A una edad temprana hacemos nuestra insegura entrada a la tierra de los números. Aprendemos que el 1 es el primero del "alfabeto numérico", y que con él empezamos el conteo (1, 2, 3, 4...), que sirve para conocer cantidades. No es hasta más tarde cuando podemos contar, por ejemplo, cuantas manazana hay en una caja cuando no hay ninguna.
Grecia.
Los griegos y los romanos no podían contar cuantas manzanas había en una caja cuando no había ninguna; no lograron darle un nombre a la "nada". Ellos podían conbinar I, V, X, L, C, D y M, pero no tenían 0. Y ya que estamos, el sistema numérico romano es el siguiente:
También hay otros números:
¿De dónde viende el cero?
Mayas.
Se cree que tuvo origen hace miles de años, por ejemplo la civilización maya usó el cero en diversas formas. Un tiempo después, el astrónomo Claudio Ptolomeo, creador del horóscopo, usó un símbolo parecido a nuestro 0 como marcador de posición en su sistema numérico. Como marcador de pocisión el 0 se puede usar para distinguir número, por ejemplo: gracias al cero distinguimos 25 de 205 ó 89 de 809.
Brahmagupta trató el cero como un número, no como un marcador de posición. Y expuso unas reglas para operar con él. Éstas incluían:
_ La suma de un número positivo y cero es positiva.
_ La suma de cero y cero es cero.
De ésta manera, el sistema de numeración indú-arábigo (Brahmagupta era de origen indú), fue promulgado en 1202 por Leonardo de Pisa, que reconoció el poder del símbolo adicional 0 combinado con los símbolos indúes 1, 2, 3, 4. Cuando se integró el cero al sistema numérica había unos problemas con el cero, como la suma y la multiplicación, de los que ya se había encargado Brahmagupta. Pero ¿en la resta y la división? El cero no encajaba perfectamente en esas operaciones.
¿Cómo funciona el 0? ¿Y por qué no encaja perfectamente en la división?
La adición y multiplicación con el cero son sencillas. Sumar 0 a un número lo deja igual, mientras que si multiplicamos a un número por cero obtenemos 0. La sustracción o resta es una operación sencilla, pero que puede llevar a negativos, por ejemplo: 7-0= 7 y 0-7= -7, mientras que la división con cero plantea dificultades. Imaginemos que tenemos que medir una extensión con un palo o vara. Supongamos que la vara o palo tiene una longitud de 7 unidades, o sea, que la vara mide 7 unidades. Lo que nos interesa saber es cuantas varas entran en nuestra extensión si ésta mide 28 unidades. La solución sería 28 : 7= 4 ó una forma mejor es:
Y después podemos hacer una multiplicación cruzada para escribir ésto en términos de multiplicación, como 28=7x4.
Ahora, ¿qué podemos hacer con 0 dividido 7? Para que nos ayude proponer una solución, llamaremos "a" al resultado:
Por multiplicación cruzada, ésto equivale a 0=7xa . De ahí deducimos que a=0 porque para que la multiplicación de dos números de 0, uno de ellos debe ser cero.
Ahora se complica, y éste es el problema, la división por cero. Si intentamos dividir 7 por 0 tendríamos la ecuación:
Por multiplicación cruzada, tendríamos que 0xb=7, lo que es absurdo porque todo número multiplicado por cero da cero. Por eso no es permisible dividir 7 (o cualquier número) por cero, y para evitar un caos matemático decimos que 7/0 es indefinido.
El matemático Bhaskara se planteó la división por cero y propuso que un número dividido por cero era igual a infinito . Esto es razonable, porque si dividimos un número por un número muy pequeños obtenemos número más grandes, por ejemplo:
7/7=1
7/0.7=10
7/0.07=100
7/0.007=1000
7/0.0007=10000
Entonces en la máxima pequeñez, el propio 0, la solución debe ser infinito. Pero si quedamos en esa situación tendríamos que explicar un concepto aún más extraño: cero es igual a infinito o la división por 0 es igual a infinito . Enfrentarse al problema del infinito no ayuda, el infinito no se ajusta a las reglas habituales de la aritmética y no es un número en el sentido habitual.
Considerándolo todo, cuando nos planteamos la división por cero llegamos a la conclusión de que es mejor excluír esa operación, ya que podemos hacer aritmética tranquilamente sin ella.
¿Para qué sirve el cero?
Es imprescindible, el progreso de la Ciencia depende de él. Hay cero grados de longitud, cero grados Celcius, gravedad cero, etc. El cero también ha entrado en el lenguaje no científico con ideas tales como: "cero tolerancia" o "tenés cero onda " xD.
Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. En la recta numérica, el 0 es el número que separa los números postivos de los negativos, por eso ocupa un lugar privilegiado. Cuando se introdujo el cero, se debió considerar algo extraño, pero los matemáticos tienen la manía de aferrarse a conceptos extraños que resultan ser útiles mucho más tarde.
Reglas del cero según
Brahmagupta
_La suma de cero y número positivo es positiva.
_La suma de cero y un número negativo es negativa.
_La suma de un positivo y un negativo es su diferencia; o, si son iguales, cero.
_Cero dividido por un número negativo o positivo, o bien es cero o bien se expresa como una fracción con el cero como numerador y la cantidad finita como denominador.
EDUCARSE
Si quieren pueden pasar por mi comunidad "educarse", hay poca gente porque todavía es joven.
Espero que les haya gustado, todo el material de arriba es una adaptación mía del libro: "50 cosas que hay que saber sobre Matemáticas", el autor es Tony Crilly, un profesor de Matemáticas de la Universidad de Middlesex. Su campo principal es la Historia de las Matemáticas.