En 1638, durante su arresto domiciliario en su villa en Arcetri, Florencia, Galileo compone su Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze, en el que, entre otras cosas, discute la naturaleza de los cuerpos acelerados, su experimento en planos inclinados, el movimiento proyectil y se refutan varios postulados aristotelicos, como la relación del peso a la velocidad de un cuerpo en caída libre, así como también discute la posibilidad de la existencia de un medio vacío, la aceleración constante de un cuerpo en caída libre, su famosa “relatividad galileana” y la ley de la inercia.
Pocos saben que muchos postulados de su Discorsi corresponden en realidad a investigaciones relacionadas a la dinámica y la cinemática de las cualidades de la materia, tales como la velocidad y la aceleración, hechas por filósofos cristianos del siglo XIV. Si bien no citó ninguna fuente en su publicación, en varias notas tomadas cuando era todavía un estudiante en Pisa, Galileo hace referencia a los calculadores de Merton Richard Swineshead y William Heytesbury.
Su postura sobre la aceleración constante es tomada directamente de estos filósofos matemáticos, así como también su ley de la caída libre de los cuerpos y la concepción de un medio vacío y sin resistencia es tomada del calculador de Merton Bradwardine, quien a su vez lo tomó de Juan Filopono, un cristiano neoplatonico, critico de la física aristotelica e influyente en la tradición cinemática medieval. Utiliza la gráfica de Nicolas Oresme, otra vez, sin citar fuentes, para ilustrar el teorema de la velocidad media de los calculadores de Merton. Su ley de la inercia es tomada directamente de Jean Buridan, matemático de París del siglo XIV mientras que su principio de invariancia es tomado directamente de Buridan y Oresme.
La influencia del filosofo cristiano Juan Filopono se sintió en los trabajos de los calculadores de Oxford y los matemáticos de París del siglo XIV. Esta influencia fue reforzada por una polemica que surgió a fines del siglo XIII, entre la facultad de artes y la facultad de teología de la universidad de París, en la cual varios maestros de las clases liberales utilizaron los argumentos de Aristoteles y de sus comentaristas árabes para interpretar varios aspectos del dogma cristiano, como la doctrina de la creación que chocaba fuertemente con la noción aristotelica de un universo eterno, o la imposibilidad de la inmortalidad del alma, el determinismo o la autonomía de las causas secundarias.
Entre 1270 y 1277 el obispo de Paris Étienne Tempier promulgó una lista de condenaciones de varias proposiciones aristotelicas que chocaban con la idea de la omnipotencia de Dios. Además de proposiciones como la eternidad del universo y la mortalidad del alma, también se condenaron la imposibilidad de que existiera un vacío, la imposibilidad de que existieran universos múltiples y la imposibilidad de que la esfera celestial pudiera moverse en forma rectilínea.
Estas condenaciones forzaban a los filósofos naturales a buscar alternativas a los postulados de la física y la cosmología aristotélica. Con ello surgieron una gran diversidad de ideas e hipótesis basados en la metodología empirica que se desarrolló en la escuela de Oxford en el siglo XIII por vía de Robert Grosseteste, que buscaba explicaciones teóricas a las distintas posibilidades y posibles realidades que de otra manera no podían ser concebidas dentro del aristotelismo radical.
Uno de los temas que más se discutió en el siglo XIV fue la cuestión de los cambios, en el que dentro de la misma estaba el movimiento. El movimiento en la edad media fue descrito de dos formas; como un proceso abstracto conocido como forma fluens, en el que el movimiento no era más que el proceso de un cuerpo ocupando lugares sucesivamente, sin ser algo que pueda ser definido substancialmente, y fluxus formae, que define el movimiento como una cualidad más de la materia.
Al considerar el movimiento como una cualidad de la materia, surgió la posibilidad de que este pudiera ser medido cuantitativamente a través de teoremas y gráficos. En la antigüedad solo se tenía constancia de la distancia y el tiempo como formas de medición del movimiento. El gran avance de los matemáticos cristianos fue establecer la velocidad en términos matemáticos, cuantificándose en intensificación y remisión como los otros cambios planteados por Aristoteles.
La cinemática medieval comenzó a ser evidente en el trabajo de Gerardo de Bruselas de París en el siglo XIII, en su Liber de motu, considerado por muchos el primer trabajo en latín describiendo los fundamentos de la cinemática y una influencia para los calculadores del Colegio de Merton de Oxford.
El estudio de los cuerpos acelerados, la distinción de la velocidad uniforme, la aceleración uniforme, y la aceleración no uniforme fue llevado a cabo por los matemáticos de Oxford; Thomas Bradwardine, Richard Swineshead, Richard Heytesbury y John de Dumbleton. Desarrollaron el teorema de la velocidad media de acuerdo a sus investigaciones.
El teorema el de la velocidad media, declara que un cuerpo con aceleración uniforme cubre la misma distancia en el mismo lapso de tiempo que un cuerpo yendo a una velocidad uniforme con la velocidad media del cuerpo acelerado. El segundo teorema explica como la segunda mitad de la distancia de un cuerpo acelerado es 3 veces más grande que la distancia cubierta por la primera mitad.
Quien lograra representar gráficamente el avance de este teorema fue Nicolas Oresme, de la universidad de París. Oresme utilizó figuras geométricas para representar las variaciones de cada tipo de velocidad. Utilizando la premisa de Aristoteles y Euclides de utilizar lineas para representar la intensidad de una cualidad, Oresme usa en el caso de la velocidad uniforme una figura geométrica con dos lineas rectas verticales con la misma medida, que sería el rectángulo. Para representar las variaciones de la intensidad de una aceleración uniforme, se debía emplear figuras con lineas verticales de medidas variables, como el caso de un triangulo, y para la aceleración no uniforme se emplearían figuras de distinta variedad para mostrar mostrar el patrón de no uniformidad.
Al establecer las figuras geométricas para cada velocidad, Oresme prosiguió en demostrar el teorema de la velocidad media a través de dos figuras geométricas; el rectángulo(velocidad uniforme) y el triangulo(aceleración uniforme).
De acuerdo al teorema de la velocidad media, la distancia que recorre un cuerpo en aceleración uniforme será la misma que la de un cuerpo en velocidad uniforme yendo a la velocidad media del cuerpo en aceleración. En los diagramas de Oresme las distancias son representados por el área de las figuras, por lo que el área del triangulo ABC sería igual al del rectángulo ABDE.
El segundo teorema postula que la distancia cubierta por el cuerpo acelerado en la segunda mitad es tres veces más que la distancia recorrida en la primera mitad. Para demostrar esto solo hace falta comparar el área del triangulo AGF representando la primera mitad del recorrido, con el trapecio GBCF.
Grafica de Oresme en un manuscrito del siglo XV
La gráfica de Oresme, hecha en el siglo XIV, fue usada por Galileo en el siglo XVII en su Discorsi como demostración de la aceleración de los cuerpos en caída libre.
Gráfica usada en una copia impresa de Regulae solvendi sophismata de Heytesbury a fines del siglo XV
Reproducción de la gráfica de Galileo en una copia del Discorsi de 1912
Además del teorema, los calculadores aportaron otras contribuciones en dinámica. Thomas Bradwardine utilizó el álgebra para describir las variables mientras que Dumbleton usó las gráficas en su estudio de óptica.
Bradwardine fue el primero en derivar funciones matemáticas para las leyes de física de la escuela peripatetica, que fueran utilizadas en París por Jean Buridan, Oresme, Alberto de Sajonia y Marsilio de Inghen. La formula aristotelica de la caída de los cuerpos v∝ F/R(velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la resistencia del medio) fue llevada a Italia en el siglo XV y fue discutida y criticada por Biagio Pelacani y por Giovanni Marliani este ultimo con experimentos en péndulos y bolas en planos inclinados cuyos resultados escribió en su questio de proportione motuu in velocitate.
Tanto Bradwardine y Heytesbury como así también Swineshead y Dumbleton trabajaron dentro del marco de las posibles realidades que podían idealizar al no existir limites en el poder de Dios. Si bien podían no creer que existiera un vacío por ejemplo, ellos podían concebir la idea de la posibilidad de uno, si fuera el deseo de dios en crearlo, por lo que se pusieron a analizar las posibles cualidades de la trayectoria de la materia en un entorno sin resistencia. Algo que también lo hizo Buridan al aplicar su impetus a los planetas, eliminando la necesidad de ángeles o espíritus que causaran sus movimientos, al estar estos sujetos a una fuerza motriz perpetua, anticipando los conceptos de inercia y momentum de la mecánica clásica. Otro concepto suyo fue la posibilidad de la rotación diurna de la tierra y del uso de la relatividad de los movimientos como argumento en favor de una tierra móvil.
Lamentablemente en las reformas protestantes en Inglaterra durante el siglo XVI, seguido por un prejuicio del movimiento humanista hacia todo lo que ellos consideraban indigno para su atención, siendo los tratados científicos medievales escritos en el latín medieval les parecían sucios e inentendibles, fueron perdiéndose y olvidándose. Thomas Cromwell fue el responsable de disolver los monasterios en Inglaterra y destruir sus bibliotecas, perdiéndose muchos trabajos, entre ellos los de Guillermo de Ockham y Duns Scoto, así como también el reloj astronómico de Richard de Wallingford. Si no hubiera sido por la imprenta, los trabajos de los calculadores no hubieran llegado a científicos como , Domingo de Soto, Galileo y otros. Estas purgas no fueron hechas en ninguna “edad oscura medieval” sino que fueron llevadas a cabo en pleno renacimiento.