Este post lo voy a tratar de llevar de la menera mas facil que me sea posible ya que no soy un tipo que tenga mucho conocimiento del tema, en verdad lo hago mas que nada por dudas propias que para tratar de enviarles informacion, pero espero que los que no saben del tema puedan aprender y quedar igual de sorprendidos que yo cuando lo descubri en el libro de Dan Brown "El codigo Da Vinci"
Voy a empezar este post citando la parte del libro en donde habla de el numero phi y la secuencia fibonacci...
"... El numero Phi
Se sintio una vez mas en Harvard, de nuevo en su clase de simbolismo en el arte, escribiendo su numero preferido en la pizarra
1,618
Langdon se dio vuelta para contemplar la cara expectante de sus alumnos
_¿Alguien puede decirme que es este numero?
Uno alto, estudiante de ultimo curso de matematicas, que se sentaba al fondo levanto la mano.
_Es el numero Phi _dijo, pronunciando las consonantes como una efe.
_Muy bien, Stettner. Aqui os presento a Phi
_Que no debe confundirse con pi _añadio Stettner con una sonrisa de suficiencia.
_El Phi _prosiguio Langdon_, es un numero muy importane para el arte, ¿Alguien sebria decirme porque?
Stettner segui en su papel de gracioso
_¿Porque es muy bonito?
Todos se rieron
_En realidad, Stettner, vuelve a tener razon. El phi suele considerarse como el numero mas bello del universo.
Las carcajadas cesaron al momento y Stettner se incorporo orgulloso.
Mientras cargaba el proyector con las diapositivas, explico que el numero phi se deriva de la Secuencia de Fibonacci, una progresion famosa no olo porque la suma de los numeros precedentes quevalia la siguiente, sino porque los cocientes de los numeros precedentes poseian la sorprendente propiedad de tender a 1,618.
A pesar se los origenes aparentemente misticos de Phi, prosiguio Langdon, el aspecto verdaderamente pasmoso de ese numero era su papel basico en tanto que molde constructivo de la naturaleza. Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseian caracteristicas dimensionales que se ajustaban con misteriosa exactitud a la razon de phi a 1.
_La ubicuidad de Phi en la naturaleza _añadio Langdon apagando las luces_ trasciende sin duda la casualidad, por lo que los antiguos creian que ese numero habia sido predeterminado por el creador del universo. Los primeros cientificos bautizaron el uno como seiscientos dieciocho como "la divina proporcion".
_Un momento _Dijo una alumna de la primera fila_ Yo estoy terminando biologia y nunca he visto esa divina proporcion en la naturaleza.
_¿Ah no? _Respondio Langdon con una sonrisa burlona_ ¿Has estudiado alguna vez la relacion entre machos y hembras en un panal de abejas?
_Si, claro. Las hembras siempre son mas.
_Exacto. ¿Y sabias que si divides el numero de hembras por el de los machos de cualquier panal del mundo siempre obtendras el mismo numero?
_Si?
_Si, el Phi.
La alumna ahogo uan exclamacion de asombro.
_No es posible
_Si es posible _Contraataco Langdon mientras proyectaba la diapositiva de un molusco espiral_ ¿Reconoces esto?
_Es un nautilo _Dijo la alumna de biologia_ Un molusco cefalopodo que se inyecta gas en su caparazon compartimentado para equilibrar su flotacion.
_Correcto, ¿Y sabrias decirme cual es la razon entre el diametro de cada tramo de su espiral con el siguiente?
La joven miro indecisa los arcos concentricos de aquel caparazon
Langdon asintio.
_El numero Phi. La divina proporcion. Uno coma seiscientos diecioho.
La alumna parecia maravillada..."
El libro sigue hablando de lo mismo pero se enfoca en lo artistico y me parece que con esto ya es suficiente para entender el punto.
Bueno empezemos
El siguiente texto es la traduccion de lo que se encuentra escrito debajo del famoso dibujo de Da Vinci “El hombre de Vitrubio”, es una ilustracion para el libro de este arquitecto Vitrubio:
“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».
Ahora vamos a lo que es la explicación matematica de la divina proporcion o el numero phi.
Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"
Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:
A/B =(A+B)/A
Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.
El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:
El numero Phi en la naturaleza:
Este no es mas que el ejemplo dado por Langdon en el libro, es un caparazon de nautilus.
El numero Phi tiene millones de aplicaciones tanto naturales como artisticas en el mundo que conocemos, estas son todas las construcciones del hombre donde podemos ver el numero Phi:
Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).
En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.
Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
En la cinta de Darren Aronofsky Pi, el orden del caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (?) en vez de Phi (F).
Esto deja a la vista todos los secretos que podemos encontrar y tambien deja a la vista varias hipotesis, ya que si uno lo piensa como es que gente tan relacionada a la religion sabia de algo que ronda hasta el dia de hoy en la naturaleza? es raro.. yo por mi parte prefiero creer que la naturaleza es perfecta
Voy a empezar este post citando la parte del libro en donde habla de el numero phi y la secuencia fibonacci...
"... El numero Phi
Se sintio una vez mas en Harvard, de nuevo en su clase de simbolismo en el arte, escribiendo su numero preferido en la pizarra
1,618
Langdon se dio vuelta para contemplar la cara expectante de sus alumnos
_¿Alguien puede decirme que es este numero?
Uno alto, estudiante de ultimo curso de matematicas, que se sentaba al fondo levanto la mano.
_Es el numero Phi _dijo, pronunciando las consonantes como una efe.
_Muy bien, Stettner. Aqui os presento a Phi
_Que no debe confundirse con pi _añadio Stettner con una sonrisa de suficiencia.
_El Phi _prosiguio Langdon_, es un numero muy importane para el arte, ¿Alguien sebria decirme porque?
Stettner segui en su papel de gracioso
_¿Porque es muy bonito?
Todos se rieron
_En realidad, Stettner, vuelve a tener razon. El phi suele considerarse como el numero mas bello del universo.
Las carcajadas cesaron al momento y Stettner se incorporo orgulloso.
Mientras cargaba el proyector con las diapositivas, explico que el numero phi se deriva de la Secuencia de Fibonacci, una progresion famosa no olo porque la suma de los numeros precedentes quevalia la siguiente, sino porque los cocientes de los numeros precedentes poseian la sorprendente propiedad de tender a 1,618.
A pesar se los origenes aparentemente misticos de Phi, prosiguio Langdon, el aspecto verdaderamente pasmoso de ese numero era su papel basico en tanto que molde constructivo de la naturaleza. Las plantas, los animales e incluso los seres humanos poseian caracteristicas dimensionales que se ajustaban con misteriosa exactitud a la razon de phi a 1.
_La ubicuidad de Phi en la naturaleza _añadio Langdon apagando las luces_ trasciende sin duda la casualidad, por lo que los antiguos creian que ese numero habia sido predeterminado por el creador del universo. Los primeros cientificos bautizaron el uno como seiscientos dieciocho como "la divina proporcion".
_Un momento _Dijo una alumna de la primera fila_ Yo estoy terminando biologia y nunca he visto esa divina proporcion en la naturaleza.
_¿Ah no? _Respondio Langdon con una sonrisa burlona_ ¿Has estudiado alguna vez la relacion entre machos y hembras en un panal de abejas?
_Si, claro. Las hembras siempre son mas.
_Exacto. ¿Y sabias que si divides el numero de hembras por el de los machos de cualquier panal del mundo siempre obtendras el mismo numero?
_Si?
_Si, el Phi.
La alumna ahogo uan exclamacion de asombro.
_No es posible
_Si es posible _Contraataco Langdon mientras proyectaba la diapositiva de un molusco espiral_ ¿Reconoces esto?
_Es un nautilo _Dijo la alumna de biologia_ Un molusco cefalopodo que se inyecta gas en su caparazon compartimentado para equilibrar su flotacion.
_Correcto, ¿Y sabrias decirme cual es la razon entre el diametro de cada tramo de su espiral con el siguiente?
La joven miro indecisa los arcos concentricos de aquel caparazon
Langdon asintio.
_El numero Phi. La divina proporcion. Uno coma seiscientos diecioho.
La alumna parecia maravillada..."
El libro sigue hablando de lo mismo pero se enfoca en lo artistico y me parece que con esto ya es suficiente para entender el punto.
Bueno empezemos
El siguiente texto es la traduccion de lo que se encuentra escrito debajo del famoso dibujo de Da Vinci “El hombre de Vitrubio”, es una ilustracion para el libro de este arquitecto Vitrubio:
“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».
Ahora vamos a lo que es la explicación matematica de la divina proporcion o el numero phi.
Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"
Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:
A/B =(A+B)/A
Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.
El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:
El numero Phi en la naturaleza:
Este no es mas que el ejemplo dado por Langdon en el libro, es un caparazon de nautilus.
El numero Phi tiene millones de aplicaciones tanto naturales como artisticas en el mundo que conocemos, estas son todas las construcciones del hombre donde podemos ver el numero Phi:
Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).
En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el curador del museo del Louvre, Jacques Saunière. En las pp. 121 a 123 explica algunas de las apariciones de este número fi (1,618) en la naturaleza.
En el episodio “Sabotaje” de la serie de televisión NUMB3RS (primera temporada, 2005), el genio de la matemática Charlie Eppes menciona que el número fi se encuentra en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha del nautilus.
Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.
En la cinta de Darren Aronofsky Pi, el orden del caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (?) en vez de Phi (F).
Esto deja a la vista todos los secretos que podemos encontrar y tambien deja a la vista varias hipotesis, ya que si uno lo piensa como es que gente tan relacionada a la religion sabia de algo que ronda hasta el dia de hoy en la naturaleza? es raro.. yo por mi parte prefiero creer que la naturaleza es perfecta
