En un reino en crisis, el rey Magnánimus pretende eliminar a sus tres sabios consejeros, pero les propone una acertijo que si lo resuelven les perdonará la vida. El rey coloca a los tres sabios en fila india. - "Dispongo de cinco sombreros, tres blancos y dos negros. Os colocaré a cada uno de vosotros uno de estos sombreros en lo alto de vuestra cabeza, de manera que seréis capaces de ver el sombrero que lleva el que está enfrente vuestro pero no el vuestro (de modo que el último sabio de la fila ve a los otros dos, el segundo sabio solo ve al primero y el primer sabio no ve a ninguno de los otros sabios). El juego consiste en que debéis de adivinar lo antes posible el color del sombrero que lleváis y justificar como lo habéis adivinado. Pero si uno de vosotros se equivoca, morireis los tres!!!" - dijo el Rey. Entonces el Rey colocó a cada uno de los tres uno de los sombreros blancos y guardó los dos negros. Empezó preguntando al último de la fila que no respondió nada. Continuó preguntando al segundo que tampoco respondió. Y cuando le tocó al primero, éste respondió: - "Majestad, ¡mi sombrero es blanco!!" -.
¿Por qué?
Solución:
El primer sabio razonó de esta manera:
Hay tres sombreros blancos y dos negros. Si el tercer sabio hubiera visto en cada uno de nosotros dos los sombreros negros, hubiera dicho sin dudar "Majestad, mi sombrero es blanco". Como no respondió, significa que tenía dudas. Por lo tanto, hay dos posibilidades:
1. Vio dos sombreros blancos.
2 Vio un sombrero blanco y uno negro.
Según la primera posibilidad, mi sombrero es blanco. Con la segunda posibilidad, ¿quién tiene el sombrero negro?
Si lo tuviera yo, el segundo sabio habría respondido "Veo que el primer sabio lleva un sombrero negro. Si el mío fuera también negro, el último sabio hubiera respondido que el suyo era blanco. Por lo tanto el mío es blanco".
Pero como no respondió, significa que quedó en la duda. Por lo tanto, de acuerdo a la segunda posibilidad, mi sombrero es blanco.
En conclusión, sólo hay una respuesta, Majestad: Mi sombrero es blanco.
Ajedrez
Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.
Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:
"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraída con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito.
¿Porqué propuso esta solución el matemático?
Solución:
El gran matemático continuó diciendo:
Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo."
Los ocho panes:
Cabalgaban, camino a Bagdad, por el desierto dos beduinos cuando encontraron a un viejo jeque tumbado en la arena hambriento y sediento. Los beduinos ofrecieron un poco de agua al jeque y cuando se había repuesto contó que había sido asaltado por un grupo de enmascarados. El jeque preguntó a los beduinos si llevaban alguna cosa para comer, a lo cual el primer beduino contestó que aun le quedaban cinco panes y el segundo contestó que le quedaban tres panes. El jeque propuso que compartaran entre los tres toda esta comida y al llegar a Bagdad les recompensaría con 8 monedas de oro .Así lo hicieron y al llegar a Bagdad al día siguiente se habían comido entre los tres los ocho panes y el jeque les quiso recompensar con 8 monedas, por lo que entregó cinco monedas al primer beduino y tres monedas al segundo. Pero el primer beduino dijo:
- El reparto no es correcto. Si yo di cinco panes me tocan 7 monedas y a mi compañero, que solo aportó tres panes, solo le toca 1 moneda!
Porqué dijo esto el beduino?
Solución:
Asumiendo que compartieran los panes a partes iguales, correspondería 8/3 panes a cada uno. El beduino que poseía 5 panes ha contribuido en 5-8/3 = 7/3, mientras que el que poseía 3 panes lo hace en 3-8/3 = 1/3. Por tanto, el primero contribuye 7 veces más que el segundo, con lo cual debe recibir 7 veces más monedas que el segundo.
Los cofres de Porsia
En el mercado de Venecia de Shaquespare, Porsia tenía 3 cofres, uno de oro, uno
de plata y otro de plomo, y en uno de ellos estaba su retrato.
El pretendiente de Porsia tenía que escoger un cofre, y si hubiera sido tan
afortunado o sabio de escoger aquel con el retrato, habría podido pedir la mano
de Porsia.
Porsia hizo esculpir sobre los cofres las siguientes inscripciones:
Oro: El retrato esta en este cofre.
Plata: El retrato no esta en este cofre.
Plomo: El retrato no esta en el cofre de oro.
Porsia explicó al pretendiente, que cuando mucho una de las 3 afirmaciones era
verdadera. ¿Cuál de los cofres contenía el retrato?.
El pretendiente escogió de forma correcta y se casaron y vivieron felices y
contentos por lo menos por un cierto tiempo, un día Porsia hizo el siguiente
razonamiento: "podemos decir que mi esposo mostró poseer una cierta inteligencia
al escoger el cofre correcto, pero el problema no era muy difícil. Hubiera
tenido que hacerlo más arduo para poder tener un esposo verdaderamente
inteligente." Así se divorcio inmediatamente para poder escoger un esposo más
inteligente, esta vez hizo esculpir las siguientes inscripciones:
Oro : El retrato no está en el cofre de plata
Plata: El retrato no está en este cofre
Plomo: El retrato está en este cofre.
Porsia explico al pretendiente que por lo menos una de las tres afirmaciones era
verdadera y que por lo menos una era falsa.
Como quiso el destino, el pretendiente no fue nada menos que el primer esposo.
Resolvió este problema y se casaron otra vez.
Solución:
Oro: El retrato esta en este cofre.
Plata: El retrato no esta en este cofre.
Plomo: El retrato no esta en el cofre de oro.
La primera afirmación no puede ser cierta porque la segunda seria falsa y el retrato estaría en dos cofres. La segunda tampoco será cierta porque la primera y la tercera no pueden ser falsas las dos ya que se contradicen. Solo queda la tercera. Si la tercera afirmación es verdadera quiere decir que el cofre está en el cofre de plata.
En la Isla de los Zombies
En una isla cercana a Haití mitad de los habitantes fueron embrujados por un Vudú y transformados en Zombies, esos Zombies no se comportan según las típicas convenciones: Hablan y no se pueden distinguir de los seres humanos normales, la única diferencia es que los zombies mienten siempre y los humanos siempre dicen la verdad. La situación es enormemente complicada por el hecho que aunque los nativos entiendan nuestro idioma a la perfección un antiguo tabú le prohíbe de usar palabras extranjeras cuando hablan. Por lo cual al hacerle una pregunta que requiere una respuesta de si o no, ellos contestan "Bal" o "Da", uno de los cuales significa si y el otro no. El problema es que no sabemos si "Bal" o "Da" es si o no.
Tú te encuentras en esa isla y quieres casarte con la hija del rey. El rey desea que su hija se case sólo con alguien muy inteligente. Así que tienes que superar una prueba. La prueba consiste en hacer al brujo del rey una sola pregunta. Si el contesta "Bal" entonces podrás casarte con la hija del rey, pero si contesta "Da" habrás fracasado en la prueba. El problema consiste en encontrar una pregunta tal que, independientemente del hecho de que el brujo sea humano o Zombie e independientemente del hecho de que "Bal" signifique si o no, el brujo conteste "Bal".
Solución:
Una posible solución sería preguntar al curandero: "¿Bal es la respuesta a la pregunta de si eres humano?
El testamento del jeque:
Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos entre sus tres hijos de la siguiente forma: la mitad para el primogénito, una cuarta parte para el segundo y un sexto para el más pequeño. Pero resulta que el jeque sólo tenía once camellos, con lo que el reparto se hizo realmente difícil, pues no era cosa de cortar ningún animal. Los tres hermanos estaban discutiendo, cuando ven llegar a un viejo beduino, famoso por su sabiduría, montado en su camello. Le pidieron consejo y este dijo:- Si vuestro padre hubiese dejado doce camellos en vez de once no habría problemas. -Cierto, pero sólo tenemos once- respondieron los hermanos, a lo que el beduino contestó: - tomad mi camello, haced el reparto y no os preocupéis que nada perderé yo en la operación.
¿En qué se basa el beduino para afirmar tal cosa?
Solución:
El beduino cede su camello, por lo que habrá doce; el primogénito recibe la mitad (6), el segundo una cuarta parte y el tercero la sexta parte (2). Como 6+3+2 hacen 11, el beduino recuperará su camello y todos contentos