naturaleza y música en algoritmos fractales (audiovisual)

Repost (propio) para mas difusión

Un fractal es un objeto semigeométrico definido por una formula algoritmica recursiva cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático polaco Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus,
que significa quebrado o fracturado.


Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
Los objetos geometricos fractales son demasiado irregulares para ser descrito en terminos geometricos tradicionales y son autosimilares, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura. Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño.

Muchas formas de la naturaleza pueden ser descritos mediante la geometria fractal, llamandose estos fractales de tipo natural.
Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Fractales en la naturaleza:

Vista satelital de la tierra


Copo de nieve (aumentado) Flor de girasol Caracol




Ejemplo de figura geometrica fractal generada a partir de un proceso iterativo


Este ejemplo es llamado "curva de Koch" y fué definido en 1904 por el matematico suecoHelge Von Koch


Ejemplo llamado "copo de nieve de Koch"





El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoit Mandelbrot antes nombrado.




Imagenes animadas que muestran el nivel de complejidad que toman estas figuras




Observese la similaridad de esta representación fractal en 3D con un caracol.



Imagenes de Fractales:












Existe un tipo de software que nos permite crear fractales y observar los ya creados, se llama XaoS y las verdad que es impresionante.
XaoS permite observar diferentes fractales: el conjunto de Mandelbrot , asociando cada punto a conjunto de Julia correspondiendo, así como varios conjuntos derivados: los Neutonio, Barnsley, y vario fractales corrientes (Magnet, Octal, Phoenix,…).
XaoS ofrece numerosas posibilidades, incluidas:
Colorear las distintas regiones en función de parámetros variadas, dando aparición muy variadas a un mismo conjunto.Definir distintas paletas de colorIndicar el fractales en planes diferentes, definidos por relaciones entre los parámetros (mu, 1/mu, lambda,…)Modificar el número de iteraciones utilizados para los cálculos de límites, con el fin de mejorar la precisión para algunas imágenes.Aplicar filtros a la imagen (indicar solamente las “líneas de nivel”, pseudo 3D, efectos de relieve, antialiasing, o también de moción blur para las animaciones).XaoS se salda, en particular, de los otros programas informáticos de dibujo de fractal por su utilización muy simple, gracias a los desplazamientos al ratón, y por su lengua de escritura que permite definir algunas posiciones dentro del fractales, o también crear animaciones a partir de los distintos objetos matemáticos presentes.




Link de descarga: Pagina pricipal: http://wmi.math.u-szeged.hu/xaos/doku.php?id=downloads:main Es Libre y gratuito



Música y matemática siempre tuvieron una cercana relación.
Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada ala frecuencia numeral.
Otra aplicación de los fractales aparentemente irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven ylas de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.


Una simple pieza de la música de Beethoven, la "PrimeraEscossaien" muestra líneas con un análisis formal; son un total de 32 unidades ocompases que se dividen en 2 secciones de 16 unidades cada una: A (1 a 16), B (17 a 32), ya la vez se dividen en 2 períodos: A (1y2) y B (3y4), que se fraccionan en 2 partes: (a ya') compuestas por 4 unidades (1,2,3,4) agrupadas cada una de a 2 (1y2) que serándefinidas y diferenciadas con letras y números.
Presenta esta melodía un balance simétrico de 2 partes. Cada sucesiva subdivisión de 32unidades es una unidad binaria y una réplica más pequeña de la unidad más larga que lacontiene.
Sus divisiones forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares.
"Períodos" y "Secciones" son construcciones de pequeñas unidadesacumuladas dentro de un gran grupo binario (A y B). La forma binaria es, probablemente lamás corriente en la música encontrándose distintas variedades de esta forma. Incluso laforma ternaria (ABA) está constituida sobre motivos binarios y también las forma sonata.
Cada sección (A y B) son construcciones con unidades binarias. Desde entonces sinfoníasy conciertos usan formas sonatas teniendo el mismo tipo de estructura jerárquica.
La forma de "Escossaien" de Beethoven no es una excepción entre lascomposiciones musicales, muchas composiciones son estructuradas de manera similar conunidades de 4 y de 2 compases.


He aquí alunos ejemplos de música fractal (no tiene desperdicio!)













Ahora bien, en otro post de mi autoría hablé de un software que tranforma secuencias geneticas en música ( http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13908897/musica-hecha-con-secuencias-de-adn.html) y también existe un software gratuito de sonificación que convierte números dentro de la generativa música Fractal.
Este suma los dígitos en números binarios y cada una de las sumas es una "nota".

Su nombre es MUSINUM y se puede descargar de manera libre completa y gratuita desde aquí: http://reglos.de/musinum/musinum208.exe

Es una demostración interactiva fácil para el usuario de un algoritmo genético. El paso interactivo, la frecuencia mutación y recombinación (operadores genéticos) son todas controladas por el usuario. Cada serie de notas musicales es representada en forma binaria en un orden de 128 elementos de largo. Esto permite un máximo de 30 notas por melodía y provee una solución con aproximadamente 3.4* 10 ^ 38 melodías posibles. El software debe ser capaz de encontrar una cercana melodía óptima después de buscar sólo una fracción de espacio de solución.

Para producir una canción en este programa se debe crear por lo menos tres fractales. Los cuales pueden ser usados para el ritmo, estructura o melodía de la canción. Si está siendo usado para la melodía luego se elige el instrumento a utilizar.




Estos son algunos ejemplos del resultante de secuenciar numeros en dicho programa, en otras palabras, Música fractal:

Links de descarga de los archivos M.I.D.I. (reproducibles en la mayoría de los reproductores de música convencionales)









A pesar de ser en formato M.I.D.I. suenan bastante bien y son súper livianos, ahora como ya informé en otro post de mi autoría todo archivo M.I.D.I. se puede hacer sonar con instrumentos "reales"
Me descargué el programa y es bien sencillo, aunq aún no he terminado ninguna secuencia mas adelante actualizaré con algún ejemplo secuenciado x mi con efectos bien copados.

Gracias!!! x visitar el post, espero haya sido entretenido y recuerden, como siempre, criticas, comentarios, dudas y/o calificación Bienvenido y a las ordenes!!!

Y si te copan las curiosidades de este tipo y/o la edición digital de música tal vez te interese visitar otros posts que he publicado:




http://www.taringa.net/posts/hazlo-tu-mismo/13798969/haciendo-rock-en-casa.html

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13639379/M_SICA-a-partir-de--ADN--proyecto-gen2music.html

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13790763/Algo-mas-que-guitar-hero-_guitarras-electronicas_.html

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13797138/Musica-con-sonidos-_como-transformar-audio-en-midi_.html

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13798404/gadgets-tecnologicos-para-hacer-musica.html

http://www.taringa.net/posts/arte/13860141/canciones-hechas-x-mi.html

http://www.taringa.net/posts/hazlo-tu-mismo/13850706/cancion-creada-en-colaboracion-comunidad-taringuera.html

Abrazo!






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