Este método sólo nos srive para la integral de una función racional simple (en especial del orden uno), pero si es posible hacer para funciones racionales más complejas, sin embargo para esa podemos usar el método de integracion de fracciones parciales.
Aquí tenemos la integral de (x+1)/(x+2)
Hacemos uso de la división sintética vista en álgebra.
Acomodas todo como cuando aprendimos a dividir en la escuela elemental para facilitar las operaciones.
Podrás ver que multiplicamos (x+2) por uno, entonces lo multiplicamos por uno y lo restamos con el numerador
Ahora no ha quedado un -1 para poder restarlo y hacer que quede sin residuo, al denominador lo vamos a multiplicar por una función que nos de como resultado un -1, así podremos restarlo con ese -1 del residuo y obtener 0
Y la función que cumple con esa condición es el inverso del numerador: (x+2)^-1
Y eso es el equivalente de la función a integrar, ahora se ve más sencilla de realizar.
Ahora integraremos el cociente obtenido
Integraremos la función 1/(x+2) por sustitución simple.
Tomamos al denominador como función para derivar, derivamos y la dx ha quedado libre.
Finalmente la integral de 1/u da como resultado ln(|u|) y la integral de una constante da una variable, y así...
Ahora el extra para que el post no fuera corto.
La integral de una función exponencial que multiplica a otra función. O tamibén:
Digo bulce porque estas tipos de integrales aparentan ser interminables, pero no es así.
Tenemos la integral de (e^2x)sin3x
Comenzamos por el método de integración por partes, en este caso es muy recomendable derivar a la función exponencial e integrar el resto
Obtenemos otra integral muy parecida a la original
Recordemos que podemos sacar a las constantes de una integral y acomodando los signos obtenemos otra integral
Se resolverá por el método de integración por partes también
Acomodando las constantes obtenemos la misma integral origianl, pero esta vez no se va a integrar
Ahora la sustituimos en donde debe ir
Distribuimos la constante que multiplica
Ahora sólo queda aplicar álgebra para deshacerse de la integral. Tenemos la integral original y le sumamos 4/9 de esa misma integral
Obtenemos 13/9 y simplemnte despejamos esa integral para quitarle la constante obtenida
Y el resultado se reduce simplemente a esto
Cierro los comentarios(mucho tadinga está comentando) si te ayudó el post bien por tí.
Creo que está suficientemente bien explicado.
Aquí tenemos la integral de (x+1)/(x+2)
Hacemos uso de la división sintética vista en álgebra.
Acomodas todo como cuando aprendimos a dividir en la escuela elemental para facilitar las operaciones.
Podrás ver que multiplicamos (x+2) por uno, entonces lo multiplicamos por uno y lo restamos con el numerador
Ahora no ha quedado un -1 para poder restarlo y hacer que quede sin residuo, al denominador lo vamos a multiplicar por una función que nos de como resultado un -1, así podremos restarlo con ese -1 del residuo y obtener 0
Y la función que cumple con esa condición es el inverso del numerador: (x+2)^-1
Y eso es el equivalente de la función a integrar, ahora se ve más sencilla de realizar.
Ahora integraremos el cociente obtenido
Integraremos la función 1/(x+2) por sustitución simple.
Tomamos al denominador como función para derivar, derivamos y la dx ha quedado libre.
Finalmente la integral de 1/u da como resultado ln(|u|) y la integral de una constante da una variable, y así...
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Ahora el extra para que el post no fuera corto.
La integral de una función exponencial que multiplica a otra función. O tamibén:
"Integral de una función exponencial bucle"
Digo bulce porque estas tipos de integrales aparentan ser interminables, pero no es así.
Tenemos la integral de (e^2x)sin3x
Comenzamos por el método de integración por partes, en este caso es muy recomendable derivar a la función exponencial e integrar el resto
Aquí una imagen ilustrativa que tomé de un sitio para recordarte el método
Obtenemos otra integral muy parecida a la original
Recordemos que podemos sacar a las constantes de una integral y acomodando los signos obtenemos otra integral
Se resolverá por el método de integración por partes también
Acomodando las constantes obtenemos la misma integral origianl, pero esta vez no se va a integrar
Ahora la sustituimos en donde debe ir
Distribuimos la constante que multiplica
Ahora sólo queda aplicar álgebra para deshacerse de la integral. Tenemos la integral original y le sumamos 4/9 de esa misma integral
Obtenemos 13/9 y simplemnte despejamos esa integral para quitarle la constante obtenida
Y el resultado se reduce simplemente a esto
Cierro los comentarios(mucho tadinga está comentando) si te ayudó el post bien por tí.
Creo que está suficientemente bien explicado.