Hola. He revisado y al parecer no hay una explicación como esta en toda taringa, así que ojala y les guste.
Una forma simple de entender:
:Todo aquí esta dicho con mis propias palabras con el fin de que esto sea alguna especie de guia para comprender en vez de los tipicos textos y manuales de teoria tediosa y muchas veces confusa. Me parece que sera de gran ayuda para los que no hicieron nada en clases y mañana tienen que rendir.
Primero recordemos rápidamente al triangulo rectángulo
Un triangulo rectangulo es aquel que uno de sus angulos es de magnitud igual a 90º
El lado mas largo (siempre uno sera mas largo) se llama hipotenusa, y los otros se les llama catetos
Los dos angulos restantes son menores que 90º cada uno, y la suma de los dos son 90º, es decir, son complementarios.
A los angulos anteriores, comunmente se les denomina "alfa" y "beta" sin importar el orden, pero se puede encontrar con otros nombres.
Un tal Pitagoras, hace miles de años, se le ocurrio postular un teorema, que se llama TEOREMA DE PITAGORAS, que es muy util en trigonometria y va asi: a²+ b² = c²
Otra forma de escribir el teorema de pitagoras seria: cuadrado de un cateto + cuadrado de otro cateto = cuadrado de la hipotenusa
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las funciones trigonometricas son relaciones entre los distintos lados de un triangulo entre si con respecto de alguno de sus angulos agudos. Es decir:
Las funciones trigonometricas de este triangulo seria las relaciones que podriamos hacer entres sus lados (a,b,h) tomando como referencia el angulo agudo (alfa). En otras palabras, nosotros podriamos tomar "a" y "b" y diriamos que "a" es el cateto adyacente del angulo alfa (por tener contacto directo con el angulo) y "b" seria un cateto opuesto al angulo alfa.
Y con esto tenemos que podemos sacar seis combinaciones o funciones:
Formalizando las cosas
Recordemos que las funciones trigonometricas son solo las relaciones de los lados. Una funcion NO ES EL ANGULO.
Imagina lo siguiente: Tenes tres frutas diferentes para hacer licuados y venderlos. Tienes platano, manzana y papaya. Tu combinas platano y manzana para uno de tus licuados, pero no quieres llamarte"platano con manzana" entonces prefieres ponerle "planzana". Si combinas papaya y manzana te pasa lo mismo, no quieres que se llame "manzana con papaya", no es cool xD, asi que decides llamarlo"payanzana".
Con las identidades trigonometricas es lo mismo: Alguien un dia dividio un cateto opuesto a un angulo entre la hipotenusa y en vez de llamarlo "catetoopuestoentrehipotenusa" le puso "seno del angulo".
Lo que resta... IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Despues casi todo es, o algebra, o vil algebra, quiza un poco de ambas. Explicare todas las que me lleguen a la mente =D
Las identidades trigonometricas son relaciones algebraicas entre las diferentes funciones trigonometricas.
Funciones inversas
seno entre coseno
Y la inversa ... cos/sen
Indentidades pitagoricas
Y despejando....
Si dividimos todo entre cos² queda asi...
Pero si dividimos entre sen², queda asi,,,
Un par de indentidades mas, que podria ser muy utilies:
Coseno de la suma o resta de dos angulos:
Caso particular : Coseno de un angulo doble:
Osea que,
Seno de la suma o resta de dos angulos:
Caso particular: Seno de un angulo doble
Por ultimo un ejercicio resuelto:
Una forma simple de entender:
:Todo aquí esta dicho con mis propias palabras con el fin de que esto sea alguna especie de guia para comprender en vez de los tipicos textos y manuales de teoria tediosa y muchas veces confusa. Me parece que sera de gran ayuda para los que no hicieron nada en clases y mañana tienen que rendir.
Primero recordemos rápidamente al triangulo rectángulo
Un triangulo rectangulo es aquel que uno de sus angulos es de magnitud igual a 90º
El lado mas largo (siempre uno sera mas largo) se llama hipotenusa, y los otros se les llama catetos
Los dos angulos restantes son menores que 90º cada uno, y la suma de los dos son 90º, es decir, son complementarios.
A los angulos anteriores, comunmente se les denomina "alfa" y "beta" sin importar el orden, pero se puede encontrar con otros nombres.
Un tal Pitagoras, hace miles de años, se le ocurrio postular un teorema, que se llama TEOREMA DE PITAGORAS, que es muy util en trigonometria y va asi: a²+ b² = c²
Otra forma de escribir el teorema de pitagoras seria: cuadrado de un cateto + cuadrado de otro cateto = cuadrado de la hipotenusa
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las funciones trigonometricas son relaciones entre los distintos lados de un triangulo entre si con respecto de alguno de sus angulos agudos. Es decir:
Las funciones trigonometricas de este triangulo seria las relaciones que podriamos hacer entres sus lados (a,b,h) tomando como referencia el angulo agudo (alfa). En otras palabras, nosotros podriamos tomar "a" y "b" y diriamos que "a" es el cateto adyacente del angulo alfa (por tener contacto directo con el angulo) y "b" seria un cateto opuesto al angulo alfa.
Y con esto tenemos que podemos sacar seis combinaciones o funciones:
Formalizando las cosas
Recordemos que las funciones trigonometricas son solo las relaciones de los lados. Una funcion NO ES EL ANGULO.
Imagina lo siguiente: Tenes tres frutas diferentes para hacer licuados y venderlos. Tienes platano, manzana y papaya. Tu combinas platano y manzana para uno de tus licuados, pero no quieres llamarte"platano con manzana" entonces prefieres ponerle "planzana". Si combinas papaya y manzana te pasa lo mismo, no quieres que se llame "manzana con papaya", no es cool xD, asi que decides llamarlo"payanzana".
Con las identidades trigonometricas es lo mismo: Alguien un dia dividio un cateto opuesto a un angulo entre la hipotenusa y en vez de llamarlo "catetoopuestoentrehipotenusa" le puso "seno del angulo".
Lo que resta... IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Despues casi todo es, o algebra, o vil algebra, quiza un poco de ambas. Explicare todas las que me lleguen a la mente =D
Las identidades trigonometricas son relaciones algebraicas entre las diferentes funciones trigonometricas.
Funciones inversas
seno entre coseno
Y la inversa ... cos/sen
Indentidades pitagoricas
Y despejando....
Si dividimos todo entre cos² queda asi...
Pero si dividimos entre sen², queda asi,,,
Un par de indentidades mas, que podria ser muy utilies:
Coseno de la suma o resta de dos angulos:
Caso particular : Coseno de un angulo doble:
Osea que,
Seno de la suma o resta de dos angulos:
Caso particular: Seno de un angulo doble
Por ultimo un ejercicio resuelto:
