Hola amigos aquí les traigo la fórmula de Euclides para los números perfectos y su demostración (que es la proposición 36 del libro IX) de los números perfectos, pero primero dos definiciones (en lenguaje moderno):
1. Divisor y múltiplo (libro VII): Si n y d son enteros y si n = cd para algún entero c, diremos que d es un divisor de n, o que n es un múltiplo de d.
2. Número perfecto (libro VII): Es el que es igual a la suma de todos sus divisores, con excepción de el mismo.
Ahora estamos listos para obtener la suma, primero la enunciaré como lo hizo el mismo Euclides (Carl Boyer, Historia de las matemáticas. Alianza Universitaria.1984. Pág.158).
Si tenemos tantos números como queramos, comenzando por la unidad y dispuestos es proposiciones doble continua, hasta que su suma sea primo, y si se multiplica esta suma por e último, entonces el producto obtenido será un número perfecto; es decir, en notación moderna:
Demostración
Algunas anotaciones:
a.La demostración como se mencionó antes se hizo en notación moderna.
b. La recíproca de la proposición que se mostró, no es dada por Euclides, es decir Euclides ni dijo que la fórmula da todos los números perfecto; ahora se sabe que todos los números perfectos pares son del tipo exhibido por Euclides, pero el problema de la posible existencia de números perfectos impares es un problema abierto.
c.Como ejemplo de la aplicación de la fórmula de Euclides se hallará el sexto número perfecto en el orden creciente natural.
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