¿Efecto túnel? Entrá que yo te explico.

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Científicos de computadora taringueantes, vengo a decirles lo de siempre: He vuelto, mucho tiempo después del que esperaba, por cierto; y nuevamente con más física para ustedes. Física que, lejos de ser fórmulas adoptadas casi por dogma por muchos conocedores de la materia, pretende algo tan sencillo y a la vez tan complicado: Pensar por cuenta propia.

El día de hoy navegaremos un poco más sobre los turbulentos mares de la mecánica cuántica, intentado explicar un fenómeno que, creo yo, no muchos conocen, pero que estoy seguro que todos "habremos experimentado" alguna vez. Estoy hablando del efecto túnel. Pero, ah, no se dirá nada hasta luego del texto colorido de siempre:





Dicho ya todo esto, estamos en plenas condiciones para comenzar; excepto por una cuestión que deriva únicamente del contenido cuántico del tema a tratar: Estimado lector, tengo que pedirte dos cosas para poder comprender éste post. En primer lugar, imaginación, pues los temas no son nada intuitivos y hay que recurrir a otros métodos para entenderlos, al menos en un primer momento; y en segundo lugar, paciencia. Voy a comenzar explicando cosas que no tendrán mucho que ver con el tema en cuestión, pero que más adelante nos servirá mucho. Además, recordá que la cuántica no es nada fácil de entender, y que, por supuesto, nadie nace sabiendo.

Así que comencemos suponiendo una situación muy sencilla. En primer lugar, vamos a avanzar analizando el comportamiento de un único electrón en un plano meramente unidimensional. Vamos a considerar que ese electrón está confinado a una región delimitada del espacio, de la cual únicamente puede salir si adquiere la suficiente energía. Por el momento, vamos a suponer que el electrón necesitará energía infinita para poder "escapar" de ese lugar. Para que te hagas una idea de lo que quiero decir, mira la siguiente imagen:



Cabe aclarar que esas zonas azules que ves son las regiones de potencial infinito, es decir, las partes del universo que consideramos en las cuales el electrón no podrá "entrar" a menos que tenga infinita energía, cosa que sabemos que es imposible; y que por lo tanto nuestro electrón estará confinado a la región blanca. Ahora bien, según la física clásica, la explicación de lo que ocurrirá con el electrón es muy simple: La partícula tiene una velocidad determinada, nula o no. Si es nula, se quedará en un lugar determinado para siempre. Si la velocidad no es nula, entonces se moverá hacia una pared, rebotará, irá a la otra, rebotará... y así hasta el infinito.

Pero obviamente que la cosa no es así. Como sabemos, la mecánica cuántica (la ecuación de Schrodinger, en realidad, si nos ponemos pedantes) predice un comportamiento diferente. En primer lugar, determina que el electrón no se comporta como una pelota que rebota entre pared y pared, si no que se lo considera como una onda. Y ya que esta onda se reflejará entre pared y pared, la mecánica cuántica predice que el electrón se comportará de una manera muy peculiar, como una onda estacionaria.

Intuitivamente, una onda estacionaria es como una cuerda de guitarra: Cuando uno toca una cuerda, se producirá una vibración, que producirá una onda. Ésta onda viaja hacia un extremo de la guitarra, se refleja, y llega hasta el otro extremo de la cuerda, repitiendo este proceso hasta que cesen las vibraciones. Puesto que estas ondas producidas van y vienen por la cuerda, interferirán entre sí y producirán algo como esto:



Obviamente, la cantidad de nodos (los puntos rojos que "no se mueven" ) aparecen de acuerdo a las características de la onda en sí. En la cuerda de la guitarra la onda tiene únicamente dos nodos, pero se puede dar el caso de que tengan muchos más. De momento, saber cuándo una onda estacionaria tendrá más o menos nodos no nos importa en lo más mínimo, así que vamos a dejar la cuestión ahí.

Ahora bien, todo esto no parece tener nada de relevante por sí mismo. Lo curioso empieza cuando nos damos cuenta de lo que significa todo esto en términos del electrón: Como el electrón, que es una onda estacionaria, se encuentra encerrado en una región determinada del espacio, su longitud de onda no puede ser cualquiera. Su longitud de onda debe ser tal que el electrón "quepa bien" dentro de la región en dónde se encuentra. Es decir, la onda estacionaria puede ser así:



Si conoces algo sobre ondas, sabrás que esa es la mayor longitud de onda posible. Además, también sabrás que a mayor longitud de onda, menor velocidad de onda. Como la imagen nos muestra la mayor longitud de onda posible, sabremos que el electrón no puede moverse a velocidades más pequeñas que en la que se está moviendo ahora. En otras palabras, estamos suponiendo que el modelo de considerar al electrón como una pelota que puede tener velocidad nula es erróneo. Evidentemente, esta conclusión puede derivarse del principio de indeterminación de Heisenberg: Si el electrón no se moviera, sabríamos dónde está y a qué velocidad se mueve con precisión absoluta; y eso es por definición imposible. Esa energía cinética que tiene el electrón es lo que se conoce como energía fundamental; y espero que quede claro que es imposible quitarle esa energía.

Pero bien, no nos vayamos por las ramas. Una de las cosas más importantes que nos aclara la ecuación de Schrodinger es que la amplitud de la onda ("qué tan alta es la onda" ) nos indica la probabilidad con que hallemos al electrón si decidimos buscarlo. Es decir, para la imagen de arriba, es muy probable que siempre encontremos al electrón en el medio del pozo; pero es imposible encontrarlo muy cerca de las paredes. ¿Y si el electrón tuviera otra longitud de onda?



En este caso, sería imposible encontrar al electrón en el centro de la imagen; pero sería más probable encontrarlo en "las mitades de las mitades" de la onda. ¿Verdad que es curioso?. Al ser un electrón una onda estacionaria requiere que su longitud de onda sea específica. Si llamamos 1 a la longitud de onda más larga (la de la primera imagen) y 2 a ésta última longitud, podríamos decir con toda certeza que no hay ninguna longitud de onda posible que esté entre los valores 1 y 2; o en otras palabras, que siempre que analicemos el comportamiento de un electrón, dentro o no de un pozo de potencial, sabremos de antemano que habrá lugares en los que es imposible que el electrón esté, únicamente por su característica de interaccionar consigo mismo. Espeluznante y magnífico a la vez.

Ahora bien, no nos desviemos del asunto. De acuerdo a la imagen anterior, el electrón tiene una longitud de onda menor (concretamente la mitad que el estado fundamental), y, por lo tanto, una velocidad mayor (de igual manera, dos veces más que la del estado fundamental). ¡Eso significa que el electrón tiene más energía! Aunque claro, esa no es una conclusión muy asombrosa que digamos. Ahora bien, podemos seguir imaginando situaciones: ¿Qué pasaría si el electrón fuese aún más rápido?



Indudablemente, lo intuitivo. A medida que el electrón va yendo más rápido, genera una onda estacionaria con más nodos. Esos nodos suponen que la longitud de onda es cada vez menor, y que por lo tanto "cabe más veces dentro del pozo", es decir, es más fácil predecir la velocidad con la que se mueve el electrón, pero, por desgracia, cada vez más difícil predecir dónde está el electrón en algún momento.

Indudablemente que a más velocidad, más energía cinética. Si el pozo donde está cerrado no tuviera energía potencial infinita, el electrón estaría cada vez más cerca de poder entrar en "las zonas prohibidas", pero bueno. Hemos analizado lo suficiente el pozo de potencial infinito como para seguir extrayendo conclusiones interesantes. Ahora bien, vamos a suponer algo radicalmente distinto: ¿Y si el pozo tuviera potencial finito?



Si nosotros analizamos el problemas desde el punto de vista de la física clásica, la cosa no cambia mucho. De hecho, no cambia en nada: El electrón ahora tiene la posibilidad de "escapar" del pozo, si es que tiene suficiente energía. Si no la tiene (sea porque tenga velocidad nula o insuficiente), rebotará infinitamente dentro del pozo. Si la tiene, saldrá irremediablemente.

Pero si vemos la cosa con los ojos de la mecánica cuántica la cosa cambia, y mucho. En primer lugar, dado que el electrón es una onda, éste tendrá que, bueno, las características de una onda. Es decir: Las ondas tienen la particularidad de refractarse o reflejarse de acuerdo a las características del medio dónde viaja, el ángulo de incidencia, la velocidad de la onda, etc. Cuando una onda se refracta, también hay que tener en cuenta las características del medio dónde viajará luego de producida la refracción. En el caso del pozo de potencial infinito, el electrón no podrá nunca refractarse, ya que para hacerlo necesitaría energía infinita (de ahí eso de "tener en cuenta las características del otro medio" ); por lo cual determinamos que el electrón iría a reflejarse siempre. Pero, ¿cómo es esa reflexión?

Indudablemente que responder eso en términos de mecánica cuántica sería bastante complicado; y entenderlo sería casi imposible. No obstante, podemos hacer una abstracción aberrante que nos despejará las dudas de momento: En un pozo de potencial infinito, y despreciando las explicaciones sobre velocidad y posición, sucede algo muy simple: Imaginá que el electrón es una pelota común y corriente, y que el "borde" del pozo es una pared de duro cemento. Si alguien patea esa pelota, la misma irá rebotando entre pared y pared. Vamos, la explicación clásica. Pero, ¿cómo es ese rebote? Pues bien, cuando la pelota llega hasta la pared, esa pared "absorbe toda la energía de la pelota", la "da vuelta" y la "regresa", con lo cual la pelota rebota. En un pozo de potencial infinito, o en un pozo de "paredes de cemento" esa "absorción y devolución" se hacen instantáneamente.

¿Y con el pozo de potencial finito?. En ese caso, la explicación difiere sólo en un aspecto clave: Las paredes, ahora, "están echas de esponja". Es decir, cuando la pelota llega a la pared, esta ira "absorbiendo" la energía de la pelota, y se la "devolverá". Pero claro, ya que la pared está echa de "esponja", un material "flexible", a medida que la pared va quitando energía la pelota se "hunde" en el material. En otras palabras, ya que el pozo de potencial es finito, el tiempo que demora la "absorción y devolución" no es infinito, por lo que el electrón tiene la posibilidad de traspasar por ese pozo de energía sin necesidad de tener la energía suficiente. Sí, mil veces impreciso, pero para darse una idea alcanza y sobra.



Cabe aclarar que, no obstante, la probabilidad de "encontrar al electrón dónde no debería estar" no es enorme. Es más, es minúscula a menos que al electrón le faltara un pelín para traspasar esa "región prohibida". Y de hecho, esa probabilidad decrece exponencialmente a medida que nos adentramos en la "región prohibida". No obstante, la posibilidad de encontrarlo ahí sigue estando.

Volvamos a la explicación de las ondas estacionarias. Ahora la longitud de onda es varios órdenes mayor dependiendo de la energía del electrón. Por lo tanto, los nodos externos estarán más o menos introducidos en la "región prohibida" de acuerdo a lo mismo. Pero detengámonos un momento. Tenga o no la posibilidad de estar en un lugar que no debe (según la mecánica clásica), si llegamos a encontrar al electrón en esa "región prohibida", aunque sea por unos instantes, es porque, evidentemente, tiene la energía para estar ahí. La pregunta del millón es: ¿Cómo carajo obtuvo la energía para estar ahí, si antes no la tenía?

La culpa la tiene Heisenberg y su tedioso principio de indeterminación. Claro, el principio de indeterminación no es tan simple como decir "no podemos medir la velocidad y la posición de una partícula con precisión arbitraria". Eso es un insulto al principio de Heisenberg, técnicamente. El correcto enunciado, creo yo, debería ser más o menos así: "En un par de magnitudes relacionadas, si medimos una magnitud cada vez con más precisión, aumentarán las fluctuaciones cuánticas en la otra magnitud".




Intentemos decirlo en cristiano: Supongamos un experimento tan simple como medir la energía de un electrón en función del tiempo. De acuerdo a Heisenberg, podemos plantear dos formas totalmente diferentes de ese experimento. La primera de ellas, medir en cada segundo la energía "exacta" de cada electrón. La segunda de ellas, mirar el electrón cada milésima de segundo, pero no prestar atención a la energía que tiene. De la primer manera, podríamos observar algo como esto:

Mido el electrón una vez cada segundo. Tendría algo como esto: En el segundo 1, la energía del electrón es 0,55 (no importa qué sea ese número); en el segundo 2, la energía es 0,55; en el segundo 3, la energía es 0,55... ¡Enhorabuena! ¡Se cumple el principio de la conservación de la energía! Pero, ah, ¿serían iguales los resultado si mirásemos más rápidamente al electrón? Veamos: En el segundo 0,001 tiene una energía de 0,55 con un posible error de 0,1 (osea, entre 0,45 y 065); en el segundo 0.002 el electrón tiene una energía de 0,57 con un error de 0,1; en el segundo 0,003 el electrón tiene una energía de 0,53 con un posible error de 0,1... ¿Significa entonces que no se cumple el principio de conservación de la energía? La respuesta, tan clara como confusa, es que no estamos seguros, porque al mirar el electrón tan rápidamente no somos capaces de determinar con precisión la energía que tiene.

Unos pueden contentarse con una explicación de este estilo: Cuando miramos el electrón cada segundo, parece que se comportara como "Un buen electrón", respetando el principio de conservación de la energía, pero cuando no lo miramos, se transforma en un electrón rebelde, y toma la energía que le de la gana, hasta que lo miremos de nuevo. ¿Te suena eso?

Entonces, nuestro pozo de energía finita puede tener una explicación en base a esto que dijimos más arriba: El electrón puede “tomar prestada” energía y añadirla a la suya propia durante un período de tiempo muy corto. Mientras dispone de esa energía “extra”, es capaz de penetrar en la región prohibida, pero puesto que no puede quedársela durante mucho tiempo, debe devolverla y volver a la región en la que sí puede existir, “rebotando” en la barrera. Al final, el electrón acaba rebotando, pero en vez de hacerlo justo en el borde como cuando se trataba de un pozo infinito, lo hace como si fuera una especie de esponja, en la que puede hundirse una distancia determinada antes de volver.




Puede que te preguntes: -"¿Y porqué no pasa eso mismo con el pozo de energía infinita?". La respuesta es muy simple: SI el electrón "quisiera" entrar en ese pozo de potencial infinito, necesitaría "tomar prestada" energía infinita. Antes de que pienses algo erróneo, dejame decirte algo: No. El problema es que si el electrón toma energía infinita tendría, obviamente, energía infinita y eso no existe en el universo. Y también: No. No tiene nada que ver con la pregunta del tipo -"¿Y de dónde sacaría esa energía un electrón?

De hecho, hagámoslo más claro: ¿De dónde toma el electrón la energía adicional para "traspasar la barrera prohibida"? ¿De dónde sale esa "energía extra"? La respuesta no es fácil de aceptar, pero: no la saca de ninguna “parte”. ¡No hay nada en nuestro experimento mental que le "ceda" energía al electrón! Por lo que creo conveniente familiarizarse con eso de las fluctuaciones cuánticas: El electrón puede tener, si es que le da la gana, la energía que quiera, pero sólo durante un tiempo muy corto, "cosa que nadie se de cuenta".

Punto y aparte. Estamos llegando al final de nuestro aburrido análisis, pero aún no hemos dicho lo más importante- Por si no te has dado cuenta, en todo momento hemos considerado a las regiones de potencial "prohibido" como de extensión infinita; es decir, hemos considerado que la energía que debe alcanzar el electrón para salir fuera del pozo no es infinita pero si muy grande. Y esto hace que, técnicamente, el electrón nunca salga del pozo. Por lo que nos queda una situación más que considerar, y lo haremos en forma de pregunta: ¿Qué pasaría si al electrón le faltase muy poca energía para escapar del pozo de potencial?

De manera gráfica, podemos decir que la situación podría ser mucho pero muy diferente. Observa la siguiente imagen:




¿Y qué es lo diferente ahora, exactamente? Pues, muy simple: Como al electrón le falta poca energía para escapar, es muy probable que consiga esa energía de algún lado, y es altamente probable que lo encontremos fuera del pozo de potencial, pues claro, en ambas "regiones blancas" no se necesita un "nivel de energía especial" para estar allí.

Expliquémoslo de otra manera, esta vez más gráficamente si es posible, para que todo quede absolutamente claro. Cuando considerábamos que el electrón necesitaba mucha energía para poder escapar del pozo, lo más probable es que pasara algo como esto:



Pues, claro, si bien el electrón puede conseguir esa "energía adicional" sin ningún problema, es muy difícil que consiga toda la energía lo suficientemente rápido como para escapar de "la región prohibida". Pero claro, cuando al electrón le falta poca energía para poder escapar, la distribución de probabilidades es más o menos así:



Pero claro que dejar la explicación ahí sería simplificar mucho las cosas. En primer lugar, y como espero que ya quedó claro, la amplitud de onda se traduce al cuántico como la posibilidad de encontrar a un electrón en tal región. Evidentemente, la suma de las probabilidades no puede ser mayor del 100%. En un pozo de potencial infinito, ese 100% se encuentra dentro de la caja; pues es absolutamente imposible que un electrón consiga la energía infinita necesaria como para escapar ahí. En otras palabras, al ser imposible escapar para el electrón, será imposible encontrarlo afuera en algún momento.

En los pozos de potencial infinito la cosa cambia. Si la energía necesaria para escapar del pozo es muy alta, la distribución de las probabilidades no cambia mucho, significativamente hablando. Si bien ahora el electrón tiene la posibilidad de obtener esa energía necesaria, es evidentemente muy difícil encontrarla; con lo que la probabilidad se puede distribuir más o menos así: 99% dentro de la caja, 1% en dónde no debe. (Aclaro que las probabilidades me las invento yo)

Pero claro, si la energía necesaria es muy baja, entonces el electrón tiene todavía más posibilidades de obtenerla. En ese caso, el electrón "las tendría todas para ganar". Como le falta muy poca energía, es más probable que la encuentre; y como tal tendría algo así como un 75% de probabilidades de estar en el pozo, y un grandísimo 25% de estar dónde no debe, con lo que podríamos decir que vamos a encontrarlo fuera del pozo tarde o temprano.

Puede que un gif te ayude a entenderlo mejor:



Imagina la luz como la distribución de las probabilidades de encontrar al electrón. En este caso, el brillo indica la probabilidad de encontrarlo ahí. Cómo verás, es muchísimo muy probable que el electrón siga encontrándose dentro del pozo cuando "rebote" en la pared, pero también hay probabilidades de encontrarlo afuera.

Quizá una imagen sea más clara:



Y claro, como el electrón "cruza una pared que no debería cruzar", como si estuviera tomando un atajo, o un túnel para llegar a "regiones prohibidas", este fenómeno es considerado como efecto túnel: "La probabilidad de encontrar a un electrón dónde no debería estar". Por supuesto, el electrón tiene todo el derecho del mundo de estar dónde le de la gana, atravesando barreras o no. Además, el fenómeno es generalizable, es decir, le puede pasar a cualquier partícula: fotones, muones, protones, quarks, etc.

Y por supuesto que el efecto túnel tiene otras características que estamos pasando por alto. En primer lugar, las probabilidades de que suceda son muy bajas. En caso contrario ya se hubiera desarrollado una teoría que involucre al efecto túnel y sería intuitivo para todos. No obstante, quiero que entiendas la diferencia entre "no se produce nunca" y "es poco probable que se produzca": Al haber tantas partículas con capacidad para sufrir ese fenómeno, podemos decir sin pelos en la lengua que ese fenómeno ocurre todo el tiempo en la naturaleza. Y puedo decirte cómo



Eso, paciente lector, es una imagen de un trozo de uranio en estado natural. Aproximadamente el 99% del uranio natural es el isótopo Uranio-238. Unas de las peculiaridades del Uranio-238 es que es particularmente inestable: Tiene una vida media de 4.460 millones de años, es decir, casi la edad de la Tierra; por lo que sirve muy bien para dataciones geológicas. Pero lo curioso todavía no lo dije: Es imposible predecir cuándo se va a desintegrar. ¿Porqué sucede esto, y qué carajo es lo que determina que se desintegre en un momento determinado? La respuesta, claro está, la dió un genio: Georgiy Antonovich Gamov



¿Y sabés qué respuesta dió? Pues exactamente la que estás pensando: efecto túnel. ¿Pero qué tiene que ver el efecto túnel con todo esto? Pues, veamos: En primer lugar, debes saber que las desintegraciones atómicas involucran en mayor o menor medida cambios ocurridos en el núcleo atómico. En este caso, en la desintegración del Uranio-238, aparece siempre una partícula alfa (dos protones y dos neutrones, es decir, un núcleo de Helio-4) saliendo despedida del núcloo del átomo, transformándose así en un átomo de Torio.

Pues bien, el efecto túnel aparece ahora mismo: Dado que las fuerzas nucleares de dicho átomo de Uranio actúan como los pozos de potencial (ya que "evitan" que el electrón se "escape", es decir, que "se vaya adónde no debería estar" ), y en vistas a que la energía necesaria para escapar de esa fuerza es finita y plausible, es probable que uno de los 92 electrones obtenga, en algún momento no determinado, la energía necesaria para escapar; desencadenando todo el proceso.

Gamov sabía que las desintegraciones debían producirse por una u otra razón; y no estaba conforme con la explicación clásica del problema (que por cierto indicaba a que "no sabemos porqué pasa porque no conocemos todas las variables del sistema" ). Su genialidad fue asociar la propiedad probabilistica de la mecánica cuántica a un problema únicamente conocido por sus supuestas características impredecibles.. La cuestión es que echó un par de cuentas y coincidían perfectamente con los resultados experimentales.

Evidentemente ese potencial de las fuerzas nucleares depende mucho de las características del átomo, pero la esencia es que las desintegraciones nuclares son consecuencia directa de la naturaleza cuántica de la materia. Ah, por cierto, los átomos de Helio-4 son el isótopo de Helio más común en el universo. ¿Sabías de dónde provino la mayoría de ellos? Por supuesto, de las desintegraciones del Uranio-238. ¿Me crees ahora cuando digo que tal efecto sucede regularmente en la naturaleza?




De modo que, cuando sostengas un globo de helio en la mano, recuerda que la mayor parte de ese helio es el resultado de una partícula alfa que escapa de un núcleo de uranio debido al efecto túnel. La mecánica cuántica no es sólo un manojo de ecuaciones, refleja la naturaleza del Universo en el que vivimos. Pero es que la cosa no acaba ahí.¿Recuerdas que, hace unos cuantos párrafos más arriba, decíamos que la probabilidad de encontrar al electrón en la "región prohibida" disminuye exponencialmente a medida que el electrón tiene la probabilidad de adentrarse en ella? Pues eso mismo.

Claro que eso de "reducción exponencial de las probabilidades" se podría decir mucho más fácilmente: la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera es extraordinariamente sensible al espesor de la barrera, de modo que cambia bruscamente cuando lo hace el espesor, mucho más bruscamente que el propio espesor. ¿Qué significa eso en términos prácticos? Pues, básicamente, que es posible medir distancias con una precisión desbordantemente alta




Imagina que tienes dos hilos de metal asombrosamente pequeños y finos; y que poco a poco vas acercando la punta de uno con la punta del otro. Cómo espero que sepas, los metales son en su mayoría conductores eléctricos, es decir, tienen electrones "libres" circulando por todo el material. A medida que ambos hilos se van acercando uno con respecto a otro, notamos cómo los electrones no tienen la energía suficiente como para "saltar" de un hilo a otro, es decir, notamos a efectos prácticos la presencia de un pozo de potencial, y además, cómo esa energía necesaria para saltar disminuye exponencialmente a medida que acercamos los extremos de los hilos

Ahora bien, una vez que los hilos están lo suficientemente cerca, la energía "adicional" que necesitan esos electrones para poder "saltar" es, en términos subjetivos, muy baja; por lo que pueden obtenerla muy fácilmente. Y, por supuesto, el efecto túnel ocurre. Obviamente, el efecto túnel le ocurrirá a unos pocos, poquísimos electrones, pero ocurre. Ahora bien, espero que quede más que claro que la cantidad de electrones que consiguen “saltar” a través del espacio de separación entre ambos metales depende de la distancia entre la punta y el material mediante. Al variar la distancia de separación, la cantidad de electrones que tunelean varía de una manera tremendamente brusca (exponencialmente brusca), lo que permite determinar esa distancia de separación con una precisión extrema.

Esa precisión es, de hecho, tan extrema que es posible ver, literalmente hablando, átomos individuales. Si has comprendido esto último, ya sabés cómo funciona el aparato creado allá por 1981 por Gerd Binnig y Heinrich Rohrer, el microscopio de efecto túnel. Ah, por cierto, ganaron el Premio Nobel de Física de 1986 por ello, pero eso ya es parte de otra historia.




Pacientes lectores, el post debe finalizar aquí. La mecánica cuántica no es algo sencillo de entender, y por supuesto explicaciones no ayudan al caso, pero espero que la idea general se entienda. Me despido de ustedes con un ¡Hasta la próxima!, y una invitación a las comunidades más científicas de todo Taringa: , , , , , y .

Nota: Fuente que no puede ser agregada por algún motivo, aquí