Desafios Matematicos

Buenas tardes taringueros, les dejo un par de desafios matematicos simples para que se diviertan aquellos a los que les gusta el basto mundo de las matematicas Las soluciones las voy a dar en una hora Primer problema: Calculo mental: No se puede usar calucladora ni lápiz ni papel. Se honesto y realiza el cálculo mentalmente y de forma rápida. ¿Listo? Tienes 1000, sumale 40. Sumale 1000 más. Agrégale 30 y nuevamente 1000. Sumale 20. Sumale 1000 y añádele 10. El desafío: ¿Cuál es el total? Solucion: 4100 Segundo problema: Desafíos Matemáticos: Principio de las cajas de Dirichlet : En una reunión se encuentran 13 personas. El desafío: ¿Podemos asegurar que dos de las personas asistentes a la reunión cumplen años el mismo mes? Solucion: La respuesta és SI. Así nos la indica el principio de las cajas de Dirichlet. Asignamos un mes a cada persona: Persona 1 – Enero Persona 2 – Febrero Persona 3 – Marzo … Persona 12 – Diciembre Persona 13 – ?? En el caso de que las 12 primeras personas hubiesen nacido en meses distintos, obligatoriamente la Persona-13 habrá nacido en el mismo mes que alguna de las otras 12 personas. Tercer Problema: Trenes : El problema que les propongo ha salido en un test de selección de personal para un puesto de trabajo de programador. El tiempo para responder la pregunta es de 6 minutos. Una línea ferroviaria de circunvalación (cerrada sobre si misma) tiene tres estaciones. En cada estación se encuentra un tren parado. Los trenes al arrancar puede ir hacia delante o hacia atrás. El desafío: ¿Cuando los trenes se pogan en marcha, cual es la probabilidad de que no colisionen? Solucion: Esto suponiendo iguales velocidades de los trenes y equidistancia entre las estaciones. Caso contrario siempre hay colisión (aunque sea a largo plazo). Simbolicemos con “x” los trenes que arrancan en sentido horario y con “0″ los que lo hacen en sentido antihorario, sería algo así: x x x x 0 0 0 0 x x 0 0 0 0 x x x 0 x 0 0 x 0 x No Si Si Si No Si Si Si Como modo rápido se podría razonar así: Cada tren puede arrancar para adelante (P1 = 0.5) o para atrás (P2 = 0.5) La “No Colisión” se daría cuando los 3 trenes arranquen hacia adelante (P1.P1.P1 = P1^3) ó cuando los 3 arranquen hacia atrás (P2^3). P1^3 + P2^3 = 0.125 + 0.125 = 0.25 Cuarto Problema: Nim : Seguro lo conocen pero es interesante la simple y burda forma de como se puede ganar. Hay juegos, como el tres en raya, que son divertidos hasta que se descubre la estrategia del juego. En ese momento, el juego pierde toda la gracia. El Nim es otro de estos juegos. Es un juego de origen incierto que unos sitúan en Europa Central y otros en Oriente . El funcionamiento del juego es el siguiente: Es un juego para dos jugadores. Se colocan cuatro filas de monedas de forma que en la primera fila hay 7 monedas, en la segunda 5, en la tercera 3 y en la última 1. Se juega en turnos alternativos entre los dos jugadores y en cada turno se retiran el número de monedas que se desee con la única condición de que sean de la misma fila. Pierde el jugador que se ve obligado a tomar la última moneda. El desafío: Encontrar cual es la estrategia ganadora del Nim. Solucion: Hay un número par de filas, y el número total de piedritas es 16. Pongámoslo de la siguiente manera. (notese que 1 2 y 4 pueden formar cualquier número entre 1 y 71, 2, 1+2, 4, 4+1, 4+2, 4+1+2)) entonces: l 1 lll 1+2 lllll 1+4 lllllll 1+2+4 El que NO parte, debe siempre mantener el número par, con multiplos de 1,2 o 4 y que siempre se “compensen” entre una fila y las otras. Luego se termina mucho más fácil Quinto Problema: Siguiente número : Cual es el siguiente numero:…1,2,6,42,1806….(….) Solucion: Eso es todo por ahora, mas o menos a las 19:00 doy las respuesta, seguro ya va a ser tarde suponiendo que le dedicaron 15 minutos es suficiente. O es tiempo de sobra para buscar la solucion en internet.