¿de qué manera le permitiría «ayudar a la gente» su afirmación de la primera tesis -que sería, pues, falsa-? Los problemas de la verdad y la objetividad no se pueden eludir tan fácilmente. Hago un llamado a todos los que les guste la ciencia, a que cuando se encuentren con algún "filósofo" (yo lo llamaría especulador) que quiera criticar la ciencia usando el trabajo tanto de Khun como de Fereyabend, les hagan cuestinionamientos como los dados aquí." Referencias consultadas 1.Imposturas intelectuales. Autor: Sokal A., Bricmonot J. 2.Epistemología. Autor: Bunge M. 3.Introducción a la lógica formal. Autor: Manuel Garrido. Hago un llamado a todos los que les guste la ciencia, a que cuando se encuentren con algún "filósofo" (yo lo llamaría especulador) que quiera criticar la ciencia usando el trabajo tanto de Khun como de Fereyabend, les hagan cuestinionamientos como los dados aquí."

La ciencia tiene tres tipos de conceptos: 1. Conceptos clasificatorios 2. Conceptos comparativos 3.Conceptos cuantitativos Los conceptos clasificatorios son los que ubican un objeto dentro de una cierta clase (recuerden que una clase es una colección de objetos que cumplen una cierta propiedad). Ejemplos: especies, familias, géneros, etc. Entre los conceptos comparativos y los conceptos cuantitativos (a los que aspira el método experimental), están los conceptos comparativos y, precisamente es de esos delo que ahora les escribiré: 1.Definiré (aunque de manera informal) que son los conceptos comparativos. 2.Enunciaré el criterio para establecer los conceptos comparativos. 3.Hablaré sobre la ventaja de un concepto comparativo con respecto a un criterio de clasificación. 4.Daré un ejemplo de conceptos comparativos y cómo cumplen el criterio. 5.Pondré dos referencias bibliográficas en las que se completa y amplía lo que escribo en este post. Conceptos comparativos Un criterio de comparación nos dice de qué manera se relaciona un objeto con otro, en términos de mayor o menor. Ejemplo: mucho antes de que la ciencia elaborara el concepto de temperatura que puede ser medido, era posible decir: "este objeto es más caliente que este otro". Sucede que a menudo que un concepto comparativo se convierte luego en la base de un concepto cuantitativo. Criterio para establecer conceptos comparativos Si hablamos de comparar objetos es porque queremos estratificarlos, esto lo podemos lograr defiendo dos relaciones E y M, que serán relaciones tales que: 1. E debe ser una relación de equivalencia {transitiva y simétrica}. 2.E y M deben exlcuirse mutuamente. Ningún par de objetos pueden relacionarse según E y simultáneamente relacionarse según M. 3. M deben ser asimétrica y transitiva. 4. Para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos: (a) E se cumple entre los dos objetos. (b)M se cumple entre a y b. (c)M se cumple entre a y b. De las condiciones anteriores se puede deducir que: Para dos objetos cualesquiera a y b se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones: (a) E se cumple entre los dos objetos. (b)M se cumple entre a y b. (c)M se cumple entre b y a. Prueba: Por 4. sabemos que para dos objetos cualesquiera a y b deben cumplirse al menos uno de los siguientes casos: (a) E se cumple entre los dos objetos. (b)M se cumple entre a y b. (c)M se cumple entre b y a. Se trata es de probar que si (a) se cumple, entonces no se cumple ni (b), ni (c) o si (b) se cumple, entonces no se cumplen ni (a), ni (b) o si (c) se cumple ni (a), ni (b), se cumplen. Supongamos primero que se cumple (a), es decir, supongamos que E se cumple entre a y b. Pero por 2. sabemos que si E se cumple entre dos objetos, entonces M no se cumple entre los mismo dos objetos y como efectivamente E se cumple entre los objetos a y b, entonces M no se cumple entre a y b, es decir, no se cumplen (b) y (c). Supongamos ahora que se cumple (b), es decir, supongamos que M se cumple para a y b. Entonces por 2. E no se cumple para a y b, es decir, no se cumple (a). Por otra parte, de 3 sabemos que M es antisimétrica, lo que significa que si M se cumple para a y b, entonces M no se cumple para b y a y ya que efectivamente M se cumple para a y b. Luego podemos asegurar que M no se cumple para b y a, es decir, no se cumple (c). Un argumento similar al anterior nos permite concluir que si se cumple (c), entonces no se cumplen ni (a), ni (b). Completándose la prueba. Ya estamos listos, entonces para enunciar el criterio para establecer conceptos comparativos: Los conceptos comparativos obedecen a una estructura lógica. Parece simple ese criterio, pero permite estratificar los objetos con los que estamos trabajando así: E permite clasificar los objetos en clases de equivalencias, y M permite colocar esas clases en orden serial. Precisamente a esa ordenación se le llama: "ordenamiento casi serial". Ventaja de los conceptos comparativos con respecto a los conceptos clasificatorios ¿Qué criterios deben cumplir los conceptos clasificatorios? Podríamos dar dos: 1. Que las condiciones dadas en la definición del concepto clasificatorio no generen calses inconsistentes. Ejemplo si decimos que las condiciones de un concepto clasificatorio A son que los objetos pesen 3Kg y que también pesen 1000000 Kg, claramente estamos dando una condición lógicamente contradictoria que NO cumplirá ningún objeto. 2. Que las condiciones dadas en la definición aunque no sean contradictorias, sean cumplidas por objetos cuya existencia está comprobada en la realidad. Ejemplo, es famoso el concepto de "unicornio" que podemos definir-lo como: animal en forma de caballo y con un cuerno recto en la frente. Por la experiencia sabemos que la clase de los unicornios es una clase vacía por eso este tipo de conceptos deberían evitarse (podríamos decir lo mismo de los conceptos: "Dios cristiano", "dios", "diablo", "hadas madrinas", "entelequias", etc pero eso no nos atañe aquí). Las anteriores reglas nos dan mucha libertad, porque para no fallar, según 1. debemos evitar las contradicciones, lógicas, y para evitar fallar por 2. aunque en un principio pudiésemos hacerlo podríamos modificar las condiciones para que así haya objetos de la realidad que las cumplan. Sin embargo no podríamos decir lo mismo de los conceptos comparativos, ya que si los introducimos, no somos libres de modificar se estructura. Lo anterior podriamos sintetizarlo diciendo que mientras los conceptos clasificatorios son convencionales, los comparativos no, al menos no del todo ya que aunque usemos nombres cualesquieras para los conceptos, debemos dar reglas para definir una relación observable (E y M) que corresponda a dichos nombres y éstas reglas deben cumplir estrictamente la estructura dada en los puntos del 1. al 4. dados anteriormente. Y, es precisamente esto lo que les da la ventaja ya que por seguir criterios fijos nos dirían más que los conceptos clasificatorios, ya que no sólo nos permiten clasificar los objetos (E), sino también estratificarlos M. Ejemplo Consideremos el concepto de peso antes de que fuera posible asignarle valores numéricos. Definimos los conceptos de comparación, más pesado e igualmente pesado. Con respecto a la igualdad, necesitamos una regla que llamaremos "E" para definir una relación observable correspondiente a la igualdad, para el concepto mayor que necesitamos otra regla para definir la relación "mayor que" y que simbolizaré "M". Las relaciones E y M están definidas mediante procedimientos empíricos (supóngase que contamos con una balanza). Colocamos los dos cuerpos sobre los platillos de la balanza. Si observamos que la balanza permanece en equilibrio, decimos que la relación E rige con la propiedad de peso entre los dos cuerpos. Si observamos que un platillo sube y el otro baja decimos que rige la relación M, con respecto al peso entre los dos cuerpos. Aquí vale decir que tendremos que verificar que E y M verifican los cuatro puntos dados antes: Sí cumplen 1. porque si colocamos dos objetos en los platillos de una balanza o esta queda equilibrada o un platillo sube y el otro baja. Pero no se da el caso que los platillos uno baje y el otro suba y simultáneamente la balanza quede equilibrada en la posición inicial de los platillos. De lo anterior se sigue que también 4. se cumple. Para verificar que se cumple 2 se deben tomar dos cuerpos que hagan que la balanza quede equilibrada y deben cambiarse el uno para donde estaba el otro y observar que así que también la balanza quede equilibrada. Para verificar que se cumple 3. basta tomar tres objetos a, b y c, tales que b se más pesado que a y c más pesado que b y luego pesar c y a y comprobar que c sea más pesado que a. También debe verificarse que si b es más pesado que a a no se más pesado que b. Referencias consultadas 1.Fundamentación lógica de la física. Autor: Rudolf Carnap. 2.El concepto de tipo según la lógica moderna. Autor: C.Hempel. Alguien debería hacer algo con la cuestión de la imagen se demora mucho y pone muchos problemas.